Министерство образования и науки Российской Федерации
Кафедра «Теоретическая механика и сопротивление материалов»
Расчетная работа по теоретической механике №1
По теме: «Статика. Кинематика точки»
Вариант 15
Выполнил:
Проверил:
2011
С-1 Вариант 15.
Дано: Р=10 кН
М=5 кН*м
q=2кН/м
Найти: Хa, Ya, Yb.
Решение.
1. Разложим силы.
Px=P*cos45
Py=P*cos45
Q1=q*2
Q2=q*4
2. Покажем реакции в опорах.
ХA, УA, УB.
3. Составим уравнения равновесия.
1) ∑x=0; Xa+Q1+Px=0.
2) ∑y=0; Ya-Py-Q2+Yb=0.
3) ∑Ma(Fk)=0; -Q1*1-Q2*2+Yb*4-Px*2-M=0.
4. Расчет
Из 1) Xa= -Q1-P*cos45= -4-10*0,707= -11,07
Из 3) Yb= (Q1+Q2*2+2*P*cos45+M)/4 = (4+8*2+2*10+0,707+5)/4=9,78
Из 2) Ya= P*cos45+Q2-Yb= 10*0,707+8-9,78=5,29
5.Проверка
∑Md(Fk)=0; -Ya*4+Xa*2+Q1*1+P*cos45*4+Q2*2-M=0.
-5,29*4+(-11,07*2)+4+7,07*4+16-5=-21,15-22,13+4+28,28+16-5=0.
0=0.
Ответ: Xa=-11,07. Ya=5,29. Yb=9,78.
C-3. Вариант 15.
Дано: Р1=5 кН
P2=8 кН
М=22 кН*м
q=3,6 кН/м
Найти: Mb.
Решение.
1. Укажем систему отсчета из точки А, (х,у).
2. Разобьем схему на 2 части.
3. Разложим силы и покажем реакции в опорах.
P2x=P2*cos45
P2y=P2*cos45
Q=q*2
Rax=Ra*cos30
Ray=Ra*cos60
Mb – реактивный момент.
Xc=X1c; Yc=Y1c
4. Составим уравнения равновесия по частям.
I
1) ∑x=0; Rax+Xc=0.
2) ∑y=0; Ray-Q+Yc=0.
3) ∑Ma(Fk)=0; M-2*Q+3*Yc=0.
II
4) ∑x=0; -X1c-P2x+Xb=0.
5) ∑y=0; -Y1c-P1+Yb-P2y=0.
6) ∑Mc(Fk)=0; -P1*2-P2y*4-P2x*3+Yb*4+Mb=0.
5. Расчет
Из 3) Yc= (2*Q-M)/3= (14,4-22)/3= -2,53
Из 2) Ra=(Q-Yc)/cos60=(7,2-(-2,53))/0,5=19,46
Из 1) Xc= -Ra*cos30=-16,85
Из 4) Xb=X1c+P2x=-16,85+5,656=-11,19
Из 5) Yb=Y1c+P1+P2y=-2,53+5+5,656=8,126
Из 6) Mb=P1*2+P2y*4+P2x*3-Yb*4=10+22,62+16,968-32,504=17,084.
5.Проверка по I части.
∑Mc(Fk)=0; -Ray*3+q+m=0.
--29.2+7,2+22=0.
0=0.
Ответ: Mb=17,084.
С-7. Вариант 15.
Дано: Q=3 кН
G=2 кН
R=0,20 м
а=0,6 м
b=0,2 м
c=0,4 м
r=0,05 м
Найти: Za, Xa,
Zb,Xb,P.
Решение.
1. Разложим силы.
Qx=Q*cos60
Qz=Q*cos30
Px=P*cos30
Pz=P*cos60
2. Покажем реакции в опорах.
Za, Xa, Zb, Xb.
3. Составим уравнения равновесия.
1) ∑xк=0; Xa+Xb-Qx+Px=0.
2) ∑zк=0; Za+Zb+Qz-G-Pz=0.
3) ∑Mx(Fk)=0; Qz*(a+b)+Zb*(a+3b)-G*(a+3b+c)-Pz*(a+3b+c)=0.
4) ∑My(Fk)=0; -Qz*r+P*R=0.
5) ∑Mz(Fk)=0; Qx*(a+b)-Xb*(a+3b)-Px*(a+3b+c)=0.
4. Расчет.
