1. Найти сумму ряда:
Решение.
Разложим знаменатель на
множители.
Значит,
Разложим дробь , используя метод
неопределённых коэффициентов.
то есть:
,
,
Следовательно,
Тогда, исходный ряд
примет вид:
Найдём n
– первые членов ряда, записывая дроби с одинаковыми знаменателями друг под
другом:
=
=
=
=
=
=
=
=
Сложим n
– первых членов ряда и найдём их сумму.
.
Тогда искомая сумма
равна:
.
Ответ: .
2. Найти сумму ряда:
Решение.
Разложим дробь , используя метод
неопределённых коэффициентов.
то есть:
, , ,
Следовательно,
Тогда, исходный ряд
примет вид:
Найдём n
– первых членов ряда , записывая дроби
с одинаковыми знаменателями, друг под другом:
=
=
=
=
=
=
=
=
Сложим n
– первых членов ряда
и найдём их сумму.
.
Тогда искомая сумма
равна:
Ответ: .
3. Исследовать ряд на сходимость
Решение.
Так как , то рассмотрим ряд
,
тогда
Воспользуемся признаком
Даламбера.
,
Тогда,
Так как , то ряд сходится. Значит, исходный
ряд сходится по теореме о
сравнении рядов.
Ответ: Ряд сходится.
4. Исследовать ряд на сходимость
Решение.
Преобразуем n
– член этого ряда.
Сравним ряд с рядом , пользуясь предельным
признаком сравнения:
,
Тогда,
Поскольку А = 1 (0<A<+∞)
– действительное число. Следовательно, ряды либо сходятся, либо расходятся. Ряд
- является рядом Дирихле.
Так как α = 3 > 1, то данный ряд сходится. Следовательно, и
сравниваемый ряд тоже сходится.
Ответ: ряд сходится.
5. Исследовать ряд на сходимость
Решение.
Воспользуемся признаком
Даламбера.
,
Находим m
по формуле:
Тогда:
Так как , то ряд расходится.
Ответ: ряд расходится.
6. Исследовать ряд на сходимость
Решение.
Рассмотрим ряд
.
Поскольку при :
Воспользуемся признаком
Даламбера.
,
Находим m
по формуле:
Тогда:
Так как , то ряд сходится.
Согласно признаку
сравнения сходится и ряд .
Ответ: ряд сходится.
7. Вычислить сумму ряда с точностью
α..
α. =
0,001.
Решение.
Прежде чем находить
сумму ряда необходимо убедиться, что данный ряд сходится. Проверим исходный ряд
на сходимость.
- числовой
знакочередующейся.
Воспользуемся признаком
Лейбница:
1)
2)
Следовательно, ряд условно сходится.
Проверим абсолютную
сходимость ряда . Рассмотрим ряд .
Воспользуемся признаком
Даламбера:
,
Находим m
по формуле:
Тогда:
Следовательно, ряд
сходится абсолютно.
Вычисляем члены ряда с
точностью до 4 цифр после запятой до тех пор, пока какой-нибудь член ряда по
модулю не будет меньше α. = 0,001:
а1 =
-1,5 а2 = 0,1042 а3 = - 0,0016 а4 = 0,0000093
Для приближённого
вычисления ряда достаточно первых трех членов ряда (по следствию признака
Лейбница: сумма сходящегося знакопеременного числового ряда не превышает его
первого члена). Следовательно, ошибка при вычислении не превысит 0,0000093, а,
значит, и . Требуемая точность достигнута.
Следовательно:
.
Ответ: .
8. Найти область сходимости
функционального ряда
Решение.
Рассмотрим два
интервала:
1)
Проверим необходимый
признак сходимости рядов:
Необходимый признак не
выполняется. Следовательно, при ряд расходится.
2) , то есть
Проверим необходимый
признак сходимости рядов:
Необходимый признак не
выполняется. Следовательно, при ряд расходится.
При имеем:
то есть ряд расходится.
Окончательно, получаем
ряд расходится при любом Х
Ответ:
9. Найти область сходимости
функционального ряда
Решение.
Воспользуемся признаком
Даламбера:
.
В данном примере:
,
.
Следовательно, ряд сходится при любом Х, т.е.
Ответ: .
10. Найти сумму ряда:
Решение.
Найдём область
абсолютной сходимости ряда, пользуясь признаком Даламбера:
то есть . Ряд сходится для тех
значений Х, для которых , то
есть , .
При ряд расходится, так как .
Следовательно, .
Перепишем данный ряд:
Обозначим сумму трёх
рядов через , и соответственно, тогда
.
Определяем область
сходимости этих рядов, пользуясь признаком Даламбера:
1) :
то есть . Ряд сходится для тех
значений Х, для которых , то
есть , .
Следовательно, .
2) :
то есть . Ряд сходится для тех
значений Х, для которых , то
есть , .
Следовательно, .
3) :
то есть . Ряд сходится для тех
значений Х, для которых , то
есть , .
Следовательно, .
Найдём сумму ряда .
Это сумма бесконечной
геометрической прогрессии: , тогда:
.
Найдём сумму ряда .
.
Обозначим сумму ряда в
скобках за и проинтегрируем:
.
Продифференцируем :
.
Отсюда:
сумму ряда .
.
Обозначим сумму ряд в
скобках за и проинтегрируем:
.
Тогда,
продифференцируем :
Отсюда:
.
Следовательно:
для всех .
Ответ: для всех .
