Лабораторная работа № 2
Интерполирование и
экстраполирование данных.
Интерполяционный многочлен
Лагранжа.
Многочлен
Лагранжа, принимающий заданные значения в узловых точках имеет вид:
Задание . Восстановить многочлен Лагранжа, удовлетворяющий
приведенным исходным данным.
Пример:
Варианты:
|
1).
|
0 |
1 |
2 |
5 |
|
|
|
2 |
3 |
12 |
147 |
|
|
2).
|
-2 |
1 |
2 |
4 |
|
|
|
25 |
-8 |
-15 |
-23 |
|
3).
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
6 |
0 |
2 |
0 |
6 |
|
4).
|
0 |
1 |
2 |
5 |
|
|
|
3 |
4 |
13 |
148 |
|
|
5).
|
-2 |
1 |
2 |
4 |
|
|
|
26 |
-7 |
-14 |
-22 |
|
6).
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
5 |
|
7).
|
-1 |
0 |
1 |
4 |
|
|
|
2 |
3 |
12 |
147 |
|
|
8).
|
1 |
2 |
3 |
6 |
|
|
|
2 |
3 |
12 |
147 |
|
|
9).
|
-3 |
0 |
1 |
3 |
|
|
|
25 |
-8 |
-15 |
-23 |
|
|
10).
|
-1 |
2 |
3 |
5 |
|
|
|
25 |
-8 |
-15 |
-23 |
|
11).
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
4 |
|
6 |
0 |
2 |
0 |
6 |
12).
|
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
6 |
0 |
2 |
0 |
6 |
|
13).
|
2 |
3 |
4 |
7 |
|
|
|
2 |
3 |
12 |
147 |
|
|
14).
|
-2 |
-1 |
0 |
3 |
|
|
|
2 |
3 |
12 |
147 |
|
|
15).
|
-4 |
-1 |
0 |
2 |
|
|
|
25 |
-8 |
-15 |
-23 |
|
|
16).
|
0 |
3 |
4 |
6 |
|
|
|
25 |
-8 |
-15 |
-23 |
|
|
17).
|
-1 |
0 |
1 |
4 |
|
|
|
3 |
4 |
13 |
148 |
|
|
18).
|
1 |
2 |
4 |
6 |
|
|
|
1 |
2 |
34 |
146 |
|
|
19).
|
-3 |
0 |
1 |
3 |
|
|
|
26 |
-7 |
-14 |
-22 |
|
|
20).
|
-1 |
2 |
3 |
5 |
|
|
|
26 |
-7 |
-14 |
-22 |
|
21).
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
|
7 |
1 |
3 |
1 |
7 |
22).
|
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
5 |
-1 |
1 |
-1 |
5 |
23).
|
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
2 |
1 |
0 |
1 |
10 |
|
24).
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
6 |
5 |
4 |
|
|
25).
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
|
|
|
40 |
27 |
12 |
1 |
|
26).
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
-27 |
-4 |
-1 |
-6 |
-7 |
|
27).
|
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
-5 |
-10 |
-1 |
34 |
|
28).
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
16 |
-1 |
0 |
1 |
8 |
29).
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
-23 |
-6 |
1 |
-2 |
9 |
|
30).
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
1 |
2 |
13 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Другие работы по теме:
Численные методы
Интерполяционная схема Эйткина. Связь конечных разностей и производных. Распространение ошибки исходных данных при вычислении конечные разности. Свойства разделенной разности. Интерполяционная формула Ньютона для не равноотстоящих узлов. Полином Лагранжа.
Математический анализ
Нахождение интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона, проходящих через четыре точки заданной функции, сравнение их степенных представлений. Решение нелинейного дифференциального уравнения методом Эйлера. Решение систем алгебраических уравнений.
Матричный анализ
Курс лекций по дисциплине «Матричный анализ» для студентов II курса математического факультета специальности «Экономическая кибернетика» (лектор Дмитрук Мария Александровна)
Численные методы 6
ЛЕКЦИЯ №9 МНОГОЧЛЕНЫ ЧЕБЫШЕВА 1. Определение и свойства 2. Интерполяция по Чебышевским узлам 3. Многочлены равномерных приближений 4. Экономизация степенных рядов
Интерполирование функций
В вычислительной математике существенную роль играет интерполяция функций. Формула Лагранжа. Интерполирование по схеме Эйткена. Интерполяционные формулы Ньютона для равноотстоящих узлов. Формула Ньютона с разделенными разностями. Интерполяция сплайнами.
