11. СТАТИКА РІДИН ТА ГАЗІВ.
В цій лекції розглядаються основні питання гідро та аеро-статики, тобто умови і закономірності рівноваги рідин і газів під дією прикладених до них сил і, крім того, умови рівноваги твердих тіл, що знаходяться в рідині чи газі.
1. ТИСК В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ.
Введемо спочатку поняття тиску. Розглянемо деяку поверхню S, на яку діє розподілена сила. Виділимо на цій поверхні нескінченно малий майданчик dS (рис. 11.1). Нехай – це сила, що діє на майданчик dS.
Відношення сили до площі dS називають напругою:
(11.1)
Орієнтацію майданчика dS задають з допомогою вектора нормалі до нього. Якщо S – це поверхня якогось тіла, то домовились проводити нормаль назовні від поверхні тіла. На рис. 11.1 показано одиничний вектор цієї нормалі.
Напругу можна розкласти на дві складові: вздовж нормалі і перпендикулярно до неї, тобто в площині, дотичній до майданчика dS. Першу складову називають нормальною, а другу – тангенціальною напругами, що діють на майданчику dS:
(11.2)
Якщо напрям і співпадають, то цю напругу називають натягом T, в протилежному випадку – тиском P.
Тиском Р називається фізична величина, що дорівнює модулю нормальної складової сили, яка діє на одиницю площі поверхні тіла:
(11.3)
Напруга в цьому випадку дорівнює:
Зауважимо, що тиск – величина скалярна.
Особливістю рідин та газів є їх текучість, зумовлена малими силами тертя під час відносного руху шарів, що дотикаються, та відсутністю тертя спокою. Рідинам і газам не властива пружність форми, вони мають лише об’ємну пружність. В стані рівноваги напруга в рідинах і газах завжди нормальна до майданчика, на який вона діє. Дотичні (тангенціальні) напруги із-за текучості в рідинах та газах під час рівноваги не виникають.
З цієї точки зору рідини та гази можна означити як середовища, в яких при рівновазі дотичні напруги існувати не можуть.
З даного означення випливає, що в стані рівноваги нормальна напруга в рідині чи газі (тиск) не залежить від орієнтації майданчика, на який вона діє. Це твердження називають законом Паскаля. Іншим чином його можна сформулювати так:
Тиск, що діє на рідину чи газ, передається в усіх напрямках без зміни.
Закон Паскаля пояснює роботу гідравлічного пресу (рис. 11.2).
В газах нормальна напруга завжди направлена всередину газу, тобто – це тиск. В рідинах , як правило, теж тиск, хоч інколи можна реалізувати випадки, коли буде натягом (від’ємний тиск).
2. ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ ГІДРОСТАТИКИ. БАРОМЕТРИЧНА ФОРМУЛА.
Сили, що діють в рідині, ділять звичайно на сили масові (об’ємні) і сили поверхневі.
Масова сила пропорційна масі , а отже, і об’єму елемента рідини, на який вона діє. Цю силу можна записати як , де називають об’ємною густиною масових сил. Прикладом масових сил є сила тяжіння: де – густина рідини.
Поверхневі сили – це сили, що діють на поверхню даного об’єму рідини завдяки дії нормальних та дотичних напруг з боку оточуючої рідини.
Розглянемо рідину, що перебуває у рівновазі. В цьому випадку дотичних напруг немає. Виділимо в рідині нескінченно малий елемент об’єму у вигляді циліндра з площею основи і довжиною , розташованого вздовж вісі X (рис. 11.3):
Тиск в т.xдорівнює , в т. : . Сили тиску на основи циліндра відповідно дорівнюють:
Проекція рівнодійної сил тиску на вісь X:
Вираз в дужках є не що інше, як похідна від Р по x; але, оскільки Pзалежить також і від yтаz, то це частинна похідна:
(11.4)
Таким чином, проекція рівнодійної сил тиску на вісь Xпропорційна елементу об’єму і її можна подати у виді:
.
– це проекція на вісь X сили, яка діє на одиницю об’єму рідини.
Аналогічно для двох інших осей Yта Z:
Вектор (11.5)
Вираз в дужках є градієнт скаляра Р:
(11.6)
Об’ємна густина рівнодійної сил тиску, що діють на елементи об’єму рідини, дорівнює градієнту тиску, взятому з протилежним знаком.
