Параметры матрицы рассеяния могут быть рассчитаны по известной матрице проводимости четырехполюсника по формуле:
,
где – единичная матрица.
Необходимо отметить важную особенность параметров матрицы рассеяния, связанную с направлением прохождения сигнала. При изменении направления передачи изменятся лишь индексы в параметрах рассеяния ( на , на ), знаки же величин, входящих в уравнения (3.1) останутся прежними.
Установим связь между параметрами волновой теории (S-матрицей) и параметрами классической теории (Y-матрицей). Для этого рассмотрим четырехполюсники с направлениями падающих и отраженных волн, а также токов и напряжений, как показано на рисунках, и, соответствующие данным системам параметров, уравнения:
Рис. 3.2 Четырехполюсники в системе волновой и классической теорий
Учитывая введенные ранее обозначения для падающих и отраженных волн
,
а также выразив из этих уравнений токи и напряжения, подставим их в уравнения для S-параметров:
.
(минус, так как ток направлен из четырехполюсника).
Рис. 3.3 К расчету S-матрицы по матрице Y
Подставляя в уравнения для параметров, получим:
.
Приведем к общему знаменателю:
.
Перегруппируем слагаемые
.
и выразим из полученных уравнений падающие и отраженные волны:
.
Далее учтем нормировку матрицы проводимости: .
.
Первое уравнение получим в виде:
.
Преобразуем второе уравнение:
.
Получим:
Матрица коэффициентов полученной системы запишется:
.
Волновая матрица передачи. Если в качестве зависимых переменных выбрать волны на входе четырехполюсника – волну падающую на вход и волну отраженную от входа, а в качестве независимых переменных – волны на выходе - распространяющуюся к нагрузке и отраженную от нагрузки, то система уравнений, коэффициентами в которой будут параметры волновой матрицы передачи, запишется:
. (3.2)
Описание четырехполюсников в виде волновой матрицы передачи удобно при их каскадном соединении. Результирующая матрица передачи в этом случае определится по соотношению:
.
Где k-количество каскадно соединенных четырехполюсников.
Можно показать, что для взаимных четырехполюсников справедливо соотношение , а для симметричных: .
Связь между волновой матрицей и матрицей классической теории Y устанавливают соотношения:
.
3.3. Расчет схемных функций по матрице передачи
Рассчитаем входной и выходной импедансы четырехполюсника, а также коэффициент передачи напряжения при произвольных нагрузках на входе и на выходе по А-матрице (или ABCD-матрице, как принято обозначать в зарубежных источниках) в соответствии с принятыми на рисунке обозначениями.
. (3.3)
Определим сопротивления нагрузки и генератора:
; . (3.4)
Входное сопротивление определится в результате деления первого уравнения исходной системы на второе:
.
Физический смысл параметров А-матрицы передачи:
- обратный коэффициент передачи напряжения;
- сопротивление передачи;
- проводимость передачи;
- обратный коэффициент передачи тока.
Коэффициент передачи по напряжению от источника к нагрузке найдем, подставляя входное напряжение из (3.4), а затем входной ток из второго уравнения - в первое уравнение системы (3.3):
.
Для вывода выражения для схемной функции рассмотрим четырехполюсник с независимым источником напряжения на выходе:
Поставив в систему уравнений (3.3) входной и выходной токи с учетом знаков, получим:
, выражая
из первого уравнения и подставляя во второе – получим:
.
Коэффициент отражения от входа:
.
Коэффициент отражения от выхода:
.
3.4. Связь между системами волновых параметров
Связь между волновыми матрицами устанавливается соотношениями:
,
где .
Матрицы существуют, если .
Связь между матрицами волновой и классической теорий:
;
;
.
Другие работы по теме:
Альдегіди
Опорний конспект з хімії на тему: “Альдегіди” Виконав: Учень 11- А класу Середньої школи № 96 Коркуна Дмитро Львів 2000 Альдегіди – клас органічних сполук, у яких карбонільна група СО зв'язна з атомом та органічним радикалом R
Сила тяжести Динамометр
Text Graphics Какова цена деления шкалы динамометра, показанного на рисунке? Какова цена деления шкалы динамометра, показанного на рисунке? Graphics
Комплексный метод расчета цепи
Сопротивление в комплексном виде. Определение общего эквивалентного сопротивления цепи, токов в ветвях параллельной цепи и напряжения на ее участках. Сравнение полной мощности в цепи с суммой активных и реактивных мощностей на ее отдельных участках.
Анализ линейных электрических цепей
Определение тока методом эквивалентного генератора в ветвях цепи. "Базовая" частота, коэффициент, задающий ее значение в источниках. Расчет электрической цепи без учета взаимно индуктивных связей в ветвях, методом узловых напряжений и контурных токов.
ЭДС
Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Если два тела А и В , находящиеся под разными потенциалами соед. проводником А и В то по нему потечет ток, который через короткое время, когда потенциально уравняются, прекратится.
Виды соединений резисторов
Соотношения при последовательном соединении резисторов. Напряжение при последовательном соединении. Закон Ома для полной цепи и для ее участка. Второй закон Кирхгофа, его справедливость. Общее сопротивление при последовательном соединении резисторов.
Построение потенциальной диаграммы
Порядок сборки заданной электрической цепи, методика измерения потенциалов всех точек данной цепи. Определение силы тока по закону Ома, его направления в схемах. Построение для каждой схемы потенциальной диаграммы по соответствующим данным расчета.
Анализ линейных электрических цепей
1. Задание к расчетно-графической работе № 1 Таблица 1. Значения элементов, входящих в состав ветвей схемы. Резисторы, Ом. Индуктивности, мГн. Ёмкости, мкФ.
Ограничители импульсных сигналов
Назначение и типы ограничителей. Амплитудные селекторы. Дифференцирующие и интегрирующие цепочки. Диаграммы, поясняющие работу ограничителя. Сглаживание вершин импульсов с помощью ограничителя сверху. Выделение импульсов с помощью ограничителей.
Электронные цепи СВЧ (конспект) Add2
5.2 Минимальный коэффициент шума Минимальный коэффициент шума обеспечивается как выбором электрического режима, так и условиями согласования. Методика расчета минимального коэффициента шума может быть сведена к следующим этапам.
Источник питания
аздел: Цепи постоянного тока. Тема: Законы Кирхгофа. Цепи в которых резисторы , а также источники питания соединены произвольно , называют разветвленными или сложными.
Генетические аспекты метаболического синдрома
Генетический дефект - основной патогенетический механизм метаболической гипертензии. Связь между количеством адипоцитов и липидным обменом при выделении гена ADD1/SREBP1. Исследование наследственного характера инсулиннезависимого сахарного диабета.
Числові функції
Реферат на тему: Числові функції. Числові функції виконують основні математичні операції над цілими та дробовими числами. Користувач може обрати для роботи точну або наближену раціональну арифметику. Для точної раціональної арифметики розмір цілих чисел, чисельників та знаменників обмежений приблизно до 25000 десяткових знаків.
Измерение мощности и энергии
Лабораторная работа. На практике изучить измерительные приборы, научится определять мощность электрической цепи и потребляемую энергию.
Метод наложения
Принцип наложения. Основным свойством линейной электрической цепи является принцип наложения (принцип суперпозиции): реакция линейной электрической цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций, вызываемых в той же цепи каждым из воздействий в отдельности. На этом принципе основан метод расчёта сложных цепей – метод наложения.
Понятия и Законы электростатики
IV правовой курс Понятия и Законы электростатики. выполнил: Скородумов Денис Сергеевич г. Донецк 2002 г. Понятия и Законы электростатики. Электризация –