Теорема Безу
Этьен Безу французский математик, член Парижской Академии Наук( с 1758 года ), родился в Немуре 31 марта 1730 года и умер 27 сентября 1783 года. С 1763 года Безу преподавал математику в училище гардемаринов, а с 1768 года и в королевском артиллерийском корпусе.
Жозеф Луи Лагранж
Лагранж, Жозеф Луи (Lagrange, Joseph Louis) (1736–1813), французский математик и механик.
Численные методы 4
ЛЕКЦИЯ №5 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Пусть дана система вида: (5.1) f'(x)= - производная Частная производная - вектор (все значения).
Многочлены
Text Text Многочленом называется сумма или разность одночленов. Любой многочлен можно записать в стандартном виде, для этого надо каждый член многочлена, записать в стандартном виде и привести подобные слагаемые. Многочленом называется сумма или разность одночленов.
Интерполяция 2
Интерполяция (матем.) Интерполяция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x0 < x1 < ... < xn, по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0, 1, ..., n).
Практическое применение интерполирования гладких функций
Роль интерполяции функций, значения которой совпадают со значениями заданной функции в некотором числе точек. Интерполирование функции полиномами, непосредственно непрерывных функций на отрезке и в точке. Определение понятия погрешности интерполяции.
Численные методы вычисления интегралов
Постановка задачи вычисления значения определённых интегралов от заданных функций. Классификация методов численного интегрирования и изучение некоторых из них: методы Ньютона-Котеса (формула трапеций, формула Симпсона), квадратурные формулы Гаусса.
Аппроксимация функций
Способы задания функциональных зависимостей: аналитический, графический, табличный; аппроксимирующая функция.
по Математике
Заказ №1459 Округлить сомнительные цифры числа а, оставив верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.
Интерполяция функций 2
Министерство образования Российской Федерации. Хабаровский государственный Технический Университет. Кафедра «Прикладная математика и информатика»
Интерполирование и приближение функций
Разделенные разности и аппроксимация функций методом наименьших квадратов. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона. Экспериментальные данные функциональной зависимости. Система уравнений для полинома. Графики аппроксимирующих многочленов.
Выбор и построение интерполирующей функции
Определение значения заданной функции в указанной точке при помощи интерполяционной схемы Эйткина. Проверка правильности данного решения с помощью кубического сплайна. Практическая реализация данного задания на языке Pascal и при помощи таблиц Excel.
Аппроксимация функций 2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Авиа- и ракетостроение» Специальность 160801- «Ракетостроение»
Аппроксимация функций
Построение массива конечных разностей. Выполнение экстраполяции. Вычисление приближенной функции с помощью многочлена Лагранжа. Определение значения функции с помощью формул Ньютона. Квадратичная сплайн-интерполяция. Среднеквадратичная аппроксимация.
Информатика
Численный метод решения задачи –это определённая последовательность операций над числами, язык которого - числа и арифметические действия.
Программа вычисления минимума заданной функции
Постановка задачи и ее формализация. Поиск значений интерполяционного многочлена в точках x1 и x2. Поиск минимума функции F(x) на отрезке [a;b]. Проверка условий сходимости методов. Тестирование программных модулей. Детализированная схема алгоритма.
Вычислительная техника и программирование
Построение интерполяционного полинома Ньютона по значениям функции в узлах согласно методу Лагранжа. Составление алгоритмов решения задачи, их реализация на программном уровне на языке Turbo Pascal. Представление результатов работы программы Polinom.
Інтерполювання функцій за формулою Лагранжа
Вираз інтерполяційного многочлена Лагранжа. Методи математичного пакету MathCad. Графічне зображення лінійної інтерполяції. Схема алгоритму прикладної програми lagr.pas. Лістинг модуля користувача та програмного модуля. Результат роботи програми lagr.pas.
Алгоритмы численного решения задач
Графоаналитический метод решения задач. Получение задачи линейного программирования в основном виде. Вычисление градиента и поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Параболоид вращения функции. Поиск решения на основе условий Куна-Таккера.
Алгоритмы численного решения задач
Решить графоаналитическим методом. Задача 1 max (X) = - 2x1 + x2 + 5x3 при 4x1 + 2x2 + 5x3 12 6x1 - 3x2 + 4x3 = 18 3x1 + 3x2 - 2x3 16 Х ≥ 0 Здесь число n = 3 и число m = 3.
Інтерполяція 4
Пошукова робота на тему: Інтерполяція. План Інтерполяція Інтерполяційна формула Лагранжа Інтерполяційна формула Ньютона 13.16. Інтерполювання функцій
Ампер, Андре Мари
Ампер, Андре Мари (Ampеre, Andrе-Marie) (1775–1836), французский физик и математик.