О.А. Мелихова
В работе подробно рассмотрена суть логического вывода на основе нечеткой метаимпликации, с помощью примеров показана максиминная свертка нечетких отношений, используемая в моделях принятия решений и при распознавании нечетких образов.
При выполнении нечетких выводов используются нечеткие соответствия R, заданные между одной проблемной областью (множество X) и другой областью (множество Y) в виде нечеткого подмножества прямого произведения , определяемого по формуле [7,13]:
, (1.1)
где область отправления, область прибытия, функция принадлежности нечеткому соответствию R, а знак означает совокупность (объединение) множеств.
Если существует правило типа “если A, то B”, использующее нечеткие множества A и B , то один из способов построения нечеткого соответствия R состоит в следующем:
или
, (1.2)
где функции принадлежности элементов x, y соответственно множествам A и B.
Пример 1. Пусть X и Y- области натуральных чисел от 1 до 4. Определим следующим образом нечеткие множества: A= “маленькие”, B= “большие”.
X=Y={1,2,3,4}, т.е. для примера взят частный случай соответствия- отношение на множестве {1,2,3,4}:
.
Для примера “если x маленькое, то y большое” (или , где знак означает операцию нечеткой метаимпликации) можно построить нечеткое отношение R следующим образом:
|
| y1 | y2 | y3 | y4 |
| x1 | 0 | 0,1 | 0,6 | 1 |
R= | x2 | 0 | 0,1 | 0,6 | 0,6 |
| x3 | 0 | 0,1 | 0,1 | 0,1 |
| x4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
В качестве элементов матрицы R записаны значения , вычисленные по формуле (1.2).
Для свертки нечетких отношений чаще выбирается свертка max-min (максиминная композиция). Пусть R нечеткое соответствие множества X и множества Y, а S нечеткое соответствие множества Y и множества V. Тогда нечеткое соответствие между X и V определяется как свертка (композиция) , где
или
. (1.3)
Пример 2. Пусть и заданы нечеткие множества A = “не маленькие”, H = “очень большие”, где
.
Тогда для правила “если y не маленькое, то v очень большое” (или ), в соответствии с формулой (1.2) нечеткое соответствие S определяется как
|
| v1 | v2 | v3 | v4 |
| y1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
S= | y2 | 0 | 0 | 0,4 | 0,4 |
| y3 | 0 | 0 | 0,5 | 0,9 |
| y4 | 0 | 0 | 0,5 | 1 |
Если теперь по формуле (1.3) вычислить свертку max-min с нечетким отношением R, полученным в примере 1.1, то из двух отношений:
если x маленькое, то y большое,
если y не маленькое, то v очень большое
можно построить нечеткое отношение из X в V.
|
| y1 | y2 | y3 | y4 |
|
| v1 | v2 | v3 | v4 |
|
| x1 | 0 | 0,1 | 0,6 | 1 |
| y1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|
= | x2 | 0 | 0,1 | 0,6 | 0,6 | | y2 | 0 | 0 | 0,4 | 0,4 | = |
| x3 | 0 | 0,1 | 0,1 | 0,1 |
| y3 | 0 | 0 | 0,5 | 0,9 |
|
| x4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| y4 | 0 | 0 | 0,5 | 1 |
|
|
| v1 | v2 | v3 | v4 |
| x1 | 0 | 0 | 0,5 | 1 |
= | x2 | 0 | 0 | 0,5 | 0,6 |
| x3 | 0 | 0 | 0,1 | 0,1 |
| x4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Модель принятия решений на основе композиционного правила вывода описывает связь всех возможных состояний сложной системы с управляющими решениями. Формально модель задается в виде тройки (X,R,Y), где базовые множества, на которых заданы, соответственно, входы и выходы системы, R нечеткое соответствие “вход-выход”. Соответствие R строится на основе словесной качественной информации специалиста (эксперта), путем непосредственной формализации его нечетких стратегий. Эксперт описывает особенности принятия решений при функционировании сложной системы в виде ряда высказываний типа “если , то , иначе, если , то , иначе, ..., если , то ”. Здесь , ,..., нечеткие подмножества, определенные на базовом множестве X, а , ,..., нечеткие подмножества из базового множества Y. Все эти нечеткие подмножества задаются функциями принадлежности и .
Способ построения нечеткого отношения связывает высказывания эксперта по правилу “если , то ” и определяется функцией принадлежности , получаемой по формуле (1.2). Связка “иначе” между правилами понимается как или-связка, поскольку общее нечеткое отношение состоит из: правило 1, или правило 2 , или, ..., или правило N. Поэтому общее отношение R формально определяется следующим образом:
, где i=1,..., N. (1.4)
Если предположить, что мы имеем нечеткое событие , т.е. входную ситуацию, представленную нечетким подмножеством, и известно общее отношение R, тогда результирующее действие выводится по композиционному правилу вывода: . Значение функции принадлежности для вычисляется посредством максиминной операции, определяемой уравнением
. (1.5)
Рассмотренный логический вывод на основе нечеткой обобщенной метаимпликации хорошо зарекомендовал себя при использовании в экспертных системах, а также при принятии решений в реальном масштабе времени в задачах управления и контроля.
Список литературы
Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений. /М.: Математика сегодня, 1974, с.5-49.
Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1990, 288с.
