8. РУХ В НЕ
ІНЕРЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ ВІДЛІКУ
1. СИЛА ІНЕРЦІЇ В НЕІНЕРЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ ВІДЛІКУ, ЩО РУХАЮТЬСЯ ПРЯМОЛІНІЙНО.
Неінерціальною системою відліку (НІСВ) називають систему відліку (СВ), що рухається з прискоренням відносно інерціальної системи відліку (ІСВ).
Одержимо рівняння руху матеріальної точки відносно НІСВ. Рівняння руху – це співвідношення, якими визначаються прискорення матеріальних точок механічної системи в тій СВ, відносно якої розглядається рух.
ІСВ будемо називати нерухомою СВ, а рух відносно неї – абсолютним. Рух відносно НІСВ будемо називати відносним. НІСВ рухається відносно ІСВ з прискоренням; разом з системою рухаються і всі тіла, що в ній знаходяться; цей рух називають переносним.
Положення м.т. М в нерухомій СВ визначається радіусом-вектором (початок координат СВ – т. О); в рухомій СВ положення т. М визначається радіусом-вектором (початок координат СВ – т.). - це радіус-вектор рухомого початку відносно нерухомого О.
Як і раніше, час і простір вважаємо абсолютними, оскільки мова іде про повільні рухи (v<<c), тобто відстані і проміжки часу інваріантні по відношенню до переходу від однієї СВ до іншої.
Вектори в будь-який момент часу пов’язані співвідношенням:
(8.1)
Диференціюємо (8.1) двічі по t:
(8.2)
(8.3)
Обмежимося спочатку розглядом лише поступального руху системи . В цьому випадку і характеризують швидкість і прискорення не лише початку , а й будь-якої точки системи відносно О, тобто - це переносні швидкість і прискорення. при поступальному русі дають відносну швидкість і відносне прискорення. завжди дають абсолютну швидкість і абсолютне прискорення т. М:
, (8.4)
, (8.5)
причому .
В ІСВ S рівнянням руху м. т. М є рівняння 2-го закону Ньютона:
(8.6)
Підставимо (8.5) в (8.6): ; перенесемо член, що містить переносне прискорення, в праву частину:
(8.7)
Ми одержали рівняння відносного руху м.т. М. Праву частину (8.7) можна формально вважати якоюсь „силою”, що діє на м.т. Мв рухомій СВ. В цьому випадку рівняння руху м.т. в НІСВ за формою співпадає з ІІ законом Ньютона. Права частина (8.7) складається з двох складових. є рівнодійна звичайних сил (в ньютонівському розумінні сила – це результат взаємодії тіл). Друга складова – () виникає тому, що рухається з прискоренням . Її називають поступальною силою інерції:
(8.8)
Якщо не змінюється при переході від однієї СВ до іншої, то не інваріантна відносно такого переходу. Крім того, сила інерції не підлягає дії закону рівності дії і протидії. Якщо на яке-небудь тіло діє сила інерції, то не існує протидіючої сили, що прикладена до другого тіла.
Сили інерції, подібно силам тяжіння, пропорційні масі тіла. Тому в однорідному полі сил інерції, як і в полі сил тяжіння, всі тіла рухаються з одним і тим же прискоренням, незалежно від їх маси. Знаходячись в кабіні космічного корабля, який рухається поступально з прискоренням , модуль якого дорівнює g, ми виявимо, що всі тіла ведуть себе так, ніби на них діє сила . Ті ж явища ми спостерігали б, якби корабель нерухомо стояв на Землі. Не „виглядаючи” з кабіни, ми не змогли б встановити, чим зумовлена сила – прискореним рухом кабіни чи дією гравітаційного поля Землі (чи й обома причинами разом).
Ейнштейн висловив припущення, яке дістало назву принципу еквівалентності сил тяжіння і сил інерції:
Всі фізичні явища в однорідному полі тяжіння відбуваються так само, як і у відповідному однорідному полі сил інерції.
Принцип еквівалентності лежить в основі загальної теорії відносності Ейнштейна.
Отже, в СВ, що рухається поступально з прискоренням , на всі тіла діє сила інерції , що дорівнює добутку маси тіла на прискорення СВ, взяте з протилежним знаком.
Рівняння руху м.т. в такій НІСВ має вид:
(8.9)
2. НІСВ, ЩО РІВНОМІРНО ОБЕРТАЄТЬСЯ.
Розглянемо тепер НІСВ , яка рівномірно обертається навколо вісі, що проходить через т.О′ з кутовою швидкістю . Для спрощення вважатимемо , звідки .
Рівняння (8.2) і (8.3) матимуть вид: , .
Обчислимо похідні .