Другие работы по теме:
Контрольная рабоат по Экономике недвижимости
Контрольная работа по экономике недвижимости Задание первое. На основе функций денег решите 2 задачи. Рассчитайте текущую стоимость коммерческой недвижимости при заданных потоках доходов от сдачи её в аренду и перепродажи в конце прогнозного периода. Выберите соответствующие решению задачи функции денег и постройте потоки доходов по заданным годам.
Отделение по выработке бисквитного полуфабриката
смотреть на рефераты похожие на "Отделение по выработке бисквитного полуфабриката" | | |Департамент образования города Москвы | |Московский пищевой колледж | | | | | | | | | | | | | |Расчет экономических показателей производства торта «Бисквитно-кремового» П=1,71| |т/смену | |Предусмотреть замену сырья | | | | | | | | | | | |Курсовая работа по дисциплине | |«Экономика и управление предприятием» | |специальность 2702 | |«Хлебопекарное, макаронное и кондитерское производство» | |с дополнительной подготовкой в области предпринимательства | | | | | | | | | | | |РК. 07. 00. 00. 00. 00 99 – ТП – 44 | | | | | |Студент Д.В.
Проектирование осушительной системы
Название :Курсовая работа по гидромелиорации "Проектирование осушительной системы ." Автор Осокин Евгений osokin_e@chat Тип рабооты: курсовой проект
Формы и виды ценообразования
9. Типовые примеры решения задач по курсу “Цены и ценообразование” Типовой пример 1 Используя метод балловой оценки, определить оптовую цену предприятия на изделие “А”. Для расчета себестоимости одного балла принято изделие “Б”. Имеется оценка в баллах параметров изделий “А” и “Б”.
Составление и расчет схемы электрического освещения
Расчет осветительной сети. Выбор щитка ЩО41-5101 для питания групповой осветительной установки. Определение числа светильников, подсоединенных на один автоматический выключатель, тока установки автомата групповой линии. Необходимое сечение провода линии.
Анализ линейных электрических цепей
Определение тока методом эквивалентного генератора в ветвях цепи. "Базовая" частота, коэффициент, задающий ее значение в источниках. Расчет электрической цепи без учета взаимно индуктивных связей в ветвях, методом узловых напряжений и контурных токов.
Экзамен по физике для поступления в Бауманскую школу
Физико-математическая школа №1180 при МГТУ им.Н.Э.Баумана типовой вариант вступительного экзамена по физике 1. Дайте определение средней скорости движения точки (по перемещению). Напишите соответствующее аналитическое выражение и укажите единицы входящих в него физических величин.
Расчет защиты линий 6 и 10 кВ
Расчет тока срабатывания максимальной защиты линии. Определение суммарных активного и индуктивного сопротивления до расчетной точки. Расчет коэффициента чувствительности в основной зоне защиты по определенному выражению. Проверка термической устойчивости.
Расчет процесса горения газообразного топлива
Расчет теоретического объёма расхода воздуха, необходимого для горения природного газа и расчет реального объёма сгорания, а также расчет теоретического и реального объёма продуктов сгорания. Сопоставление расчетов, используя коэффициент избытка воздуха.
Переходные процессы в линейных цепях
Типовой расчет по Электротехнике. (Переходные процессы в линейных цепях.) Студент Ухачёв Р.С. Группа Ф-9-94 Преподаватель Кузнецов Э.В. Вариант 14
Расчет усилителя низкой частоты
Реферат Курсовая работа оформлена на 35 страницах машинописного текста, содержит 18 рисунков, 16 источников использованной литературы и 5 приложений.
Расчетно-графическая работа
Министерство образования Российской Федерации Уральский Государственный Технический Университет - УПИ Кафедра "ВЧСРТ" Расчетно-графическая работа
Динамический расчет токарно-винторезного станка 16Б04А
Поиск собственных частот элементов токарно-винторезного станка и их резонансных амплитуд с помощью программы MathCAD. Массы и жёсткости компонентов. Расчет режимов резания и осевой силы. Корректировка скорости резания. Выбор необходимых коэффициентов.
Проверочный расчет станка С2Р12
Реферат СТАНОК, МУФТА, НОЖЕВОЙ ВАЛ, ВАЛЕЦ, ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА, КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА, ТЯГОВАЯ СПОСОБНОСТЬ Курсовой проект состоит из пояснительной записки и 2 листов формата A1, 1 листа формата А2, 1 листа формата А3, 1 листа формата А4 (иллюстративного материала).
Расчет кожухотрубчатого теплообменника
Индекс для горячего теплоносителя и средняя движущая сила процесса нагревания. Расход теплоты с учетом потерь, объемные расходы этанола и пара. Определение максимального значения площади поверхности. Проверочный расчет теплообменника, запас поверхности.
«Нурлино»
СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЕ НА ДИПЛОМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕФЕРАТ ВВЕДЕНИЕ 1 ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1.1 Общая характеристика ЛПДС «Нурлино» 1.2 Генеральный план
Типовой расчет по ЭМММ
Типовой расчет Решение задач по дисциплине ЭМММ Вариант №23 Выполнил: Проверил: Екатеринбург 2009 Математическая модель ЗЛП Мат. модель ЗЛП называется стандартной, если система ограничений представлена в виде неравенств, а функция минимизируется или максимизируется
Leptothorax acervorum
Введение 1 Распространение 2 Описание 3 Систематика 3.1 Синонимия Список литературы Введение Голова рабочего муравья Leptothorax acervorum Бескрылая самка муравья Leptothorax acervorum
Ценообразование 6
Ценообразование — установление цен, процесс выбора окончательной цены в зависимости от себестоимости продукции, цен конкурентов, соотношения спроса и предложения и других факторов.