ФЕДЕРАЛЬНОЕ Вариант № .
Нефтеперерабатывающий завод производит в месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг - бензина и 1300000 л изопентола. В результате смешения этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 и 120 усл. ед.. Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, приносящий предприятию максимальную прибыль.
Решите задачу графическим и симплекс-методом. Выполните постановку и найдите решение двойственной задачи.
1. Графический метод решения
| Характеристика | Бензин | Ограничения |
| А | Б |
| Алкилат | 1 | 3 | 1500 |
| Крекинг – бензина | 1 | 1 | 1200 |
| Изопентол | 1 | 2 | 1300 |
| Прибыль (за 1000л) | 90 | 120 |
|
| План | х1 | х2 |
х1 + 3х2 < 1500,
х1 + х2 < 1200,
х1 + 2х2 < 1300,
х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция:
f = 90х1 + 120х2 → max.
Строим прямые
х1 + 3х2 = 1500, 1
х1 + х2 = 1200, 2
х1 +2 х2 = 1300. 3
Строим направляющий вектор q {90, 120}.
Строим прямую, перпендикулярную направляющему вектору и проходящую через область допустимых решений.
Находим оптимальный план:
х1 + х2 = 1200, х1 = 1100,
х1 +2 х2 = 1300. х2 = 100.
Максимальная прибыль допускается при выпуске 1100 бензина А и 100 бензина Б.
Оптимальное значение целевой функции:
f = 90х1 + 120х2, f = 90∙1100 + 120∙100 = 111000.
2. Симплекс-метод.
| Характеристика | Бензин | Ограничения |
| А | Б |
| Алкилат | 1 | 3 | 1500 |
| Крекинг – бензина | 1 | 1 | 1200 |
| Изопентол | 1 | 2 | 1300 |
| Прибыль (за 1000л) | 90 | 120 |
|
| План | х1 | х2 |
Ограничения:
х1 + 3х2 < 1500,
х1 + х2 < 1200,
х1 + 2х2 < 1300,
х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция: f = 90х1 + 120х2 → max,
Введем дополнительные переменные у1, у2, у3.
1
х1 + 3х2 + у1 = 1500,
1х1 + 1х2 + у2 = 1200,
1х1 + 2х2 + у3 = 1300,
х1 > 0, х2 > 0,
у1 > 0, у2 > 0, у3 > 0.
у1 = 1500 – (1х1 + 3х2),
у2 = 1200 – (1х1 + 1х2),
у3 = 1300 – (1х1 + 2х2),
х1 > 0, х2 > 0,
у1 > 0, у2 > 0, у3 > 0.
f = 0 – (-90х1 – 120х2) → max.
Составим симплекс таблицу:
| Базисные
переменные | Свободные
члены | x1 | x2 |
| у1 | 1500 | 1 | 3 |
| у2 | 1200 | 1 | 1 |
| у3 | 1300 | 1 | 2 |
| Индексная строка | 0 | -90 | -120 |
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-120). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
| Базисные
переменные | Свободные
члены | x1 | у1 |
| x2 | 500 | 1/3 | 1/3 |
| у2 | 700 | 2/3 | -1/3 |
| у3 | 300 | 1/3 | -2/3 |
| Индексная строка | 60000 | -50 | 40 |
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-50). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
| Базисные
переменные | Свободные
члены | у3 | у1 |
| X2 | 200 | -1 | 1 |
| у2 | 100 | -2 | 1 |
| X1 | 900 | 3 | -2 |
| Индексная строка | 105000 | 150 | -60 |
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-60). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
| Базисные
переменные | Свободные
члены | у3 | у2 |
| x2 | 100 | 1 | -1 |
| у1 | 100 | -2 | 1 |
| x1 | 1100 | -1 | 2 |
| Индексная строка | 111000 | 30 | 60 |
Найдено оптимальное решение.
3. Постановка и решение двойственной задачи.
Основная задача:
х1 + 3х2 < 1500,
х1 + х2 < 1200,
х1 + 2х2 < 1300,
х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция:
f = 90х1 + 120х2 → max.
Целевая функция двойственной задачи:
g = 1500y1 + 1200y2 + 1300y3 → min.
у1
1 1 1 ∙ у2
3 1 2 у3
1у1+ 1у2 + 1у3 > 90,
3у1+ 1у2 + 2у3 > 120.
Переход от неравенства к равенству:
х1 + 3х2 + х3 = 1500,
х1 + х2 + х4 = 1200,
х1 + 2х2 + х5 = 1300,
хi > 0.
1у1+ 1у2 + 1у3 - у4 = 90,
3у1+ 1у2 + 2у3 - у5 = 120.