Из 4) P=(Qz*r)/R=(3*0,866*0,05)/0,2=0,65
Из 3) Zb=(-Qz*(a+b)+G*(a+3b+c)+Pz*(a+3b+c))/(a+3b)=1,6415/1,2=1,386
Из 5) Xb=(Qx*(a+b)-Px*(a+3b+c))/(a+3b)=(1,2-0,9)/1,2=0,25
Из 1) Xa= -Xb+Qx-Px=-0,25+3*0,5+0,65*0,866=1,8129
Из 2) Za= -Zb-Qz+G+Pz=-1,378-2,598+2+0,65*0,5=-1,641
5.Проверка
∑Mx1(Fk)=0; -Za*0,8+Zb*0,4-G*0,8-Pz*0,8=0.
-1,3128+0,5472-1,6-0,26=0.
0=0.
Ответ: P=0,65 кН, Zb=1,368 кН, Xb=0,25 кН, Xa=1,8129 кН, Za= -1,641 кН.
К-1. Вариант 15.
Дано: x=4cos(πt/3)
y=-3sin(πt/3)
t1= 1 c.
Задание: по заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t1 найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а так же радиус кривизны траектории.
Решение.
1. Траектория движения точки y=f(x).
sin(πt/3)=-y/3 + cos(πt/3)=x/4
получаем
1=x2/16+y2/9 траектория движения точки – эллипс.
2. Найдем точку М в момент времени t1= 1 c.
М: x1=4cos(π/3)=2
y1=-3sin(π/3)=-2,6
3. Найдем скорость точки в момент времени t1:
Vx= х = (4cos(πt/3)) = 4π/3*(-sin(πt/3))
Vy= у = (-3sin(πt/3)) = -π*cos(πt/3)
Vx1=(-4*3,14)/3*0.866=-3,622
Vy1= -3,14*0,50=-1,57
Определим модуль скорости:
V= V2x +V2y= 13,12+2,46= 3,94 см/с
4. Найдем ускорение точки в момент времени t1:
ax= x = (-4π/3*sin(πt/3)) =-4π2/9*cos(πt/3)
ay= y = (-π*cos(πt/3)) =π2/3*sin(πt/3)
ax1=-2,191
ay1=2,846
Определим полное ускорение:
a= ax2+ay2 = 12,9 = 3,6 см/с2
Найдем касательное ускорение точки:
aT= | (Vx*ax+Vy*ay)/V |= | (7,93-4,468)/3,94|=0,88 см/с2
Найдем нормальное ускорение точки:
an= | Vx*ay-Vy*ax| / V= |-10,3 -3,43|/3,94=3,48 см/с2
5. Найдем радиус кривизны траектории
p=V2/an=15,52/3,48=4,46 см
Результат вычислений для заданного момента времени t1.
Координаты точки, см | Скорость, см/с | Ускорение см/с2 | Радиус кривизны траектории, см |
x | y | Vx | Vy | V | ax | ay | a | aT | an | P |
2 | -2,6 | -3,622 | -1,57 | 3,94 | -2,191 | 2,846 | 3,6 | 0,88 | 3,48 | 4,46 |
Другие работы по теме:
Статистика кинематика и динамика
Задание 1 СТАТИКА. Для одного из заданных положений плоского механизма составить уравнения и определить величину и направление технологической силы Qm, удерживающую механизм в равновесии при действии на звенья сил тяжестей и уравновешивающего момента Mур =0,8 Нм, приложенного к ведущему звену AB.
Кинематика материальной точки
РЕФЕРАТ На тему: "Кинематика материальной точки" Москва, 2010 Введение Кинематика это раздел физики, посвящённый математическому описанию движения без анализа причин, приводящих к его возникновению или изменению. Причиной изменения или возникновения движения является сила, а сила по II-у закону Ньютона связана с массой.
Кинематика, динамика статика. Задачи
вправа 14. 1)Тіло масою 2 кг тягнуть гладенькою горизонтальною поверхнею за допомогою пружини, яка лежить горизонтально і під час руху видовжилась на 1 см. Жорсткість пружини 100 Н/м. З яким прискоренням рухається тіло ?
Кинематика материальной точки 2
Кинематика материальной точки прямолинейное по скорости движение по траектории равномерное равнопеременное криволинейное U - const a - const V V ; Ux=U0x+a
Кинетическая энергия манипулятора
КИНЕМАТИКА I Определить скорость и ускорение точки М методом простого движения точки Составим уравнения точки М Определим проекции скорости точки М на оси координат
Механика кинематика колебания и волны
Площади l - длина b - высота, ширина. Площадь круга: Кинематика. Равномерное движение: a = 0, V = S/t Ускоренное движение: a > 0 a = (V - V0) / t S = S0 + V0t (at2) /2
Краткий справочник по физике.
Краткий справочник по физике. Гридасов А.Ю. Новосибирск 1997г. Файл содержит формулы из курса физики, которые будут полезны учащимся старших классов школ и младших курсов вузов. Все формулы изложены в компактном виде с небольшими комментариями. Файл также содержит полезные константы и прочую информацию.
