Математическим институтом Клэя в Кембридже, штат Массачусетс (CMI) определены семь задач, за решение которых дается премия. Были отмечены некоторые из наиболее сложных проблем, с которыми математики бились на рубеже второго тысячелетия. Это было сделано для того, чтобы донести до широкой общественности тот факт, что математика изобилует важными нерешенными задачами, чтобы подчеркнуть важность работы, направленной на решение самых глубоких, самых сложных проблем, и признать историческое значение достижений в области математики.
О премии было объявлено на встрече в Париже, состоявшейся 24 мая 2000 года в Коллеж де Франс. Тогда были представлены три лекции. Тимоти Гауэрс говорил о важности математики, Майкл Атья и Джон Тейт говорили о самих задачах.
Семь задач тысячелетия были выбраны Научно-консультативным советом института, который обсуждал их с ведущими специалистами всего мира. В центре внимания совета были важные классические задачи, которые не поддавались решению в течение многих лет.
Следуя решению Научно-консультативного совета, совет директоров института Клэя определил призовой фонд в 7 миллионов долларов за решение этих задач, с выделением $ 1 млн. долларов за решение каждой задачи.
Заметим, что одной из семи задач является гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, которая находится также в списке из двадцати трех задач, представленном Давидом Гильбертом в Париже 9 августа 1900 года.
Итак, вот эти задачи.
Гипотеза Берча — Свиннертон-Дайера
Математики всегда были увлечены задачей описания всех целочисленных решений алгебраических уравнений типа
Евклид дал полное решение для данного уравнения, но для более сложных уравнений это сделать крайне тяжело. Действительно, в 1970 году Ю.В. Матиясевич показал, что десятая проблема Гильберта неразрешима, т. е. не существует общего метода определения, когда такие уравнения имеют решения в целых числах. Но в некоторых случаях можно надеяться что-то получить. Когда решения являются точками абелева многообразия, Бирч и Свиннертон-Дайер утверждают, что размер группы рациональных точек связан с поведением соответствующей дзета-функции вблизи точки . В частности, эта удивительная гипотеза утверждает, что если , то существует бесконечное число рациональных точек (решений), и наоборот, если , то существует лишь конечное число таких точек.
Гипотеза Ходжа
В ХХ веке математики открыли мощный способ исследовать формы сложных объектов. Основная идея метода состоит в том, чтобы выяснить, в какой степени мы можем аппроксимировать форму данного объекта склеиванием простых геометрических блоков возрастающей размерности. Эта методика оказалась настолько полезной, что ее обобщали различными способами, в конечном счете давшими мощные инструменты, который позволили математикам сильно продвинуться в каталогизации различных объектов, с которыми они сталкиваются в своих исследованиях. К сожалению, геометрическое происхождение метода стало скрытым в этом обобщении. В некотором смысле было необходимо добавить кусочки, которые не имели геометрической интерпретации. Гипотеза Ходжа утверждает, что для особенно хороших типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, части, называемые циклами Ходжа, являются на самом деле (рациональными линейными) комбинациями геометрических частей, называемых алгебраическими циклами.
Уравнение Навье-Стокса
Волны следуют за нашей лодкой, когда мы плывем по озеру, и турбулентные потоки воздуха сопровождают наш полет в современном самолете. Математики и физики полагают, что объяснение и предсказание таких явлений, как ветер и турбулентность, могут быть найдены на основе понимания решения уравнений Навье-Стокса. Хотя эти уравнения были получены в 19-м веке, наше понимание их остается минимальным. Задача состоит в том, чтобы добиться существенного прогресса на пути к математической теории, которая откроет тайны, скрытые в уравнении Навье-Стокса.
Задача о равенстве классов P и NP
Предположим, что вы организуете размещение группы из четырехсот студентов университета. Количество мест ограничено, и только сто студентов получат места в общежитии. Ситуация усложняется тем, что декан предоставил вам список пар студентов, которые не могут жить вместе, и просил, чтобы ни одна пара из этого списка не попала в окончательный вариант. Это пример того, что ученые-компьютерщики называют NP-задачей. Легко проверить, будет ли данный выбор ста студентов, предложенный сотрудником, удовлетворительным (т.е. никакая пара студентов из списка вашего коллеги не фигурирует в списке из деканата), однако задача создания такого списка с нуля, кажется абсолютно невыполнимой. Действительно, общее число способов выбора ста студентов из четырехсот претендентов больше, чем количество атомов в известной вселенной! Таким образом, никакая будущая цивилизация не может даже надеяться построить суперкомпьютер, способный решить эту задачу с помощью грубой силы, то есть проверяя все возможные комбинации 100 студентов. Однако эта кажущаяся трудность может только отражать отсутствие изобретательности вашего программиста. В самом деле, одной из нерешенных проблем в области компьютерной науки является определение того, существуют ли вопросы, ответы на которые можно быстро проверить, но которые требуют невозможно долгого времени для решения любым прямым методом. Задачи, подобные той, что указана выше, конечно, кажутся задачами такого рода, но до сих пор никто не смог доказать, что какая-то из них на самом деле так сложна, как кажется, т.е. что действительно нет возможности получить ответ с помощью компьютера. Стивен Кук и Леонид Левин сформулировали задачу сравнения классов P (то есть легко найти) и NP (то есть легко проверить) в 1971 году.
