Платону принадлежит разработка некоторых важных методологических проблем математического познания: аксиоматическое построение математики, исследование отношений между математическими методами и диалектикой, анализ основных форм математического знания. Так, процесс доказательства необходимо связывает набор доказанных положений в систему, в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения. Тот факт, что начала математических наук "суть предположения", может вызвать сомнение в истинности всех последующих построений. Платон считал такое сомнение необоснованным. Согласно его объяснению, хотя сами математические науки, "пользуясь предположениями, оставляют их в неподвижности и не могут дать для них основания", предположения находят основания посредством диалектики. Платон высказал и ряд других положений, оказавшихся плодотворными для развития математики. Так, в диалоге "Пир" выдвигается понятие предела; идея выступает здесь как предел становления вещи.
ТЕЛА ПЛАТОНА.
Тела Платона-это выпуклые многогранники, все грани которых правильные многоугольники. Все многогранные углы правильного многогранника конгруэнтны. Как это следует уже из подсчета суммы плоских углов при вершине, выпуклых правильных многогранников не больше пяти. Указанным ниже путем можно доказать, что существует именно пять правильных многогранников (это доказал Евклид). Они - правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
ТАБЛИЦА№1
Название: |
Число ребер при вершине |
Число сторон грани |
Число
граней
|
Число
ребер
|
Число вершин |
Тетраэдр |
3 |
3 |
4 |
6 |
4 |
Куб |
3 |
4 |
6 |
12 |
8 |
Октаэдр |
4 |
3 |
8 |
12 |
6 |
Додекаэдр |
3 |
5 |
12 |
30 |
20 |
Икосаэдр |
5 |
3 |
20 |
30 |
12 |
ТАБЛИЦА№2
Название: |
Радиус описанной сферы |
Радиус вписанной сферы |
Объем |
Тетраэдр |
а/6
4
|
a/6
12
|
a3/2
12
|
Куб |
а/3
2
|
a
2
|
a3 |
Октаэдр |
а/2
2
|
a/6
6
|
a3/2
12
|
Додекаэдр |
a
4 /18+6/5
|
1
2 25+11/5
10
|
a3
4 (15+7/5)
|
Икосаэдр |
a
12(3+/5)/3
|
5
12 a3(3+/5)
|
Тетраэдр-четырехгранник, все грани которого треугольники, т.е. треугольная пирамида; правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многоугольников. (рис.1).
Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами. (рис.2).
Октаэдр-восьмигранник; тело, ограниченное восемью треугольниками; правильный октаэдр ограничен восемью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников. (рис.3).
Додекаэдр-двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью многоугольниками; правильный пятиугольник; один из пяти правильных многогранников. (рис.4).
Икосаэдр-двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью многоугольниками; правильный икосаэдр ограничен двадцатью равносторонними треугольниками; один из пяти правильных многогранников. (рис.5).
Куб и октаэдр дуальны, т.е. получаются друг из друга, если центры тяжести граней одного принять за вершины другого и обратно. Аналогично дуальны додекаэдр и икосаэдр. Тетраэдр дуален сам себе. Правильный додекаэдр получается из куба построением «крыш» на его гранях (способ Евклида), вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба, попарно не смежные по ребру. Так получаются из куба все остальные правильные многогранники. Сам факт существования всего пяти действительно правильных многогранников удивителен- ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много!
Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, XII книга знаменитых начал Евклида. Эти многогранники часто называют также платоновыми телами в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном. Четыре из них олицетворяли четыре стихии: тетраэдр-огонь, куб-землю, икосаэдр-воду и октаэдр-воздух; пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание его по латыни стали называть quintaessentia («пятая сущность»). Придумать правильный тетраэдр, куб, октаэдр, по-видимому, было не трудно, тем более что эти формы имеют природные кристаллы, например: куб-монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр-монокристалл алюмокалиевых квасцов ((KalSO4)2*12H2O). Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS). Имея же додекаэдр нетрудно построить и икосаэдр: его вершинами будут центры двенадцати граней додекаэдра.
Рисунки: 1-Тетраэдр, 2-Куб, 3-Октаэдр, 4-Додекаэдр, 5-Икосаэдр.
Список литературы
1.«Советская Энциклопедия» Москва 1979г.
2.Математический энциклопедический словарь/ «Советская Энциклопедия», 1988г.
3.Математика: Школьная энциклопедия /Гл. ред. М 34 С.М. Никольский. - М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1996,-527 С.: ил
Другие работы по теме:
Определение понятий
Определение — логическая операция, раскрывающая основное содержание понятия. Платоновское определение человека.
Древнегреческая философия 2
ДРЕВНЕГРЕЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ Основной вопрос всякой философской системы заключается в бессмертии, либо в отрицании бессмертия человеческой души, а остальные вопросы являются производными, и заключаются в обосновании бессмертного или смертного человеческого существования. С точки зрения физиогномики данный вопрос тоже является важным, поскольку позволяет понимать смысл человеческой жизни и соответственно позволяет понимать особенности человеческого характера как необходимые условия для осуществления душевного развития.
