Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет
им. Ф. Скорины"
Математический факультет
Кафедра дифференциальных уравнений
Верхний центральный показатель некоторой линейной системы
Курсовая работа
Исполнитель:
Студентка группы М-42
Лукьянович А.Ю.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент
Зверева Т.Е.
Гомель 2006
Содержание
Введение
1. Верхнее центральное число семейства функций
2. Верхний центральный показатель линейной системы
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Цель данной курсовой работы - найти верхний центральный показатель системы
где k=0, 1, 2,….
Из определения верхнего центрального показателя диагональной системы следует, что верхний центральный показатель рассматриваемой системы совпадает с верхним центральным числом конечного семейства
, где
Таким образом, главная задача курсовой работы - найти верхнее центральное число соответствующего конечного семейства
.
1. Верхнее центральное число семейства функций
Рассмотрим какое-либо семейство кусочно-непрерывных и равномерно ограниченных функций:
, ,
зависящее от параметра x непрерывно в том смысле, что из следует
равномерно по крайней мере на каждом конечном отрезке [0,t]. Параметр x может пробегать некоторое компактное (в частности, конечное) множество.
Определение 1 [1, с.103]:
ограниченная измеримая функция R (t) называется верхней функцией для семейства P, если все функции этого семейства равномерно не превосходят в интегральном смысле функцию R (t):
,
т.е. если
,
где - константа, общая для всех и , но, вообще говоря, зависящая от выбора R и >0.
Определение 2 [1, с.103]:
совокупность всех верхних функций называется верхним классом семейства P (обозначим через N=N (P)).
Определение 3 [1, с.534
]:
число
называется верхним средним значением функции p (t).
Определение 4 [1, с.103]:
число
где - верхнее среднее значение функции R (t), называется верхним центральным числом семейства P. Оно будет обозначаться также .
Докажем следующее утверждение: если семейство состоит из двух функций и при этом , то верхний класс семейства P можно считать состоящим из одной функции , и .
Неравенство означает, что
и для любого существует такая константа , что
Или
(1)
Аналогичное неравенство для функции очевидно
.
Согласно определения 1 является верхней функцией для семейства
.
Докажем равенство
.
Если существует такая верхняя функция , что для всех , то эта функция одна образует верхний класс и [1, с.104].
Найдем такую верхнюю функцию , что .
Рассмотрим интегралы
Разделим последнее неравенство на (t-s), получим
Устремив и вычислив верхний предел при , получим
или
Итак, имеем
Значит, .
Так как - верхняя функция, то .
2. Верхний центральный показатель линейной системы
Пусть дана система
(2)
и - ее решение.
Рассмотрим семейство функций
,,
Определение 5 [1, с.116]:
Функция R (t) называется верхней для системы (2), если она ограничена, измерима и осуществляет оценку
,
Где
- норма матрицы Коши линейной системы.
Совокупность всех верхних функций называется верхним классом системы (2), а число
верхним центральным показателем линейной системы.
Диагональная система
имеет матрицу Коши
с нормой
.
Поэтому верхний центральный показатель диагональной системы совпадает с верхним центральным числом конечного семейства P={} [1, с.118].
Найдем верхний центральный показатель следующей системы
(3)
где k=0, 1, 2,….
Верхний центральный показатель системы (3) совпадает с верхним центральным числом конечного семейства
, где
Найдем верхнее центральное число семейства
.
Согласно утверждения, доказанного в пункте1: если семейство состоит из двух функций и при этом , то
.
Проверим, осуществляется ли оценка . (4)
Подставляя в (1), получим
Или
Оценка (4) осуществляется, следовательно, .
Вычислим верхнее среднее значение функции .
По определению 3 имеем
.
Вычисляя интеграл
,
Получим
Так как , то
Таким образом, верхнее центральное число семейства
,
где , равно 0, следовательно, верхний центральный показатель системы (3) также равен 0.
Заключение
Таким образом, мы выяснили, что если семейство состоит из двух функций и при этом , то ; верхний центральный показатель рассмотренной системы совпадает с верхним центральным числом конечного семействаи равен 0.
Список использованной литературы
1. Б.Ф. Былов и др. "Теория показателей Ляпунова" - М.: Наука, 1966 г., 564 с.
Другие работы по теме:
Корреляционный и регрессионный анализ в экономических расчетах
Поиск несмещенных оценок математического ожидания и для дисперсии X и Y. Расчет выборочного коэффициента корреляции, анализ степени тесноты связи между X и Y. Проверка гипотезы о силе линейной связи между X и Y, о значении параметров линейной регрессии.
Планирование и прогнозирование в условиях рынка
Выравнивание заданного динамического ряда по линейной зависимости. Определение параметров и тесноты связи меду ними. Построение графика зависимости переменной и коэффициента корреляции для линейной зависимости. Расчет критериев автокорреляции остатков.
Уравнения регрессии
Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
Анализ данных полного факторного эксперимента
Определение воспроизводимости эксперимента по критерию Кохрина и коэффициентов линейной модели. Проверка адекватности модели при помощи критерия Фишера. Значимость коэффициентов регрессии и расчеты в автоматическом режиме в программе Statgraphics plus.