Теория Янга-Миллса и дефект массы
Законы квантовой физики в мире элементарных частиц играют ту же роль, что и законы Ньютона классической механики в макроскопическом мире. Почти полвека назад Янг и Миллс ввели новую замечательную концепцию для описания элементарных частиц с помощью структур, которые встречаются также в геометрии. Квантовая теория Янга-Миллса в настоящее время является основой большей части теории элементарных частиц, и ее предсказания были проверены во многих экспериментальных лабораториях, но ее математическая основа остается неясной. Успешное применение теории Янга-Миллса для описания сильных взаимодействий элементарных частиц зависит от тонкого квантово-механического свойства, которое называют дефектом массы: квантовые частицы имеют положительную массу, хотя классические волны распространяются со скоростью света. Это свойство было обнаружено физиками в экспериментах и подтверждено компьютерным моделированием, но оно до сих пор непонятно с теоретической точки зрения. Прогресс в создании теории Янга-Миллса и дефекта массы потребует новых фундаментальных идей как в физике, так и в математике.
Гипотеза Римана
Некоторые числа имеют особое свойство, они не могут быть выражены как произведение двух меньших чисел, например, 2, 3, 5, 7 и т.д. Такие числа называются простыми, и они играют важную роль как в чистой математике, так и в ее приложениях. Распределение таких простых чисел среди всех натуральных чисел не является упорядоченным, однако немецкий математик Георг Фридрих Бернхард Риман (1826 — 1866) заметил, что частота простых чисел очень тесно связана с поведением сложной функции
,
которая называется дзета-функцией Римана. Гипотеза Римана утверждает, что все вещественные части так называемых нетривиальных решений уравнения
лежат на некоторой вертикальной прямой. Это было проверено для первых 1500000000 решений. Доказательство того, что это верно для каждого нетривиального решения могло бы пролить свет на многие тайны, окружающие распределение простых чисел.
Гипотеза Пуанкаре (доказана Григорием Перельманом в 2002-2003 гг.)
Если натянуть резинку вокруг поверхности яблока, то можно стянуть его в точку, медленно перемещая его, не разрывая и не позволяя ему выйти за пределы резинки. С другой стороны, если мы представим себе, что эта же резинка как-то была растянута вокруг бублика, то нет никакого способа стянуть ее в точку, не нарушая ни резинки, ни бублика. Мы говорим, что поверхность яблока “односвязная’’, а поверхность бублика — нет. Пуанкаре почти сто лет назад знал, что двумерная сфера фактически характеризуется этим свойством связности, и задал такой же вопрос для трехмерной сферы (множества точек в четырехмерном пространстве, находящихся на единичном расстоянии от начала координат).
Этот вопрос оказался чрезвычайно трудным. Почти столетие прошло между его формулировкой в 1904 году Анри Пуанкаре и ответом на него Григорием Перельманом, который был размещен в препринтах на ArXiv в 2002 и 2003 годах. Решение Перельмана было основано на теории Ричарда Гамильтона о потоках Риччи, и использовало результаты на пространстве метрик, принадлежащие Чигеру, Громову и самому Перельману. В своих работах Перельман доказал также геометрическую гипотезу Уильяма Терстона, частным случаем которой является гипотеза Пуанкаре.
Другие работы по теме:
С. Н. Бакунин 2011 г
Аудитории с пометкой «и» находятся в здании института (Первомайский пр., 8), с пометкой «ю» в здании юридического факультета академии
Свиридов Георгий Васильевич
Советский композитор, пианист, музыкально-общественный деятель. Народный артист СССР. Краткая творческая биография и список музыкальных произведений.
