Контрольная работа по дисциплине «Математика»
для студентов заочного отделения
1. Найти пределы функций:
а) =; =
= = =
= = = = 0;
б) = =
=
=
= = =.6290;
в) = =
= = = 0;
г) = = = =
= ln = = ln e* = 1*56/3 = 18.667;
д) ; = =
= = ;;
е) = = =
= = + =
= - = - =
= = 2.
2. Найти производные функций:
а) = =
= ;
б) = = = ;
в) = =
= =
= =
= ;
г) = =
= =
= = ;
д) = ;
е) ; ;
;
ж) ;; ;
; ;; ;;
з) . = =
= = ;
3. С помощью методов дифференциального исчисления построить график функции
.
1 Знаменатель положительный не для всех значений Х, область определения функции имеет точку разрыва. отсюда IхI=7 или точки разрыва х = -7 и х=7.
2. Функция нечетная, следовательно график симметричен относительно центра координат. У(-х) = -У(х). Периодической функция не является.
3. Поскольку область определения вся вещественная ось, вертикальных асимтот график не имеет.
4. Найдем асимптоты при в виде у = kх+b. Имеем:
k =
b =
Таким образом при асимптотой служит прямая ОХ оси координат.
Найдем левый и правый пределы в точках разрыва функции х=-7 и х=+7
=-1,19,
.
В точке (-7:-1,19) первый разрыв функции, К разрыву функции х=7 функции приближается бесконечно близко.
5. Найдем точки пересечения с осями координат:
Точка (0:3,86) с осью ОУ.
6. Исследуем на возрастание и убывание:
=
.0;
Это говорит о том что функция возрастающая.
Строим график:
4. Найти интегралы при m=3, n=4:
а) =
= :
б)= = пусть t = arcsin4x,
получим = = .
в)=
= ;
==.
Решаем равенство и получим:
;
аналогично второе слагаемое
3- получим =
подставим все в последнее равенство
… = + +9+-+С.
г).= = =
= ==
= ….избавившись
от знаменателя получим
B+C+A=0; 25B=332; -625A=625; 25=25(B-C);
Т.е.: A=1; B= 13.28; C=-12.28;
…= = = = 2,527766.
5. Вычислить интегралы или установить их расходимость при m=3, n=4:
а) = …
пусть t = arctg(x/4), тогда и подставим и получим
… = ;
б)=
= 0,6880057.
6. Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями: , при m=3, n=4.
х = -1,5, у = -18,25.
точки пересечения с осью ОХ: А(-4,19:0) и В(1,19:0) с осью ОУ – С(0:-16), точка перегиба – D(-1,5:-18,25)
или
Точки пересечения двух функций:
= и т.е.: и .
Площадь получиться из выражения
= = 49,679.
График выглядит:
7. Найти частные производные функций при m=3, n=4:
а) =,
,
,
б). ;
;
8. Найти дифференциал функции: при m=3, n=4.
9. Для функции в точке найти градиент и производную по направлению при m=3, n=4.
в точке А(-4,3)
grad(z) = (-0,1429:0,1875);
=grad(z)* ()*cos=…
cos
10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции при m=3, n=4
в области, заданной неравенствами:
.
D=AC-B;
A=
B=
C=
D=AC-B=()() - ;
найдем
;
Получим четыре точки: 1) (2,236:7,18), (1,236:0,82), (-2,236:7,18), (-2,236:0,82).
A=8+7,18*7,18-8*7,18=2,11 > 0;
= -114,74 < 0 – нет экстремума функции,
= 45097,12 > 0 – min функции = 12,279;
= 1767.38 > 0 - min функции = 65,94;
= -160,296 < 0 – нет экстремума функции.
11. Изменить порядок интегрирования при m=3, n=4:
.
= , так как
подставляя x = 0 x = 4 в последние уравнения получим
.
12. Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями , и плоскостью, проходящей через точки , и .
А)см. рис.
- получим уравнение плоскости, через которую проходят точки А, В и С.
7(х-4)+7*16*(z-0)-(y-16)*4+4(z-0)+49(y-16)+16(x-4)=
23x-812+116z-45y=0
Получим пределы интегрирования:
Для z – от 0 до z=7-0,198x+0,388y. Для у – от 0 до у=х^2. Для х – от 0 до х=76,81(объем фигуры разбиваем пополам).
= =
== =
=232,109 куб.ед.,
13. Вычислить при m=3, n=4 , где , , а контур образован линиями , , .
а) непосредственно;
б) по формулам Грина.
,
P(x,y) = 4y+2x, Q(x,y) = 3x+2y, и контур С образован линиями 16y = 9x^3, y = 9, x = 0.
= =
= =
= =
= =
= =
= =
= =32,4060912,
где пределы интегрирования были получены:
и у = 9, то откуда х = 2,52.
14. Даны поле и пирамида с вершинами , , ,. Найти при m=3, n=4:
O(0:0:0), A(3:0:0), B(0:4:0), C(0:0:7).
а) поток поля через грань пирамиды в направлении нормали, составляющей острый угол с осью ;
=
= =
==
==
==…
после подстановки и преобразования однородных членов получим:
… = 8423,43 - 3336,03*у - 293,9*z^2 +118,98*у^2 – 24y^3 + 42y*z^2, т.е.
поток поля
= 8423,43 - 3336,03*у - 293,9*z^2 +118,98*у^2 – 24y^3 + 42y*z^2.