Множественная регрессия и корреляция 3
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ Ввести данные в таблицу: 13,0 37,0 21,5 16,5 60,0 27,0 22,4 21,0 53,0 26,0 16,0 12,0 32,2 18,0 14,2 35,0 19,0 22,5 48,0
Банковская система России 11
Банковская система России Введение Банковская система России - совокупность действующих банков страны, а также различных кредитных организаций и экономических организаций, выполняющих те или иные банковские операции, составляет банковскую систему данной страны. В состав банковской системы входит также ряд организаций, которые непосредственно не занимаются проведением банковских операций.
Гармоническая линеаризация
Метод гармонического баланса (гармонической линеаризации) как один из распространенных инженерных методов. Определение наличия предельных циклов, их параметров и устойчивости. Условия гармонического баланса. Системы с мягким и жестким возбуждением.
1. 1 Характеристика линейной части
Реферат Введение 1 Технологическая часть 1.1 Характеристика линейной части 1.2 Характеристика ЛПДС “Пермь” 1.3 Эксплуатация РП 1.4 Расчёт емкости резервуарного парка
Вычисление наибольшей прибыли предприятия
Содержание Задача 1 Пусть х (млн. шт.) – объем производства, С(х)=2х3-7х и D(x)=2х2+9х+15 – соответственно функция издержек и доход некоторой фирмы. При каком значении х фирма получит наибольшую прибыль π(х)? какова эта прибыль?
Задача по Математике
Исследовать абсолютную устойчивость нелинейной системы: 1. Определить K = Kгр, при котором система находится на границе устойчивости: Параметры реле:
Старший и верхний центральный показатели линейной системы
Понятие верхнего центрального показателя системы, характеристические показатели Ляпунова. Семейство кусочно-непрерывных и равномерно ограниченных функций, способы их решения. Соотношения между старшим и верхним центральным показателями линейных систем.
Показатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы
Понятие и поиск спектра как множества всех собственных характеристических показателей решений дифференциальной системы. Характеристические показатели Ляпунова заданной линейной стационарной системы. Теорема Ляпунова о нормальности фундаментальной системы.
Кинотеатр моего города
Автор: Сочинения на свободную тему Кинотеатр "Центральный"-старейший из ныне действующих кинотеатров Калуги.Кинотеатр неоднократно обновлялся.Расположен кинотеатр "Центральный"в самом центре города.
Метод наложения
Принцип наложения. Основным свойством линейной электрической цепи является принцип наложения (принцип суперпозиции): реакция линейной электрической цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в той же цепи каждым из воздействий в отдельности. На этом принципе основан метод расчёта сложных цепей – метод наложения.
Верхний Египет
Введение 1 География 1.1 Рельеф 2 История Список литературы Введение Верхний Египет, Долина (лат. Aegyptus Superior) — историческая область в Северной Африке. Располагается узкой полосой вдоль реки Нил, на юге ограничиваясь первыми нильскими порогами, а на севере Файюмским оазисом (включительно) и началом дельты.
Атрнерсех
(год. рожд. неизв. — ок. 870-гг) — армянский[2] князь Хачена. Сын Сахля Смбатяна. В 821 году женился на последней представительнице Михранидской династии Спрам. Владения Атрнерсеха охватывали в основном верхний Хачен. Резиденция находилась в области Цар в крепости Андаберд (арм. Лесная крепость).
Траяновы валы
Введение 1 Буджак и Бессарабия 1.1 Нижний Траянов вал 1.2 Верхний Траянов вал 2 Поднестровье 3 Румыния Введение Трая́новы ва́лы — название систем древних валов на Украине, в Молдавии и Румынии. Сооружение их часто связывают с деятельностью римского императора Марка Ульпия Траяна в Дакии.
Французская Верхняя Вольта
Верхняя Вольта (фр. Haute-Volta) — бывшая французская колония в составе Французской Западной Африки. В конце XIX века французы захватили королевства Мосси, и включили их земли в состав колонии Кот-д’Ивуар. В 1919 году из северной части колонии Кот-д’Ивуар и части земель колонии Верхний Сенегал и Нигер была образована отдельная колония
Построение и анализ простой эконометрической модели
Проверка наличия линейной связи между соответствующими показателями деятельности коммерческих банков Украины в модуле Multiple Regression ППП Statistica. Расчет теоретических значений зависимой переменной и ошибки модели, вид графика линейной функции.
Базис стандартной и рекурсивной схемы. Верификация программы
Базис класса стандартных схем программ. Стандартная схема в линейной форме. Протокол выполнения программы рекурсивной схемы. Слабейшие предусловия операторов программы в линейной форме. Верификация программы с помощью метода индуктивных утверждений.
Синтаксический анализ
(парсинг) В информатике, синтаксический анализ— это процесс сопоставления линейной последовательности лексем (слов, токенов) языка с его формальной грамматикой. Результатом обычно является дерево разбора (синтаксическое дерево). Обычно применяется совместно с лексическим анализом. Синтаксический анализатор (парсер) — это программа или часть программы, выполняющая синтаксический анализ.
Верхний Тагил
План Введение 1 История 2 Промышленность 3 Достопримечательности Список литературы Введение Ве́рхний Таги́л — город в Свердловской области.
Банковская система 12
Банковская система Банковская система — совокупность различных видов национальных банков и кредитных учреждений, действующих в рамках общего денежно-кредитного механизма. Банковская система включает центральный банк, сеть коммерческих банков и других кредитно-расчётных центров. Центральный банк проводит государственную эмиссионную и валютную политику, является ядром резервной системы.