Кинетическая энергия манипулятора
Определение скорости и ускорения точки методами ее простого и сложного движения. Рассмотрение равновесия манипулятора с рукой. Расчет кинетической энергии манипулятора путем подстановки преобразованных выражений в уравнения Лагранжа второго рода.
Закономерности развития физики
Основные закономерности развития физики. Аристотелевская механика. Физические идеи средневековья. Галилей: принципы "земной динамики". Ньютоновская революция. Становление основных отраслей классической физики. Создание общей теории относительности.
Краткий справочник по физике.
Гридасов А.Ю. Новосибирск 1997г. Файл содержит формулы из курса физики, которые будут полезны учащимся старших классов школ и младших курсов вузов. Все формулы изложены в компактном виде с небольшими комментариями. Файл также содержит полезные константы и прочую информацию.
Шпоры по физике
Определить абсолютное ускорение точки, записать выражение абсолютного ускорения точки в развернутой форме , выбрать систему координат и спроецировать это ур-ние га оси координат.
Теоретическая механика (шпаргалка)
Статика Уравновешенные силы: Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находится в покое, называется уравновешенной. Аксиомы статики:
Все формулы школьной физики
Механика кинематика движение по окружности закон всемирного тяготения закон Гука сила трения сила и импульс закон сохранения импульса закон сохранения энергии
Кинематика материальной точки 3
Кинематика материальной точки. .Понятие относительности перемещения материальной точки (тела), системы отсчёта Движение изменения взаимного расположения тел или матер. Точек.Т.е. мы рассматриваем движение матер точки относительно какого-либо тела или системы тел.
Статика твердого тела
Задание Дано P1=13,0 kH M=30,0 kH*M ; MB - ? Решение: система P2=9,0 kH Σx=0; RA*cos30o – XIC=0; q=3,0 kH/M Σy=0; RA*cos60o – P1 – YIC=0 ΣMC=0;
Статика твердого тела
Составление и решение уравнения движения груза по заданным параметрам, расчет скорости тела в заданной точке с помощью диффенциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела для определенного способа закрепления, уравнение равновесия.
Характеристика движения тел
СОДЕРЖАНИЕ 1. МЕХАНИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА 3
Физик Кулон Шарль Огюстен
Основные годы жизни Шарля Огюстена Кулона. Краткая характеристика научной деятельности ученого, основные заслуги в области военной инженерии и физики, ученые степени и звания, главные его открытия и понятия. Активное участие в жизни Академии наук.
Проект науки об обществе Огюста Конта
Проект науки об обществе Огюста Конта (1798-1857). · Поставил вопрос о необходимости всестороннего анализа общественных явлений, что призвана сделать новая наука "социология".
Задачи по Теоретической менханике
Вариант №10 Задание №1 Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузки Дано: Решение: Рассмотрим равновесие балки (рис. 1). К балке приложена уравновешенная система сил, состоящая из активных сил и сил реакции.
Определение опорных реакций фермы
Содержание 1.2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов 4 1.2.2 Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера 5
Кинематика материальной точки
Будет рассмотрена кинематика криволинейного движения, движение тела в гравитационном поле, движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях, принцип суперпозиции в кинематике, графические методы расчета.
Информационная система разработка обоснование экономической эффективности
Аннотация В данной курсовой работе разработана информационная система Telezakaz. Она разрабатывается специально для фирм, которые принимают заказы по телефону с целью увеличения надежности выполнения заказов и быстроты приема заказов. Она проста в использовании, что дает преимущество в подборке персонала, так как работать на ней может научиться человек, не имеющий опыт работы в данной сфере, причем за очень короткий срок.
Теоретическая механика (лекции)
Статика Статика- это раздел теор.мех., в которой изучаются условия равновесия матер.точек, тв.тел., мех.систем, при условии действия на них со стороны других тел сил и моментов сил.
ЕГЭ по физике 2012 Спецификация PDF
Единый государственный экзамен по ФИЗИКЕ Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году единого государствен- ного экзамена по физике
ЕГЭ по физике 2012 Спецификация
Единый государственный экзамен по ФИЗИКЕ Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году единого государственного экзамена по физике
Наука эллинского мира
1. Наука Эллинского Мира Во времена становления и объективного устройства Эллинского мира, законов природы в значительной мере передаются от философии к конкретным наукам. Постепенно складывается первая естественно-научная картина мира:
Стивен Гейлс
Гейлс, Стивен (Hales, Stephen) (1677–1761), английский физиолог, первым осуществивший количественные эксперименты в области физиологии животных и растений.