1. Формулировка проблемы.
Сечение траншеи имеет форму близкую к сегменту параболы, ширина траншеи на её поверхности l метров наибольшая глубина H метров . найти площадь «живого сечения» траншеи , если она полностью заполнена водой.
Дано:
l=1,5 Найти: S живого сечения траншеи
Н=2,25
2. Пояснение к решению.
Прибавляя постоянную к первообразной какой-либо функции, вновь получают первообразную той же функции. Следовательно, имея одну первообразную F(x) функции f (x), получают общее выражение всех первообразных этой функции в виде F(x) + С. (Постоянная C называется произвольной постоянной). Это общее выражение первообразных называют неопределённым интегралом.
Приращение первообразных функций F(x)+C при переходе аргумента x от значения x=a к значению x=b, равное разности F(b)-F(a), называется определенным интегралом. Определённый интеграл - это число, в отличие от неопределённого интеграла, который является группой функций. Крайние точки области интегрирования называются границами интегрирования.Когда интеграл используется для вычисления площади, принято обозначать границы на двух концах знака интеграла и записывать так: .
Функцию называют первообразной функции .
-дифференциал функции и определяется следующим образом:
Формула Ньютона-Лейбница. Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], и F(x) - некоторая первообразная функции , то
Уравнение параболы имеет вид y=ax2+bx+c.
Определенный интеграл численно равен площади под графиком функции от которой он берется, причем площади на интервале интегрирования.
нахождение неопределенного интеграла это операция обратная нахождению производной(дифференциированию).
4. Расчетная часть.
l=1,5 м
H=2,25 м
1)y=x2+bx+c
2)y=ax2+c
y=ax2-2,25, т.к точка В с координатами (х=0,75;у=0) принадлежит параболе, то её координаты удовлетворяют уравнению параболы. =>
0=а◦0,752-2,25; 0,752◦а=2,25; 0,5625◦а=2,25; а=2,25/0,5625; а=4
3)f(x)=4х2-2,25
4) Найдем площадь «живого сечения»
Т.к части графика 1 и 2 идентичны, можно их представить как 2-е одинаковые части.
S=2◦2,4375=4,875 м2
Ответ: площадь «живого сечения» 4,875 м3
План:
1. Формулировка проблемы.
2. Пояснение к решению.
3. Графическая часть
4. Расчетная часть.
5. Выводы
6. Используемая литература.
Вывод
Выполнив работу я закрепила знания по теме определенный интеграл, его практическое применение и приложение в реальной жизни. С помощью исходных данных при заданных условиях научилась вычислять «живую площадь» траншеи.
6.Литература
Письменный Д.Т. -
Конспект лекций по высшей математике. Интернет-ресурсы.
Другие работы по теме:
Эпюра внутренних сил
Задача №1 а = 0,5 м q = 10 kH/м F = 2,5 cм2 Е = 2105 Мпа L -?, N -?, -? Решение. Данная задача является статически неопределимой, так как её нельзя решить при помощи только уравнений статики (уравнений равновесия). Недостающее уравнение составим из условия деформаций. Для этого отбросим одну из заделок (правую) и заменим её действие неизвестной реактивной силой
Эпюра внутренних сил
Построение эпюры внутренних сил на основании данных о реакции заделок и действующих нагрузках. Скачки напряжения из-за резкого изменения площади в местах изменения поперечного сечения. Направление реакции левой и правой заделки, уравнение равновесия.
Расчет каналов
Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет Кафедра Гидравлики Задание № 4 по курсу Механика жидкости и газа (гидравлика) «РАСЧЕТ КАНАЛОВ»
Стенд для монтажа шин
Проектирование стенда для демонтажа и монтажа шин. Расчет площади поперечного сечения штока, штока на сжатие, нагрузки на шток. Выбор гидроцилиндра и расчет параметров гидравлического насоса. Расчет сварного шва крепления корпуса гидроцилиндра с серьгой.
