Данная статья — часть обзора История математики.
Развитие индийской математики началось, вероятно, достаточно давно, но документальные сведения о начальном её периоде практически отсутствуют.
Индийская нумерация (способ записи чисел) изначально была изысканной. В санскрите были средства для именования чисел до 1050. Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. э. — написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими, а сами арабы — индийскими.
Первые дошедшие до нас «сиддханты» (научные сочинения) относятся уже к IV—V векам н. э., и в них заметно сильное древнегреческое влияние. Отдельные математические термины — просто кальки с греческого. Предполагается, что часть этих трудов была написаны греками-эмигрантами, бежавшими из Александрии и Афин от анти-языческих погромов. Например, известный александрийский астроном Паулос написал «Пулиса-сиддханта».
Около 500 г. н. э. неизвестные нам индийские учёные в Индии изобрели десятичную позиционную систему записи чисел. В новой системе выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян.
В VII веке сведения об этом замечательном изобретении дошли до христианского епископа Сирии Севера Себохта, который писал [1]:
Я не стану касаться науки индийцев… их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится с помощью девяти знаков.
Очень скоро потребовалось введение нового числа — нуля. Учёные расходятся во мнениях, откуда в Индию пришла эта идея — от греков, из Китая или индийцы изобрели этот важный символ самостоятельно. Первый код нуля обнаружен в записи от 876 г. н. э., он имеет вид привычного нам кружочка.
Дроби в Индии записывались вертикально, как делаем и мы, только вместо черты дроби их заключали в рамку (так же, как в Китае и у поздних греков). Действия с дробями ничем не отличались от современных.
Индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней. Сам наш термин «корень» появился из-за того, что индийское слово «мула» имело два значения: основание и корень (растения); арабские переводчики ошибочно выбрали второе значение, и в таком виде оно попало в латинские переводы. Возможно, аналогичная история произошла со словом «синус». Для контроля вычислений применялось сравнение по модулю 9.
К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта. Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Предположительно, эта идея пришла из Китая. При решении уравнений, однако, отрицательные результаты неизменно отвергали. Брахмагупта, как и Ариабхата, систематически применял непрерывные дроби, теория которых отсутствовала у греков.
Особенно далеко индийцы продвинулись в алгебре и в численных методах. Их алгебраическая символика богаче, чем у Диофанта, хотя несколько громоздка (засорена словами). Геометрия по каким-то причинам вызывала у индийцев слабый интерес — доказательства теорем состояли из чертежа и слова «смотри». Формулы для площадей и объёмов, а также тригонометрию они, скорее всего, унаследовали от греков.
Ряд открытий был сделан в области решения неопределённых уравнений в натуральных числах. Вершиной стало решение в общем виде уравнения ax2 + b = y2. В 1769 г. индийский метод переоткрыл Лагранж.
В VII—VIII веках индийские математические труды переводятся на арабский. Десятичная система проникает в страны ислама, а через них, со временем — и в Европу.
В XI веке происходит захват и разорение мусульманами Северной Индии (Махмуд Газневи). Культурные центры переносятся в Южную Индию. Научная жизнь на длительный период угасает. Из значительных фигур этого периода можно выделить Бхаскару, автора астрономо-математического трактата «Сиддханта-широмани». Бхаскара дал решение уравнения Пелля и ряда других диофантовых уравнений, продвинул теорию непрерывных дробей и сферическую тригонометрию.
XVI век был отмечен крупными открытиями в теории разложения в ряды, переоткрытыми в Европе 100—200 лет спустя. В том числе — ряды для синуса, косинуса и арксинуса. Поводом к их открытию послужило, видимо, желание найти более точное значение числа .
Список литературы:
История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), М., Наука, 1972, том I, стр.183.
Источник: ru./wiki/История_математики_в_Индии
Другие работы по теме:
Фестиваль красок в Индии
Наверное, фестиваль красок в Индии – самое красочное празднество во всем мире, по крайней мере, так считают многочисленные туристы, которым посчастливилось побывать на этом незабываемом действе. Праздник приурочен встрече индийским народом весны, которая по древним индийским преданиям несет счастье и умиротворение.
Роль Индии(республика) в современных МО
Индия входит в первую десятку стран мира по объему промышленного производства. За годы независимости стране удалось существенно продвинуться вперед по пути экономического развития.
