ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Файл: FERMA-UVar
© Н.М. Козий, 2007
Авторские права защищены
свидетельствами Украины
№ 22108 и № 27312
Великая
теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: // soluvel. okis.
ru/evrika. html):
Аn+ Вn = Сn/1/
где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения
в целых положительных числах.
Суть Великой
теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аn = Сn - Вn /2/
Уравнение
/2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n - ной
степени с параметром A и переменными B и С.
Уравнение
/2/ запишем в следующем виде:
Аn = (С0,5n) 2 -(В0,5n)
2 /3/
Обозначим:
В0,5n =V /4/
С0,5n =U /5/
Отсюда:
Вn =V2 /6/
Сn =U2 /7/
В = /8/
С = /9/
Тогда из
уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аn = Сn - Вn =U2-V2/10/
Уравнение
/10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел
запишем в виде:
Аn=(U-V) ∙(U+V) /11/
Для
доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X /12/
Из уравнения
/12/ имеем:
U=V+X /13/
Из уравнений
/11/, /12/ и /13/ имеем:
Аn=X∙ (V+X+V) =X∙(2V+X) = 2VX+X2 /14/
Из уравнения
/14/ имеем:
Аn - X2=2VХ /15/
Отсюда:
V = /16/
Из уравнений
/13/ и /16/ имеем:
U= /17/
Из уравнений
/8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:
В= /18/
C = /19/
Из уравнений
/ 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были
целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число
X должно быть одним из
множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно
быть равно:
A = N∙ X,
/20/
где N - простое или составное целое положительное число.
Из уравнений
/ 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были
целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными
или оба нечетными.
Из уравнений
/ 18/, /19/ и /20/ следует:
В= /21/
C= /22/
Обозначим:
P = /23/
Q = /24/
Тогда:
B = /25/
С = /26/
Из уравнений
/23/ и /24/ имеем:
Q = /27/
Таким
образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:
С = /28/
Из анализа
уравнений /25/ и /28/ следует. Что поскольку разность между числами P и Q равна всего лишь:
Q - P = P + 1 - P = 1,
то по
меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.
Если
допустить, что число В - целое число, например равно:
B = , то:
С = - дробное
число.
Таким
образом, одно из чисел В или С - дробное число.
Следовательно,
великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
В частном
случае, если показатель степени n =2, из формул /18/
и/19/ имеем:
B=V=; C=U=. /29/
При условии,
что числа A и X имеют одинаковую четность и число X является делителем числа A, по
формулам /22/ определяются пифагоровы числа B и C для
числа A.
Другие работы по теме:
Теорема 15.2
Теорема 15.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Доказательство . Пусть данная прямая и @ — данная плоскость. По аксиоме I существует точка
Доказательство великой теоремы Ферма
Способ доказательства "от противного". Глубинные вопросы гносеологии, сопутствующие решению проблемы. Информация доступна для понимания не только суперматематикам, но и обычным людям, проявляющим интерес к данной проблеме.
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U''.
Элементарное доказательство великой теоремы Ферма
Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма.
Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечетных показателей n
Получены другие формулы для решений уравнения Пифагора x^2+y^2=z^2, отличные от формул древних индусов, и делающие возможным доказательство для всех нечётных значений показателя n тем же способом бесконечного спуска Ферма, что и для n=4. Доказательство.
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
Доказательство теоремы Ферма для n=3
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея элементарного доказательства великой теоремы Ферма исключительно проста: разложение чисел a, b, c на пары слагаемых, группировка из них двух сумм U' и U'' и умножение равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 1
Великая теорема Ферма
Вели?кая теоре?ма Ферма? (или Последняя теорема Ферма) — одна из самых популярных теорем математики. Её условие формулируется на понятийном уровне среднего общего образования, а доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет. Окончательно доказана в 1995 году Эндрю Уайлсом.
Физическое доказательство малой теоремы Ферма
Простые числа играют важную роль в теории чисел. Используя свойства симметрии спиновых конфигураций Изинга, можно доказать малую теорему Ферма о простых числах и обобщить её на некоторые составные числа. Используемый в статье метод доказательства приводит к «физической» интерпретации простых чисел.
Доказательство теоремы Ферма для n 3
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Теорема Ферма история и доказательства
ГОРОДСКОЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ РЕФЕРАТ Великая теорема Ферма Подготовил: Петров А. А., 9Б класс (физ-мат) г. Кемерово - 1998 Содержание 1. Биография Ферма
Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию
Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U'' и умножения равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 11) (k+3)-я цифра в числе a^n + b^n – c^n (где k – число нулей на конце числа a + b – c)
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство теоремы Ферма для n 4
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
О необычности путей развития математики
Теорема есть некое математическое утверждение, правильность которого требует построения логической цепочки доказательств, основанной на использовании законов формальной логики с привлечением аксиом – истин, принимаемых как само собой разумеющееся.
Великая теорема Ферма
История Великой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только для математиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областей математики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишь посмертно.
Великая теорема Ферма
Когда дьявол узнал об условии заключения договора с ученым-математиком о продажи его души, он рассмеялся и сказал: «Нет ничего проще. У меня есть доказательство этой теоремы, написанное самим Ферма».
Гипотеза Биля
Доказательство гипотезы Биля методами элементарной алгебры: сочетание методов решения параметрических уравнений и замены переменных (теорема Ферма). Ее формулировка в виде неопределенного уравнения, которое не имеет решения в целых положительных числах.