Шукшин Василий Макарович
Василий Макарович Шукшин «Василий Шукшин родился 25 июля 1929 года в селе Сростки Бийского района Алтайского края в крестьянской семье. Его родители были уроженцами той же местности и по социальному положению считались крестьянами-единоличниками, или середняками. Когда в 1930 году началась сплошная коллективизация, их заставили вступить в колхоз.
Николай Николаевич Носов
иколай Николаевич Носов, родился 10 ноября 1908 в Киеве — скончался 26 июля 1976 в Москве — русский прозаик, драматург. Родился в Киеве в семье актёра-эстрадника. В 1927—1929 учился в Киевском художественном институте, откуда перевёлся в Московский институт кинематографии (окончил в 1932). В 1932—1951 — режиссёр-постановщик мультипликационных, научно-популярных и учебных фильмов.
Хронограф по И.А. Бунину
И.А. Бунин (1870-1953) 1870 г. 10 октября в городе Воронеже родился Иван Алексеевич Бунин 1881-1886 гг. Годы учения в Елецкой гимназии. 1887 г. В газете "Родина" напечатаны первые стихотворения и рассказы Бунина.
Адодуров, Василий Евдокимович
Василий Евдокимович Ададуров Адодуров ) (15 (26) марта 1709, Новгород — 5 (16) ноября 1780, Москва) — российский учёный (математик и филолог-русист), педагог, адъюнкт и почётный член Санкт-Петербургской академии наук, куратор Московского университета.
Семпрун, Хорхе
Введение 1 Биография 2 Творчество и признание 3 Публикации на русском языке Введение Хорхе Семпрун (исп. Jorge Semprъn Maura, 10 декабря 1923, Мадрид) — французский и испанский писатель, общественный и государственный деятель. Пишет на французском и испанском языках.
Александров, Александр Леонардович
Введение 1 Биография 2 Фильмография 2.1 Режиссёрские работы 2.2 Автор сценариев 3 Библиография Введение Алекса́ндр Леона́рдович Алекса́ндров (26 июня 1947, Москва — 9 февраля 2009, Москва) — российский актёр, сценарист и кинорежиссёр. Лауреат премии Ленинского комсомола (1976), Государственной премии СССР (1977, за фильм «Сто дней после детства»).
Богатырёв, Владимир Александрович
Введение 1 Биография 2 Режиссерские работы 3 Москва 4 РАМТ 5 Преподавательская деятельность 6 Премии и награды Введение Владимир Александрович Богатырёв — советский и российский режиссёр, преподаватель.
Аркадьев, Аркадий Иванович
Введение 1 Биография 2 Награды и звания 3 Фильмография Введение Аркадий Иванович Аркадьев (наст. фамилия Кудерко; 1907 — 1993) — советский актер, театральный режиссер.
Яо, Эндрю
Введение 1 Биография 2 Награды (выдержка) Список литературы Введение Эндрю Яо Цичжи (англ. Andrew Chi-Chih Yao, кит. 姚期智, пиньинь Yбo Qīzhм, 24 декабря 1946 года, Шанхай, Китай) — учёный в области теории вычислительных систем, профессор университета Цинхуа в Пекине. Награждён в 1996 году премией Кнута.
Текер, Чарльз
Введение 1 Биография 2 Премии и награды Список литературы Введение Чарльз Текер (Charles P. Thacker, 26 февраля 1943 года, Пасадина (Калифорния)) — американский учёный в области теории вычислительных систем, лауреат премии Тьюринга 2009 года.
Абашидзе, Давид Иванович
Введение 1 Биография 2 Признание и награды 3 Фильмография 3.1 Актёрские работы 3.2 Режиссёрские работы Список литературы Введение Дави́д Ива́нович Абаши́дзе (груз. დავით აბაშიძე) (1 мая 1924(19240501) — 26 января 1990) — советский актёр театра и кино, кинорежиссёр.
Институт истории СО РАН
Введение 1 История ИИ СО РАН 2 Кадры 3 Проекты и исследования 4 Структура института 5 Адрес Введение Институт истории Сибирского отделения Российской академии наук (ИИ СО РАН) — научно-исследовательское учреждение в сфере исторической науки в составе Сибирского отделения РАН Российской академии наук.
Штерн, Фриц
Введение 1 Биография 2 Научная деятельность 3 Избранные труды 4 Признание Введение Фриц Штерн (нем. Fritz Richard Stern, 2 февраля 1926, Бреслау, Силезия, ныне Вроцлав, Польша) – американский историк немецко-еврейского происхождения.