Учение Платона об идее
Учение Платона об «идее» Платон (427-347 до н.э.) — великий мыслитель, пронизывающий своими тончайшими духовными нитями всю мировую философскую культуру. Платон говорит: «Мир это не просто телесный космос, и отдельные предметы и явления: в нем общее совмещено с единичным, а космическое — с человеческим».
Философские идеи Сократа и Аристотеля
Сократ - легендарный античный философ, учитель Платона, воплощенный идеал мудрости. Его основные идеи: сущность человека, этические принципы, "сократический метод". Философия Аристотеля: критика идей Платона, учение о форме, проблемы государства и права.
Понятие материи
Платон - родоначальник понятия о материи. Аристотель о материи.
Эстетика как философия искусства
Споры о предмете эстетической науки носят более или менее схоластический характер до тех пор, пока не появляется некое реальное конкретное понимание эстетики, пусть в чем-то и одностороннее.
Философские взгляды Платона в диалоге «Федр»
Диалог «Федр» - один из шедевров философской и художественной прозы Платона. В «Федре» рисуется философская беседа Сократа (в его лице выступает Платон) с Федром, частым собеседником Сократа и, по свидетельству Диогена Лаэртского, любимцем Платона.
Что изучает механика
Text Graphics Механика изучает механическое движение тел Graphics Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют
Монастырь св.Тихона Задонского
Один из главных миссионерских центров Северной Америки . Играл ведущую роль в деле распространения православия на американском континенте.
Тема а
Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно увидеть многогранник
Ожирение у детей. Причины, течение, лечение, профилактика
Причин для возникновения ожирения много. В первую очередь - неправильное питание, начиная с первого года жизни, когда перекормы или большое количество в пище жиров и углеводов ведет к быстрому росту и накоплению жировых клеток.
Увеличение и уменьшение массы тела
Изменения в массе тела происходят в результате динамики массы жидкости и тканей. Быстрое изменение массы тела в течение дней обусловлено накоплением или потерей жидкости.
Основные виды многогранников и их свойства
Понятие многогранной поверхности, виды многоугольников. Грани, стороны и вершины многогранников. Свойства пирамиды, призмы и параллелепипеда. Объем многогранника, его измерение с помощью выбранной единицы измерения объемов. Основные свойства объемов.
Многогранники 2
Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребёнка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. Особый интерес к правильным многоугольникам и правильным многогранникам связан с красотой и совершенством формы. Они довольно часто встречаются в природе.
Тела вращения
Цилиндр. Конус. Шар. Пирамида. Правильная пирамида. Многогранники. Призма.
Стереометрия
Определения и свойства двух, трехгранных углов, многогранников.
Многогранники
На тему: «Тела Платона» «Правильные многогранники» Выполнил ученик 10«А» класса Преподаватель Школы№528 ЦАО г. Москвы Сурин М. Н. Савельев К. А. Москва 3.03.1999 год
Правильные и полуправильные многогранники
Правильным многогранником называется выпуклый многогранник, грани которого – равные правильные многоугольники, а двугранные углы при всех вершинах равны между собой.
Вселенная
Когда говорят о Вселенной, обычно понимают под этим понятием небесные тела, космическое пространство и все то, что его заполняет: газ, пыль, электромагнитное излучение и т. д.
Правильные многогранники
Определение правильного многогранника. Определение. Многогранник называется правильным, если: 1) он выпуклый; 2) все его грани – равные друг другу правильные многоугольники; 3) в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер; 4) все его двугранные равны.
Объем фигур вращения правильных многогранников
Фигуры вращения правильных многогранников, использование их теории. Виды поверхностей в фигурах вращения. Теорема о пересечении гиперболической и цилиндрической поверхностей вращения. Классификация задач на вращение многогранников и вычисление объемов.
Платоновская академия в Кареджи
Марсилио Фичино Плато́новская акаде́мия в Каре́джи — объединение итальянских литераторов и философов гуманистического направления, в рамках которого развивался флорентийский неоплатонизм. Академия возникла в 1462 году. Её основание было сознательной акцией мецената и покровителя гуманистов, могущественного Козимо Медичи, подарившего молодому Марсилио Фичино виллу в Кареджи и кодекс греческих рукописей с сочинениями Платона и его последователей, на латинский перевод которых рассчитывал меценат.
Альтести, Андрей Иванович
Андрей Иванович Альтести — государственный деятель Российской империи. Андрей Иванович Альтести родился в городе Рагуза в середине XVIII века. Во времена правления императрицы Екатерины II Альтести вступил в русскую службу в Коллегию иностранных дел. Андрей Иванович Альтести исполнял (вместе с Грибовским и Рибасом) обязанности секретаря практически всесильного в то время Платона Александровича Зубова и пользовался его полным доверием.
ГИА геометрия 2009 кодификатор
Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. (в новой форме) по ГЕОМЕТРИИ Кодификатор элементов содержания по геометрии
Политико-правовое учение Платона
Основные функции государства, по Платону, сводились к следующему: • Социальная (удовлетворение потребностей) – достижение равного уровня удовлетворения потребностей и, как следствие, искоренения бедности и богатства. • Воспитательная – воспитание моральных качеств в человеке. • Защитная (Платон отрицал захватнические войны). • Обеспечение условий для развития философии.