Другие работы по теме:
Оценка существенности в US GAAP
Понятие существенности. Документы , регулирующие понятие существенности. Существенные упущения и ошибки. Метод нечеткой логики.
Правила построения силлогизмов
Упражнение 1 Упражнение 2 Упражнение 3 Список литературы Упражнение 1 Доказательство, полученное с нарушением закона, не имеет юридической силы. Данное доказательство не имеет юридической силы, потому что оно получено с нарушением закона.
Лингвистическая терапия
Лингвистическая терапия - направление аналитической философии , связанное с техникой психоанализа и рассматривающее анализ языковых проблем, с одной стороны, как лечение языка и, с другой - как терапию самого аналитика.
Логический позитивизм
Логический позитивизм - ранняя форма аналитической философии, одно из основных философских направлений первой половины ХХ в.
Умозаключение
Умозаключение - форма мышления, посредством которого из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. Виды умозаключений. Логика суждений (высказываний). "Аксиомы" логики суждений. Правила вывода логики суждений. "Условный силлогизм".
Васильев Николай Александрович
Васильев Николай Александрович- логик, психолог, философ. Профессор Казанского университета с 1918. Предвосхитил конструктивизм в логике /неуниверсальность закона исключенного третьего/.
ЭТПиМЭ
С О Д Е Р Ж А Н И Е Ч а с т ь 1 1.1. Упрощение логических выражений. 1.2. Формальная схема устройства. 1.3. Обоснование выбора серии ИМС. 1.4. Выбор микросхем.
Компьютерные технологии в социологии
Содержание: Введение …………………………………………………………………………3 Этап 1.Традиционные и компьютерные технологии в социологическом исследовании: достоинства и недостатки………………………………4
Нечеткая логика при решении криминологических задач
При решении криминологических проблем возникает вопрос об эффективности обычно применяемых в правоведении методов анализа, в которых существенная роль принадлежит суждениям, а подчас и предубеждениям человека.
Нечеткий анализ - в автомобиле
Московская Государственная Академия Приборостроения и Информатики ДОКЛАД по теория систем и системного анализа «Нечеткий анализ – в автомобиле» Выполнил: Пяров Тимур Р
Логика
Подобрать имена, отношения которых можно изобразить кругами Эйлера. Логический анализ высказываний. Могут ли быть одновременно ложными высказывания в предложенных парах. Сделать логический вывод и разобрать полученный силлогизм. Обоснование тезиса.
Закон инерции
Выявлена ошибочность понимания 1-го закона физики, называемого также первым законом Ньютона или законом инерции Галилея.
Нечеткая логика
Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки.
Роль логики в деятельности экономиста
Московский Гуманитарный Экономический институт Факультет экономики и управления Контрольная работа по логике: «Роль логики в деятельности экономиста»
Элементы ИМС на МДП-транзисторах и КМОП-транзисторах
Построение и анализ работы схем элементов интегральных микросхем средствами Electronics WorkBenck. Обработка информации цифровых устройств с помощью двоичного кода. Уровень сигнала на выходах управляющих транзисторов, перевод их в закрытое состояние.
Цифровые компараторы
Принцип действия цифрового компаратора. Фиксация входного напряжения на уровнях, совместимых с логическими уровнями транзисторно-логических микросхем. Схема компаратора на операционном усилителе. Структура логического элемента одноразрядного компаратора.
Функция принадлежности
Эволюция систем искусственного интеллекта. Направления развития систем искусственного интеллекта. Представление знаний - основная проблема систем искусственного интеллекта. Что такое функция принадлежности и где она используется?
Понятие лингвистической переменной. Язык программирования Prolog
Нечеткая лингвистическая переменная. Конструктивное описание лингвистической переменной. Структура управляющей логики в виде вычислений с откатами. Наиболее заметные тенденции в истории развития языка программирования Prolog, основные элементы синтаксиса.
Операционная система DOS
Организация файловой структуры DOS. Команды DOS для работы с директориями. Команды DOS, для работы с файлами. Командные файлы в DOS.
ЛИСП-реализация основных операций над нечеткими множествами
Рассмотрение методов совершения основных операций (содержания, равенства, пересечения, объединения, разности, произведения, отрицания и дизъюнктивной суммы) над нечеткими множествами, их функциональных моделей и программной реализации решения задачи.
Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации
Л.С. Берштейн, А.В. Боженюк Перед разработчиками экспертных систем (ЭС) в области искусственного интеллекта стоят, как правило, следующие три задачи: выбор представления экспертной информации о предметной области в системе; выбор и (или) обоснование подхода к принятию решения (ПР) на основе этой информации; разработка алгоритмов, реализующих выбранный подход к ПР.
Информационные системы в экономике 8
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Филиал в г. Архангельске ______________________________________ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине
Продолжительность экспонирования
Определение продолжительности экспонирования в соответствии с технологическими инструкциями. Особенности использования лампы с примесью железа для экспонирования формных пластин с копировальным слоем. Размер растровых точек и качество печатной формы.
Общенаучные методы
Гущина Кристина Александровна. Студентка 1-ого курса . Факультет: Юриспруденции и ювенальной юстиции. Общенаучные методы. Общенаучные методы - это приемы, которые не охватывают всего научного познания, а применяются лишь на отдельных его этапах, в отличие от всеобщих методов.