Выпускная
Вопрос о генезисе метода проектов как педагогической технологии
Волшебный мир Пуанкаре
Многие профессиональные математики выделяли геометрию среди остальных разделов математики, считая её подобно механике экспериментальной наукой.
Дуары
Введение 1 География 2 История 3 Население 4 Города 5 Экономика 6 Природа 7 Транспорт Список литературы Введение Дуары (англ. Dooars,бенг. ডুয়ার্স; непальск. डुवर्सдвери, проходы) — область восточной Индии, примыкающая к северному берегу реки Брахмапутра в штатах Ассам и Западная Бенгалия, состоящая из плодородных долин и многочисленных притоков, стекающих с гор на территории Бутана.
Первая индо-пакистанская война
Первая индо-пакистанская война — вооружённый конфликт между Индией и Пакистаном, возникший после раздела Британской Индии. Причиной конфликта стал спор о принадлежности штата Джамму и Кашмир; в штате преобладало мусульманское население (поэтому он должен был отойти Пакистану), но правящая верхушка состояла из индусов и махараджа Кашмира принял решение о присоединении к Индии.
Заминдар
(от перс. земиндер — «землевладелец») — в государствах средневековой Индии в широком значении слова — феодальный наследственный держатель земли. История
Парламентские выборы в Индии 2009
Индийские всеобщие выборы — серия выборов прошедших в Индии в апреле-мае 2009 года на которых избирался 15-й созыв Лок Сабхи (нижней палаты парламента Индии). Выборы прошли в пять туров: 16 апреля, 22/23 апреля, 30 апреля, 7 мая и 13 мая 2009 года. Результаты были объявлены 16 мая 2009 года.[1]. Это одни из самых масштабных демократических выборов, их сложность обусловлена огромным числом избирателей и сложностью подсчёта голосов.[2]
Ортоироидная культура
(ортоироиды; Ortoiroid) — первая известная археологическая культура на островах Вест-Индии. Считается, что она происходит из бассейна Ориноко (север Южной Америки), откуда её носители мигрировали на Малые Антильские острова и дошли до Пуэрто-Рико. Согласно Раузу ортоироидная культура долгое время развивалась в Южной Америки прежде чем началось переселение на Антильские острова.[1] Наиболее ранние радиоуглеродные датировки для Тринидада относятся к 5230 году до н. э., наиболее поздние (190 год н. э.) получены для Пуэрто-Рико.
Ядерное соглашение между Индией и США
— так обычно называют двустороннее соглашение по ядерной кооперации между США и Республикой Индия. Основой этого соглашения послужило Совместное заявление премьер-министра Индии Манмохан Сингха и президента США Джорджа Буша которое гласило, что Индия согласна разделить свои военные и гражданские ядерные объекты и поместить гражданские ядерные объекты под гарантии МАГАТЭ в обмен на согласие Соединённых Штатов развернуть полномасштабную гражданскую ядерную кооперацию с Индией.[1]
Падран
Введение 1 История 2 Интересные факты Список литературы Введение Падран (порт. Padrгo) — каменный столб (часто увенчанный латинским крестом) с изображением королевского герба Португалии и надписью[1].
Первый раздел Бенгалии
(1905-1911) - неудачная первая попытка раздела историко-культурной области Бенгалия английскими колониальными властями Индии. 16 октября 1905 — лорд Керзон, британский вице-король Индии, отдал приказ о разделе Бенгалии. Но из-за начавшихся, в том числе и под влиянием российской революции 1905 года национально-освободительных волнений, обе Бенгалии, Восточная и Западная, вновь объединились в единую административную единицу уже в 1911 году.
Второй раздел Бенгалии
(1947 год) - окончательный раздел историко-культурной области Бенгалия, входившей в состав бывшей Британской Индии, между обретшими независимость от Великобритании республиками Индия с преобладающим индуистским населением и Пакистан, где преобладали мусульмане. Второй раздел Бенгалии пришёлся на 1947 год, когда Индия обрела независимость и Бенгалия была во второй раз разделена на две части по религиозному признаку.
Президент Индии
Введение 1 Список президентов Индии Список литературы Введение Президент Индии, или Раштрапати (хинди राष्ट्रपति) — глава Республики Индия, первый гражданин Индии, а также Верховный главнокомандующий индийскими вооружёнными силами.
