Расчет переходных процессов в дискретных системах управления

Рефераты по коммуникации и связи » Расчет переходных процессов в дискретных системах управления

Предмет:

"Теория автоматического управления"

Тема:

"Расчет переходных процессов в дискретных системах управления"


Рассмотрим схему дискретной системы автоматического управления, приведенную на рис. 1.




Рис. 1


Для выхода системы можно записать следующие соотношения между входным и выходным сигналом


(1)


Выражение для выходной величины во временной форме имеет вид


(2)

Определим переходную функцию дискретной системы. Дискретное преобразование единичного воздействия x(t) = 1 (t) равно x(z) = z/(z-1).

Переходную функцию определим из соотношений


(3)

Получили выражение для расчета переходной функции дискретной системы.

Определим функцию веса дискретной системы. Дискретное изображение единичного импульса x(t) = (t) равно x(z) = 1.

Весовую функцию определим из соотношений


(4)


Получили выражение для расчета функции веса дискретной системы.

Установившееся значение временных характеристик можно определить с помощью теоремы о конечном значении дискретной функции.

Для переходной функции


. (5)


Для весовой функции


(6)

Определим связь между переходной функцией и функцией веса дискретной системы. Для области z можно записать следующие соотношения


Откуда

(7)


Как следует из выражения (7) функция веса в каждый дискретный момент времени может быть определена как разность между текущим и предыдущим значением переходной функции


Пример 1. Для заданной системы (рис. 2.) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t).



Рис. 2

Решение

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом



Если x(t) = 1 (t) то . Для


Подставим x(z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала


Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m: z1 = 1; n = 1; m = 2.

Выражение для переходного процесса имеет вид:



Пример 2. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 3.), если x(t) = 1 (t).

y*(p)



Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом


.


Если x(t) = 1 (t), то .

Для

Подставим x(z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала



Выражение для переходного процесса имеет вид:


Пример 3. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 4), если x(t) = 1 (t).



x(p) x*(p) y(p)


y*(p)



Рис. 4


Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом



Если x(t) = 1 (t), то .

Если , то , где

Подставим x(z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала



Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m:

z1 = 1; z2 = d; n = 2; m = 1.

Выражение для переходного процесса имеет вид:



Пример 4. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 5), если x(t) = 1 (t).



y[nT,]



Рис. 5

Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом



Если x(t) = 1 (t), то .


Передаточная функция соединения равна:



Дискретная передаточная функция соединения равна:



Подставим x(z) и K (z,) в выражение для выходного дискретного сигнала


Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m: z1 = 1; n = 1; m = 2.

Выражение для переходного процесса имеет вид:


Пример 5. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 6), если x(t) = 1 (t).



Рис. 6

Решение:

Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части:



Выполним дискретное преобразование:



Передаточная функция замкнутой дискретной системы:



Подставим x(z) и Kз(z,) в выражение для выходного дискретного сигнала



Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m:

z1 = 1, z2 = 1 – kv T = A, n = 2, m = 1.

Выражение для переходной функции имеет вид:



Пример. Для заданной системы (рис. 7) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t), а алгоритм функционирования цифровой части описывается уравнением:

X Y


Рис. 7


Решение: Исходную схему можно представить в виде (рис. 8)



T,

kv

p

1-e-pT

p


T


T


X

YX




Y*


Рис. 8

Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части



Выполним дискретное преобразование



Определим передаточную функцию цифрового автомата, в соответствии с алгоритмом его функционирования


Определим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:



Передаточная функция замкнутой дискретной системы:



где s1, s2 корни характеристического уравнения

при этом s1+ s2 = 1+a+kv T; s1 s2 = a.

Подставим x(z) и Kз(z,) в выражение для выходного дискретного сигнала



Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m

z1=1, z2=s1, z3=s2, n=2, m=1.

Выражение для переходной функции имеет вид:


Литература


Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1989

Васильев В.И., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления: Теория и практика: Учеб. пособие для вузов. Издательство: Радиотехника, 2009. – 392 с.

Голенцев Э., Клименко С.В. Информационное обеспечение систем управления. ФЕНИКС, 2002. – 350 с.

Долятовская В.Н., Долятовский В.А. Исследование систем управления, 2004. – 255 с.