уi > 0.
| Осн. | Осн. | Доп. |
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 |
| 1100 | 100 | 100 | 0 | 0 |
| Двойст. | 0 | 0 | 0 | 60 | 30 |
| у4 | у5 | у1 | у2 | у3 |
| Доп. | Осн. |
Другие работы по теме:
Схема школ экономической теории
Классическая школа политэкономии, Адам Смит 1776 Давид Рикардо 1817 Джон Милль, 1848, “Исследования о причинах богатства” “Принципы полит. экономии”, Физиократы, Франсуа Кенэ, 1758 г. “Экономическая таблица”, Меркантелисты, XV-XVII вв., Монкретьен, Томас Манн, Философия индивидуалистического утилитаризма
Параллельное и последовательное моделирование
Порядок и разновидности соединений звеньев, их характеристика и отличительные черты. Амплитудно-частотные характеристики при различных соединениях, порядок их расчета и анализа. Методика и этапы моделирования последовательного соединения звеньев.
О последствиях трансурбанизма и парадигмах геоэтологии
На протяжении 200 лет народонаселение земного шара испытывает вызовы прессинга трансурбанизма. Последствия, свойственные трансурбанизму, обнаруживаются в экономико-географическом пространстве регионов, уровень урбанизации в которых превышает 10 процентов
Методы финансового планирования на предприятии
В современных условиях рыночных отношений возникает объективная необходимость финансового планирования. Без финансового планирования невозможно добиться настоящих результатов на рынке.
Актуарные расчеты 2
Вопрос 6 Актуарные расчеты — система статистических и экономико-математических методов расчетов тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя. Актуарные расчеты отражают механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения.
9. работа по общей геологии
Зачеты Экзамены Бакалавры 1 курс Зимняя сессия 1. Иностранный язык 2. Физическая культура 3. Высшая математика 4. Общая геология 5. Введение в специальность?
Моделирование транспортных процессов
Содержание Введение………………………………………………………………………. 3 Транспортная задача как разновидность методов и моделей в управлении экономическими системами
Теория вероятности
Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание
В выигрыше всегда оказывается казино. Это потому, что с математической точки зрения, игра не является справедливой. Понятие справедливой игры тесно связано с математическим ожиданием, которое впервые было введено голландским математиком Яном де Виттом.
Задача по Математике 5
Задача № 74 Случайная величина х задана функцией распределения. Требуется: 1) найти функцию плотности вероятности f(x); 2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины х;
Вычисление случайных величин
Задача №1. Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC: где S – площадь треугольника ABC.
Задачи по Математике
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Задачи № 1-10. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
Ряд распределения функция распределения
Задача 1 (5) Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти:а) ряд распределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5).
Методы решения текстовых задач
Text Graphics Методы решения текстовых задач Слушатель ОП «Математическое образование в основной и средней школе» Шаронова Мария Викторовна Graphics
Математическое моделирование
Математическое моделирование экономических параметров: определение вида и параметров функций спроса, затрат и производственной функции выпуска.
Геометрическое и гипергеометрическое распределение
Геометрическое распределение. Определение. Дискретная случайная величина Х=т имеет геометрическое распределение, если она принимает значения 1,2,..., т... (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями
Моделирование работы системы управления запасами
Определение оптимального количества закупаемых товаров, числа заказов. Разница между переменными издержками по оптимальному варианту и случаем, когда покупка всей партии проводится в первый день месяца. Графическое моделирование работы системы управления.
Моделирование интегрирующего гироскопа
Пневматические, жидкостные и электрические демпфирующие устройства. Назначение и принцип действия интегрирующего гироскопа (ИГ). Уравнения движения ИГ, математическое моделирование переходных процессов. Кинематическая схема интегрирующего гироскопа.
Клиодинамика
Введение 1 Общие сведения 2 Соотношение между клиодинамикой и клиометрией 3 Основоположники клиодинамики 4 Основные достижения клиодинамики Список литературы
Логарифмическая шкала времени
Логарифми́ческая шкала́ вре́мени показывает наиболее значимые исторические события на одной странице и десяти строках в логарифическом масштабе.
Законы истории
Введение 1 Математическое моделирование развития Мир-Системы 1.1 Компактные макромодели эволюции Мир-Системы 1.2 Социальная макродинамика. Экскурсы
Мир-системный анализ
Введение 1 Подход Иммануила Валлерстайна 2 Подход Андре Гундер Франка 4 Выдающиеся представители мир-системного анализа Введение Миросистемный анализ исследует социальную эволюцию систем обществ, а не отдельных социумов, в отличие от предшествующих социологических подходов, в рамках которых теории социальной эволюции рассматривали развитие прежде всего отдельных обществ, а не их систем.