В стані рівноваги сила повинна зрівноважуватись масовою силою : . Це дає рівняння
, (11.7)
яке називають основним рівнянням гідростатики. В координатній формі воно має вид системи (11.8):
(11.8)
Якщо масових сил немає, тобто , то з виразу (11.8) матимемо:
або .
При рівновазі у відсутності масових сил тиск Р один і той же по всьому об’єму рідини.
Це ще одне формулювання закону Паскаля (Блез Паскаль,
1623 – 1662).
Зокрема, якщо масові сили відсутні, рідина може перебувати в рівновазі тільки тоді, коли зовнішній тиск на її поверхню один і той же в усіх точках цієї поверхні. Інакше виникне рух рідини. У відсутності масових сил однаковий тиск на поверхню рідини приводить до появи такого ж тиску в усіх точках всередині рідини.
Якщо рідина знаходиться в полі тяжіння, то ; направимо вісь Zвертикально вгору, тоді:
(11.9)
Тиск залишається сталим в кожній площині . Горизонтальні площини – це площини однакового тиску. Вільна поверхня рідини горизонтальна тому, що вона перебуває під сталим тиском атмосфери.
Якщо рідина не стискується, то і (11.9) інтегрується:
, (11.10)
де – тиск на висоті тобто атмосферний тиск, якщо початок розташувати на вільній поверхні рідини.
Рівняння (11.10) охоплює практично всю шкільну гідростатику. (інакше ) – це гідростатичний тиск, викликаний вагою рідини, який залежить від глибини занурення в рідину.
Застосуємо основне рівняння гідростатики до земної атмосфери. Одержимо (див. (11.9)):
(11.11)
В останньому виразі замість частинної похідної записана звичайна, оскільки Р не залежить від xтаy. Для земної атмосфери наближено можна використати рівняння Клапейрона-Менделєєва:
,
звідки: . (11.12)
Підставимо (11.12) в (11.11) і проінтегруємо в припущенні, що :
при , отже стала інтегрування .
, або:
(11.13)
(11.13) називають барометричною формулою.
Аналогічно: (11.14)
У виразах (11.13) і (11.14) і - це тиск і густина повітря на поверхні Землі.
3. ЗАКОН АРХІМЕДА. ПЛАВАННЯ ТІЛ.
Уявно виділимо в рідині довільний об’єм, обмежений замкненою поверхнею S (рис. 11.4). Якщо рідина перебуває в рівновазі, то рівнодійна всіх зовнішніх сил, що діють на виділений об’єм рідини, і її момент повинен дорівнювати нулю. На виділений об’єм діють сила тяжіння і сили тиску, рівнодійна яких повинна дорівнювати за модулем і бути прикладеною в центрі мас виділеного об’єму рідини. Видалимо тепер рідину з вказаного об’єму і вмістимо туди будь-яке тверде тіло. Якщо це тіло перебуває в рівновазі, то стан оточуючої рідини не зазнає ніяких змін.
Таким чином, якщо тіло, занурене в рідину, перебуває в стані рівноваги, то з боку рідини воно зазнає дії виштовхувальної сили гідростатичного тиску. Ця сила чисельно дорівнює силі тяжіння, що діє на рідину, яка має об’єм зануреної частини тіла.
Виштовхувальна сила направлена вгору і прикладена до центра мас рідини, яку витіснило тіло. Точку називають центром тиску або центром плавучості тіла. Вищенаведене твердження і називають законом Архімеда, а виштовхувальну силу називають архімедовою силою:
(11.15)
Використовуючи поняття ваги, архімедову силу можна означити, як силу, що дорівнює вазі рідини, яку витіснило тіло.
Для рівноваги необхідно, щоб вага тіла дорівнювала вазі витісненої ним рідини, а центр плавучості лежав на одній вертикалі з центром мас С самого тіла. Для тіла, яке занурене в рідину повністю, рівновага буде стійкою, якщо центр мас тіла С лежатиме нижче його центра плавучості , і нестійкою в протилежному випадку. Якщо тіло занурене в рідину частково, то рівновага буде стійкою в двох випадках: по-перше, якщо центр мас С буде розташований нижче центра плавучості, і, по-друге, якщо центр мас С буде розташований нижче метацентра. Метацентром називають точку М тіла, в якій перетинаються лінії дії виштовхувальних сил в стані рівноваги і при відхилення тіла від положення рівноваги на малий кут (див. рис. 11.6).