б) поток поля через внешнюю поверхность пирамиды с помощью теоремы Остроградского – Гаусса;
в) циркуляцию поля вдоль замкнутого контура ;
с помощью теоремы Стока (обход контура происходит в положительном направлении относительно внешней нормали к поверхности пирамиды).
rot(F) = ,
в нашем случае
15. Найти первообразные и вычислить значение определенного интеграла:
= .
Другие работы по теме:
Демографическая ситуация в России 3
Дисциплина: «Экономика и предпринимательство в социально-культурном сервисе и туризме» Контрольная работа На тему: «Демографическая ситуация в России
Проверка докозательств
Контрольная работа По Уголовно процессуальному праву на тему Проверка докозательств Сдавался в Государственном Университете по Землеустройству кафедра правоведения
Принципы уголовного судопроизводства
Контрольная работа По Уголовно процессуальному праву на тему Принципы уголовного судопроизводства Сдавался в Государственном Университете по Землеустройству кафедра правоведения
Представительство в суде РФ
Контрольная работа По Уголовно процессуальному праву на тему Представительство в суде РФ Сдавался в Государственном Университете по Землеустройству кафедра правоведения
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
«Геометрическая прогрессия»
Научно-методические основы технологии обучения на основе организации самостоятельной учебной деятельность учащихся в обучении математике
: «Фузионизм в преподавании геометрии»
Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А. П. Киселева). Т. 1: Материалы Всероссийской научно практической конференции. Орел: Изд-во огу, 2002. – 351 с
Финансовый менеджмент 7
Региональный Финансово – Экономический институт Контрольная работа Предмет: «Финансовый менеджмент-6». Выполнила: Фазлиахметова Залия Фанилевна
Функции менеджмента 3
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ КАФЕДРА ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА На тему: «Функции менеджмента»
Десять правил выживания при изучении математики
Получите от предмета все, пока он не вытянул все силы из Вас. Да, математика является одним из тех предметов, которые основываются на предварительных знаниях. Однако многие учащиеся изучают материал только для того, чтобы сдать экзамен.
Контрольная работа по Математике 3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
по дискретной математике
Контрольная работа по дискретной математике. Задание 1. На рисунке изображен граф. Его дуги обозначены буквами a – p. Обозначить произвольным образом вершины графа. Взяв из таблицы вариантов данные о длине его дуг, определить:
Задачи по Математике 3
Задача 1 Решить графическим методом задачу линейного программирования А) найти область допустимых значений многоугольник решений Б) найти оптимумы целевой функции F=2x1 + x2 max min 2X1 + X2 ≥ 4 2X1 - X2 ≤ 0 0 ≤ X1 < 2 0 ≤ X2 < 8 Решение:
по линейной алгебре
Министерство образования РФ Московский государственный университет сервиса Региональный институт сервиса Контрольная работа по математике Выполнил студент 1 курса
Интерполяция 2
Интерполяция (матем.) Интерполяция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) x0 < x1 < ... < xn, по известным значениям yi = f (xi) (где i = 0, 1, ..., n).
Матрицы действия с ними
Контрольная работа на тему: «Матрицы, действия с ними» Историческая справка Понятие Матрица (в математике) было введено в работах У. Гамильтона и А. Кэли в середине 19 века. Основы теории созданы К. Вейерштрассом и Ф. Фробениусом (2-я половина 19 века и начало 20 века). И.А. Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами.
Основы высшей математики
Понятие "матрица" в математике. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число. Операция и свойства умножения двух матриц. Транспонированная матрица – матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.
Иероглифическая запись уравнения
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
Юмористический рассказ
Автор: Сочинения на свободную тему Сегодня у нас будет контрольная по математике, и я решил не ходить в школу. Родители рано ушли на работу, они не узнают, что я один день прогуляю; я очень устал, уже конец года, меня замучили дела! “Могу я хоть один день отдохнуть? — спрашиваю себя и тут же утвердительно отвечаю: — Конечно!”
Стернс, Ричард Эдвин
План Введение 1 Биография 2 Награды Список литературы Введение Ричард Эдвин Стернс (англ. Richard Edwin Stearns, 5 июля 1936 года, Колдуэлл (Нью-Джерси), США) — учёный в области теории вычислительных систем, награждён в 1993 году премией Тьюринга за достижения в исследовании теории сложности вычислений.
Хауптман, Херберт Аарон
Херберт Аарон Хауптман (англ. Herbert Aaron Hauptman; род. 14 февраля 1917 года, Нью-Йорк, США) — американский математик, лауреат Нобелевской премии по химии 1985 года «за выдающиеся достижения в разработке прямого метода расшифровки структур», которую он разделил со своим многолетним коллегой Джеромом Карле.
Маккарти, Джон
Джон Маккарти (4 сентября 1927, Бостон) — выдающийся американский информатик, автор термина «искусственный интеллект» (1955), изобретатель языка Лисп (1958), основоположник функционального программирования, лауреат Премии Тьюринга (1971) за огромный вклад в область исследований искусственного интеллекта.
ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 2012 кодификатор
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения
Ампер, Андре Мари
Ампер, Андре Мари (Ampеre, Andrе-Marie) (1775–1836), французский физик и математик.
Д'Аламбер, Жан Лерон
Д'Аламбер, Жан Лерон (D'Alembert, Jean Le Rond) (1717–1783), французский математик и философ.
Ариабхата I
Ариабхата I (476— ок. 550) — индийский астроном и математик.В сочинении “Ариабхатиам” (499), посвященном астрономии и математике, изложены математические сведения, необходимые для астрономических наблюдений.