Якщо x′, y′, z′ координати т. М в , то:
(8.10)
.
Перший доданок- цевідносна швидкість м. т. М:
(8.11)
Другий доданок перетворимо, використавши відоме співвідношення, або :
, ,
Таким чином:
(8.12)
Отже:
, (8.13)
де .
Диференціюємо (8.13) по t:
; оскільки , то .
При знаходженні скористаємося тими ж міркуваннями, що і при знаходженні :
(використано вираз (8.12)).
Нарешті:
(8.14)
В (14) останній доданок
(8.15)
є переносним прискоренням; таке прискорення зазнає нерухома точка в CВ, що обертається.
Доданок (8.16)
залежить як від відносного так і від переносного руху точки.
Це прискорення дістало назву коріолісового прискорення.
Отже:
(8.17)
Абсолютне прискорення є векторною сумою відносного, коріолісового та переносного прискорень.
Це твердження називають теоремою Коріоліса.
Обчислимо переносне прискорення. Розкладемо вектор на дві складові: і - перпендикулярну і паралельну вісі обертання.
тому
За властивістю подвійного векторного добутку:
, (8.18)
оскільки
Очевидно в даному випадку (і ) є доцентровим прискоренням.
Підставимо тепер в (8.6) (8.17) і врахуємо (8.16) і (8.18):
;
;
(8.19)
До „справжніх” сил додалися дві сили інерції:
коріолісова сила : (8.20)
і відцентрова сила : (8.21)
Коріолісова сила інерції виникає тільки тоді, коли CВ обертається, а м.т. М рухається відносно цієї системи. При і .
,тому під час відносного руху вона роботи не виконує; змінює тільки за напрямком .
Якщо система відліку , крім обертового руху, здійснює ще й поступальний, тоі В цьому випадку переносна швидкість і переносне прискорення визначаться співвідношеннями :
,
а рівняння відносного руху м.т. в НІСВ має вид:
(8.22)
Другие работы по теме:
Геліоцентризм і антропоцентризм
Геліоцентрична та геоцентрична системи світу – вчення про побудову сонячної системи та рух її тіл. Розвиток теорій та порівняльна їх характеристика. Вчення Коперніка та Бруно. Антропоцентризм - світогляд про людину як центр та вищу ціль всесвіту.
Категорії часу і простору у філософії
Еволюція поглядів на проблему трактування простору і часу. Фізика до появи теорії Ейнштейна та розвиток класичної електродинаміки у другій половині XІХ ст. Сутність категорій "простір" і "час", що належать до числа фундаментальних філософських понять.
Концепція відносності простору-часу
Поняття простору й часу у механістичній картині миру, принцип відносності в класичній механіці. Принципи спеціальної теорії відносності та її роль у науці. Умови перетворення просторових координат і часу при переході від однієї системи відліку до іншої.
Електростатика
Електричний заряд. Закон збереження електричного заряду. Основні властивості електричних зарядів, дослідний шлях. Закон Кулона. Електричне поле і його напруженість. Принцип суперпозиції полів. Поле точкового заряду. Теорема Гаусса та її використання.
Електростатика
РЕФЕРАТ на тему:” ЕЛЕКТРОСТАТИКА План 1. Електричний заряд. Закон збереження електричного заряду. Закон Кулона. 2. Електричне поле і його напруженість. Принцип суперпозиції полів. Поле точкового заряду.
Кінематика і динаміка матеріальної точки
Роль фізики в розвитку техніки, житті суспільства, обороні держави і підготовці офіцерів військ зв’язку України. Наукові та методичні основи. Внесок вітчизняних вчених в розвиток фізики. Порядок вивчення фізики. Кінематика і динаміка матеріальної точки.
Закони збереження та динаміка обертального руху
Закон збереження імпульсу, робота сили та потужність. Кінетична та потенціальна енергія, закон збереження механічної енергії. Елементи кінематики обертового руху та його динаміка. Моменти сили, інерції, імпульсу. Поняття про гіроскопічний ефект.
Законы сохранения в механике
ЗМІСТ ВСТУП 2 ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ЕНЕРГІЇ СИСТЕМИ. 3 1.1. Потенціальна енергія системи. 3 1.2. Кінетична енергія системи. 6 1.3. Класифікація сил. 7 1.4. Закон збереження енергії. 8
Основні закони динаміки
Закони динаміки. Перший закон Ньютона. Інерціальні системи відліку. Маса та імпульс. Поняття сили. Другий і третій закони Ньютона. Зміна імпульсу тiла. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух. Рух тiла зі змінною масою. Принцип відносності Галілея.