Туземное княжество
(англ. princely state) — феодальное государственное образование, из числа которых состояла Британская Индия. Во главе княжества стоял местный правитель — раджа, махараджа, низам или наваб.
Единый национальный календарь Индии
Единый национальный календарь Индии Был разработан в Индии в 50-х годах XX века. Принят с 22 марта 1957 года. В основу нового календаря положена эра Сака, широко применявшаяся в течение двух тысячелетий во многих календарных системах Индии. 1892 год эры Сака соответствует времени с 22 марта 1970 года по 21 марта 1971 года григорианского календаря.
Датская Вест-Индская компания
Датская Вест-Индская компания , или Датская Вест-Индская и Гвинейская компания (дат. Vestindisk kompagni, Det Vestindisk-Guineiske kompagni) — компания, которая занималась эксплуатацией и торговлей с датскими колониями в Вест-Индии. Существовала с 1625 по 1754 год.
Португальская Индия
Португальская Индия (порт. Estado Portuguкs da Нndia, Нndia Portuguesa) — португальские колониальные владения на полуострове Индостан. Португальская Индия включала в себя Гоа, Дадра и Нагар-Хавели, Даман и Диу, а также Мумбаи (до 1661 года) — в XVI столетии португальцы назвали это место «Бом Баи» или «Бом Бейм» — «хороший залив».
Голландская Индия
Голландская Индия — нидерландские колониальные владения на полуострове Индостан. От них следует отличать Голландские Индии, более широкое понятие, включающее в себя также Голландскую Вест-Индию (в Америке) и Голландскую Ост-Индию (современная Индонезия, жемчужина голландской колониальной империи).
Индийский сип
Индийский сип Научная классификация Латинское название Gyps indicus (Scopoli, 1786) Систематика на Викивидах Изображения на Викискладе Индийский сип
Мусульманская лига
Всеиндийская мусульманская лига (англ. All India Muslim League) — политическая партия, призывавшая к разделу Британской Индии и выделению из её состава мусульманского государства.
История Уганды
История Уганды 1894—1962 — протекторат (генерал-губернаторство) Великобритании. 1962—1971 — первое правление Мильтона Оботе. 1971—1979 — диктатура Иди Амина. Изгнание «азиатов» (выходцев из Индии, населивших Уганду в годы британского владычества и составивших угандийскую «мелкую буржуазию»)
Датская Индия
Датская Индия — колонии Дании в Индии. Эти колонии включали в себя Транкебар, Серампур в Западной Бенгалии и Никобарские острова. История Датские колонии в Индии были основаны Датской Ост-Индской компанией. Столицей был Форт Дансборг в Транкебаре, основанный в 1620 году.
Индуистская политика
Введение 1 История 2 Идеологии 3 Партии и общественные организации Список литературы Индуистская политика Введение Индуистская политика (англ. Hindu politics) — политическое движение в Индии, базирующееся на индуизме или вдохновлённое идеями индуизма. Наиболее многочисленным индуистским политическим движением в современной Индии является индуистский национализм.
Тантия Топи
Тантия Топи (маратхи तांत्या टोपे, настоящее имя Рамчандра Пандуранг; около 1814 — 18 апреля 1859, Шивпури (Сипри)) — один из руководителей Восстания сипаев 1857—1859 в Индии.
Шуджа уд-Доула
(англ. Shuja-ud-Daula, хинди शुजा उद दौला, 19 января 1732 Дели — 1775) — правитель (наваб) Ауда, в Индии.
Джинна, Мухаммад Али
Мухамма́д Али́ Джинна́ (англ. Muhammad Ali Jinnah) 25 декабря 1876 — 11 сентября 1948 года) — мусульманский политик, который почитается в Пакистане в качестве отца-основателя национальной государственности. Один из инициаторов и самых активных участников раздела Британской Индии.
Дадабхай Наороджи
Наороджи, Дадабхай (Naoroji, Dadabhai) (1825–1917), индийский политический деятель.
Азад, Абул Калам
Азад, Абул Калам (Azad, Maulana Abul Kalam) (1888–1958), индийский политический деятель, один из лидеров движения за независимость Индии.
Первый индийский космонавт
Ракеш ШАРМА майор, Герой Советского Союза (1984). Первый гражданин Республики Индия, совершивший полет в космос на космических кораблях "Союз Т-10, -11" и орбитальной станции "Салют-7" (апрель 1984).