Другие работы по теме:
Сировинна база хімічної промисловості
Класифікація сировини за походженням, запасами, хімічним складом та агрегатним станом. Методи збагачення сировини. Повітря та вода – сировина для хімічної промисловості. Механічні, хімічні та фізико-хімічні методи промислової водопідготовки.
Хімічний лабораторний посуд
Скляний посуд. Термостійкість, хімічна стійкість. Посуд загального призначення. Мірний посуд призначений для вимірювання об'єму рідини. Нескляний посуд. Вогнетривкий, кварцовий, посуд із полімерних матеріалів. Методи очищення хімічного посуду.
Фізико-хімічні властивості газів
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ АЕРОКОСМІЧНИЙ ІНСТИТУТ КАФЕДРА ХІММОТОЛОГІЇ ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА ТЕМА:
Порівняльна характеристика насосів
Загальна характеристика насосів. Конструктивні особливості динамічних насосів для стічних вод. Переваги відцентрових насосів перед поршневими. Об'ємні і динамічні насоси. Розрахунок параметрів насосів. Області застосування насосів різних типів.
Вимірювання атмосферного тиску
Ізотермічний процес. Закони ідеальних газів: закон Бойля-Маріотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля. Визначення атмосферного тиску за допомогою ізотермічного процесу розширення чи стиснення повітря. Дослід Торрічеллі. Точність вимірювання тиску.
Поняття про газову суміш
Міністерство аграрної політики України Роменський коледж Сумського НАУ Реферат з предмету: «Теплотехніка і гідравліка» на тему: «Поняття про газову суміш»
Фазові рівноваги та діаграми стану
Правило фаз. Однокомпонентні системи. Крива тиску насиченої водяної пари. Діаграма для визначення тиску пари різних речовин у залежності від температури. Двохкомпонентні системи. Залежність між тиском і температурою водяної пари та пари різних речовин.
Принцип роботи та структура автопоїздів
Поняття та структура автопоїздів, їх класифікація та сфери використання. Основні вимоги до автомобільних цистерн, що перевозять різноманітні промислові та харчові рідини. Різновиди та призначення автопоїздів-фермовозів та автопоїздів-плитовозів.
Статика. Кинематика точки
Министерство образования и науки Российской Федерации Кафедра «Теоретическая механика и сопротивление материалов» Расчетная работа по теоретической механике №1
Зварювання неплавким електродом в захисному газі
Зміст Вступ Аналіз процесу зварювання Структура дослідницької установки Література Вступ Моніторинг зварних з’єднань за електричними показниками дуги в процесі зварювання в середовищі інертних газів (Аr) неплавким електродом, дозволяє виявляти дефекти, котрі можуть виявитись під час зварювання.
Розрахунок газоповітряного рекуператора
Міністерство освіти та науки України Кафедра „ТГ” Пояснююча записка до курсової роботи Розрахунок газоповітряного рекуператора” Підготував: ст.гр.М-227 Сталь О.П.
Спіральні теплообмінні апарати
Вимоги до теплообмінних апаратів. Принцип роботи спіральних теплообмінних апаратів. Схема руху середовища в апараті. Ущільнювання торців каналів. Вертикальний спіральний апарат на лапах зі сліпими каналами. Виготовлення спіральних конденсаторів.
Теплотехнічні процеси і установки
Практичний розрахунок складу робочого палива, коефіцієнта надлишку повітря в топці, об'ємів продуктів згорання (теоретичного і дійсного), ентальпії відхідних газів, тягодуттьової установки та поверхні теплообміну конвективних елементів парогенератора.
Розрахунок газоповітряного рекуператора
Проведення теплового, конструктивного та аеродинамічного розрахунків газоповітряного рекуператора, вибір стандартного теплообмінного апарату. Розрахунок коефіцієнтів тепловіддачі конвекцією, потужності електричного приводу дуттьового вентилятора.
Хімічні розчини у медицині
Рідкі форми ліків: розчини, аерозолі, каплі, мікстури, слизи, настої, відвари, емульсії, настоянки, припарки, мазі, соки, лосьйони Ці форми здавна були поширені в медицині і мають велику популярність у лікарів різних спеціальностей. Вони становлять 60—65% всіх приписів.
Джерела забруднення атмосфери 2
Назва реферату : Джерела забруднення атмосфери Розділ : Екологія Джерела забруднення атмосфери Атмосферне повітря забруднюється різними газами, дрібними часточками і рідкими речовинами, які негативно впливають на живі істоти, погіршуючи умови їх існування. Джерела його забруднення можуть бути природними і штучними (антропогенними):
Цифровий вологомір
Огляд методів та приладів для вимірювання вологості. Розробка функціональної схеми вогогоміра. Рівняння перетворення та похибки квантування цифрового вимірювача параметрів електричного кола. Кондуктометричний і ємнісний методи вимірювання вологості.