Сили тяжіння
Розгляд пружньої деформації одностороннього розтягування стрижня. Поняття сили тертя. Сили тяжіння, закон всесвітнього тяжіння. Дослідження гравітаційного поля як особливого виду матерії, за допомогою якого здійснюється взаємне тяжіння тіл. Доцентрова сил
: Измерения в телекоммуникациях
Соответственно повысилась и роль измерительной техники на сетях связи. Измерительные технологии в сетях современных телекоммуникаций должны сыграть конструктивную роль, т. е помочь в настройке и оптимизации сетей связи, поиске неисправностей, для разрешения конфликтных ситуаций
Отчет
Ключевые слова: ацидокомплексообразование, донорное число, гидрофобные взаимодействия, водно-органические кристаллосольваты, галогениды меди, галогениды кадмия, диметилсульфоксид, диметилформамид, 1,4-диоксан, рентгеноструктурный анализ, колебательные спектры, валентные силовые постоянные
Витализм
Переосмысленная атомная теория строения вещества помогла понять сложный состав большинства найденных в природе веществ. Оставалась одна проблема — казалось, что многие молекулы существуют только в биологических системах.
Середні значення та їх оцінки
1. Середні значення, методи їх обчислення 2. Метод відліку від умовного нуля Література 1.Середні значення, методи їх обчислення 2 2. Метод відліку від умовного нуля 6
Астрономия
Астрономия — наука о Вселенной и населяющих ее объектах: планетах, звездах и гигантских звездных системах — галактиках. Название этой древней науки, изучающей небесные тела, образовано от греческих слов "астрон" — звезда и "номос" — закон.
Середні значення та їх оцінки
Середні значення, характеристики варіаційного ряду, властивості, методи їх обчислення та оцінки. Наукова основа статистичного аналізу. Приклади вирішення задач на обчислення середнього арифметичного, перевірки гіпотез. Метод відліку від умовного нуля.
Основи теорії сигналів
Параметри періодичної послідовності імпульсів (форма, тривалість, період повторення, висота) та описання її функції за допомогою рядів Фур'є. Вплив тривалості імпульсів на амплітудно-частотний спектр. Вплив початку відліку часу на фазочастотний спектр.
Положительная обратная связь в макроэволюции
Введение 1 Проявления и роль положительной обратной связи в макроэволюции 2 Положительная обратная связь в социальных системах Введение Положительная обратная связь — это тип обратной связи, при котором выходной сигнал усиливает действие входного сигнала.
UNIX-время
Эта статья о формате кодирования времени; об утилите см.: time (Unix). Для термина «Time» см. другие значения. UNIX-время POSIX-время (англ. Unix time) — система описания моментов во времени, принятая в UNIX и других POSIX-совместимых операционных системах.
Градационная коррекция
изменение градационных кривых (градационных характеристик) воспроизводимого оригинала. Градационная коррекция может быть осуществлена ручной ретушью, фотомеханическим способом, средствами вычислительной техники.
Виды модемов
Моде́м (аббревиатура, составленная из слов улятор- одулятор) — устройство, применяющееся в системах связи и выполняющее функцию модуляции и демодуляции. Модулятор осуществляет модуляцию несущего сигнала, то есть изменяет его характеристики в соответствии с изменениями входного информационного сигнала, демодулятор осуществляет обратный процесс.
Галузева термінологія
Text Функціональне термінознавство пов’язане з вивченням сучасних функцій терміну в різних текстах та ситуаціях професійного спілкування і підготовки спеціалістів, а також досліджує особливості використання термінів в мові і комп’ютерних системах.
Революція в природознавстві
Розгляд відкриттів, пов'язаних із будовою речовини (моделі атома Резерфорда та Бора, поява наукового напрямку сінергетики) як етапів революційних перетворень в природознавстві. Ознайомлення із різними інтерпретаціями та методами визначення імовірності.
Верифікація закону всесвітнього тяжіння
ФІЗИЧНІ НАУКИ. 7’ 2001 Верифікація закону всесвітнього тяжіння Встановлені за результатами астрономічних спостережень руху планет закони [8] Й. Кеплера відіграли основну роль у відкритті І. Ньютоном формули [8] для сили
Інваріантність
ЛЕКЦІЯ ІНВАРІАНТНІСТЬ Вище ми розглянули деякі системи координат і їх зв’язок між собою, припускаюся, що простір являється евклідовим. Наскільки евклідова геометрія може бути справедлива для фізичних явищ, можна судити тільки з експериментальних даних. На сьогодні по крайній мірі для класичної механіки в області простору з характерними розмірами L з інтервалу
МКТ газів
Заняття№ Тема МКТ газів. Питання: Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ газів. Залежність тиску газів від температури при постійному об’ємі. Абсолютний нуль. Термодинамічна шкала температур.