Цех железобетонных изделий
Расчет и конструирование многопустотной плиты Задание для проектирования Требуется рассчитать и сконструировать сборные железобетонные конструкции покрытия при следующих данных: шаг 6м, пролет 6м. Несущими элементами покрытия являются многопустотная плита с круглыми пустотами, имеющая длину 5,6м, ширину 1,2м, высоту 0,22м.
Расчет сечения подземной горной выработки
Задание: рассчитать сечение подземной горной выработки Исходные данные: Название выработки – штрек двухпутный. Применяемое оборудование электровоз 4КР, вагонетки ВО-0,8
Испытание материалов на растяжение
Лабораторная работа 3 Тема: Испытание материалов на растяжение. Цель Изучить поведение материала при растяжении до разрушения; получить диаграмму растяжения и установить основные механические характеристики материала образца.
Дюкер
Определение диаметра труб дюкера. Построение напорной и пьезометрической линии. Нахождение разности уровней воды в подводящем и отводящем участках канала.
Расчет сечения подземной горной выработки
Горизонтальная подземная горная выработка. Расчет сечения выработки в свету. Техническая характеристика электровоза 4КР и вагонетки ВО-0,8. Обеспечение пропуска требуемого количества воздуха, зазоров между выступающими частями подвижного состава и крепью.
Расчет роторно-поршневого двигателя
Определение параметров невозмущённого потока по заданным исходным данным. Расчет параметров во входном сечении и по тракту диффузора. Уравнение равенства секундного расхода. Расчет геометрических параметров в сопловой части заданного двигателя.
Построение эпюр нормальных и касательных напряжений
Определение расчетной нагрузки и реакции опор. Построение эпюры поперечных сил методом характерных точек. Определение необходимого осевого момента сопротивления из условия прочности, оценка рациональной формы поперечного сечения в опасном сечении балки.
Конструирование узлов и деталей машин
Расчет веса частей бруса. Определение угла наклона сечения, для которого нормальное и касательное напряжения равны по абсолютной величине. Построение эпюров сечения, вычисление его диаметра. Определить передаточное отношение от входного колеса до водила.
Нахождение объема бетонной строительной конструкции
Проведение аппроксимации данных с помощью Excel, расчет площадей (отдельно для выпуклой и вогнутой кривых периферического, серединного и корневого сечения) и целевой функции V с целью нахождения полного объема бетонной строительной конструкции.
Использование расчетных формул в задачах
Задача 1. Определить центр тяжести сечения. Решение Укажем оси координат с началом в нижнем левом углу сечения. Сечение разобьем на два простых сечения – прямоугольник
Геометрическая пирамида и ее проекция
Text Text Graphics Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n – угольник A1A2…An, а остальные грани – треугольники с общей вершиной.
Законы движения планет
Конические сечения играют в астрономии выдающуюся роль, причем не только в небесной механике, но и оптике, поэтому стоит уделить им особое внимание. Конические сечения образуются при пересечении прямого кругового конуса с плоскостью.
Использование расчетных формул в задачах
Определение центра тяжести сечения. Вычисление, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равно нулю, построение эпюры крутящих моментов. Расчет значений осевых и центробежных моментов инерции, построение схемы сечения.
Расчет проектных размеров подземной выработки
Физико-механические свойства пород. Назначение, срок службы выработки, материал и конструкция крепи, а также способы проведения выработки. Расчет размеров и площади сечения в свету и вчерне. Раннее значение высоты для однопутной и двухпутной выработок.
Подсчёт объёмов земляных работ
Общая характеристика основных методик расчета объемов земляных работ, а также оценка их экономической эффективности и целесообразности применения при том или ином варианте планировки. Особенности распределения грунта на основе баланса земляных масс.
Аполлоний Пергский
Написал ряд сочинений, не дошедших до нас. Важнейший труд — “Конические сечения” (четыре книги сохранились в греческом подлиннике, 3-я в арабском переводе, 8-я книга утеряна).