Информационная система разработка обоснование экономической эффективности
Аннотация В данной курсовой работе разработана информационная система Telezakaz. Она разрабатывается специально для фирм, которые принимают заказы по телефону с целью увеличения надежности выполнения заказов и быстроты приема заказов. Она проста в использовании, что дает преимущество в подборке персонала, так как работать на ней может научиться человек, не имеющий опыт работы в данной сфере, причем за очень короткий срок.
Стивен Гейлс
Гейлс, Стивен (Hales, Stephen) (1677–1761), английский физиолог, первым осуществивший количественные эксперименты в области физиологии животных и растений.
Первинні засоби пожежегасіння
Ознайомлення з будовою, принципом дії різних вогнегасників. Порядок проведення роботи з ними та їх детальна класифікація: химічно-пінні, порошкові, вуглекислотні та вуглекислотно-брометилові. Практичне застосування вогнегасників ОХП-10, ОП-8Б, ОУ-2.
Технічні засоби пожежегасіння
Первинні речовини які застосовують для пожежегасіння. Вогнегасники і їх класифікація. Застосування хімічних пінних вогнегасників. Визначення потрібнї кількості вогнегасників для приміщення. Випадки, коли не можна застосовувати воду для тушіння пожежі.
Вивчення конструкції, принципу дії, галузі застосування та способу користування вогнегасником
Конструкція, принцип дії, галузь застосування та користування переносними вогнегасниками. Використання водяних, повітряно-пінних, вуглекислотних, вуглекислотно-брометилових, брометилфреонових, фреонових, аерозольно-хладонових та порошкових вогнегасників.
ПОСТРІЛ
Реферат на тему: ПОСТРІЛ Пострілом називається викидання кулі з каналу ствола під дією порохових газів, що утворюються при згорянні порохового заряду. Постріл відбувається за дуже малий проміжок часу (0,001—0,06 с). Від удару бойка по капсулю патрона виникає полум'я, від якого загоряється пороховий заряд; при цьому утворюється велика кількість дуже нагрітих газів, які збільшуються в об'ємі і створюють високий тиск, що діє в усі боки з однаковою силою.
МКТ газів
Заняття№ Тема МКТ газів. Питання: Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ газів. Залежність тиску газів від температури при постійному об’ємі. Абсолютний нуль. Термодинамічна шкала температур.
Природній і супутній нафтові гази
РЕФЕРАТ на тему: Природній і супутній нафтові гази Природні і супутні нафтові гази, нафта і кам’яне вугілля – основні джерела вуглеводнів. До недавнього часу ці горючі матеріали використовувалися головним чином як енергоносії.
Плазмозамінні рідини
При гострих крововтратах для заміщення плазми крові використовують плазмозамінні розчини. Крововтрата супроводжується комплексом взаємозв’язаних порушень функцій організму. Зменшується об’єм циркулюючої крові, знижується скоротлива здатність міокарда, хвилинний об’єм серця (серцевий викид), мікроциркуляція підвищується проникливість стінки капілярів, знижується надходження кисню до тканин тощо.
Класифікація об єктів по ступенях безпеки
Реферат з дисципліни: Тема: Класифікація об’єктів по ступенях безпеки Київ-2004 Тема: Класифікація об’єктів по ступенях безпеки Зміст № п/п Стор. Радіаційно небезпечні об’єкти
Ультразвук і інфразвук
Реферат з БЖД На тему: Ультразвук і інфразвук Ультразвук і інфразвук Останнім часом усе більш широке поширення у виробництві знаходять технологічні процеси, засновані на використанні енергії ультразвуку. Ультразвук знайшов також застосування в медицині. У зв'язку з ростом одиничних потужностей і швидкостей різних агрегатів і машин ростуть рівні шуму, у тому числі й в ультразвуковій області частот.
Забруднення атмосфери
Основними и найбільш дійовими методами боротьби з забрудненнями атмосфери е економічні. В багатьох розвинених крашах діє продумана система заохочувальних i заборонних заходів, які допомагають уникнути забруднень. Фірми, що впроваджують безвідхідні технології, новітнісистеми очисних фільтрів тощо, отримують значш податкові пільги, що дае її переваги над конкурентами.