Алексеев, Валерий Иванович
Введение 1 Биография 2 Фильмография 3 Награды 4 Семья Список литературы Введение Валерий Иванович Алексеев (род. в 1948, г. Усолье-Сибирское, Иркутская область) — актёр Омского театра драмы, Народный артист России.
Алиев, Мирза Ага Али оглы
Введение 1 Биография 2 Творчество 2.1 Роли в театре 2.2 Фильмография 3 Признание и награды Список литературы Введение Мирза Ага Али оглы Али́ев (азерб. Mirzəağa Əli oğlu Əliyev; 1883 — 1954), азербайджанский советский актёр театра и кино.
Зал славы композиторов
Введение 1 История создания 2 Награждение 3 Список Введение Зал славы композиторов и авторов популярной музыки (англ. Songwriters Hall of Fame (SHOF)) — американская общественная организация, созданная в поддержку заслуженных композиторов и авторов популярных песен в США и подающих надежды молодых талантов.
Дауэс, Чарлз Гейтс
План Введение 1 Биография и политическая деятельность 2 Нобелевская премия Введение Чарлз Гейтс Дауэс (англ. Charles Gates Dawes; 27 августа 1865, Мариетта, штат Огайо — 23 апреля 1951, Эванстон, штат Иллинойс) — государственный деятель США, предприниматель и военный.
Бедный, бедный Павел
План Введение 1 Сюжет 2 В ролях 3 Съёмочная группа 4 Награды и номинации 4.1 Награды 4.2 Номинации Введение «Бедный, бедный Павел» — российский кинофильм по пьесе Дмитрия Мережковского «Павел I».
Аллен, Фрэнсис Элизабет
План Введение 1 Биография 2 Награды Список литературы Введение Фрэнсис Элизабет Аллен (англ. Frances Elizabeth Allen, 1932 года, Нью-Йорк, США) — американский учёный в области теории вычислительных систем. Первая женщина, награждённая премией Тьюринга.[1]
Сидорова, Нина Александровна
Нина Александровна Сидорова (1910—1961) — советский историк-медиевист, доктор исторических наук, профессор, старший научный сотрудник Института истории АН СССР (с 1942 г.), зав. сектором истории средних веков этого Института (с 1952 г.). Специалист в области ранней городской культуры. В ряде своих исследований раскрыла характерные черты городской культуры Франции, её истоки, коснулась такого вопроса, как католическая церковь и средневековая культура, показала Абеляра как одного из ярких представителей средневекового свободомыслия.
Смирин, Моисей Менделевич
Моисей Менделевич Смирин (23 октября (4 ноября) 1895, Дисна, ныне Витебская область, Белоруссия — 20 мая 1975, Москва) — советский историк-медиевист, доктор исторических наук (1946).
Д Эското Брокман, Мигель
Миге́ль д'Эско́то Бро́кман (исп. Miguel d’Escoto Brockmann) (родился 5 февраля 1933 в Лос-Анджелесе, США) — никарагуанский дипломат, политик и католический священник. Председатель 63-й сессии Генеральной ассамблеи ООН.
Японская премия качества
Японская премия качества Японская премия качества (Japan Quality Award – JQA) разработана на базе Критериев Болдриджа и адаптирована к японской практике менеджмента. Шоиши Саба, экс-председатель комитета премии, выступая на форуме "Азиатской организации производительности" в 1999 г., прокомментировал причину появления Японской премии качества следующим образом: "Успех премии Болдриджа в деле совершенствования систем управления, показал, что японским компаниям следует не только заботиться о качестве своих продуктов и услуг, но и уделять пристальное внимание качеству менеджмента.
Додин Лев Абрамович
Народный артист России, лауреат Государственных премий СССР и РФ, художественный руководитель Академического Малого драматического театра, профессор, заведующий кафедрой Санкт-Петербургской академии театрального искусства.
Александров Александр Данилович
Основатель современной школы геометрии в целом. Основные труды Александрова относятся к геометрии, где он открыл методы изучения метрических свойств фигур, породившие новый объект исследования — нерегулярные метрические многообразия
Александров Павел Сергеевич
Начав научную работу в области теории множеств и теории функций действительного переменного, Александров получил ряд замечательных результатов (теорему о мощности борелевых множеств).
Голосов П.А.
Поверив в конструктивизм как в отвечающее современным требованиям творческое течение, он основательно и углубленно осваивает как приемы функционального метода, так и художественно-композиционные средства "конструктивного стиля".
Управление риском страхования
Исходные данные. Страховщик заключил с предприятием договор огневого страхования основных фондов с 1.01.2003 г. по 1.01.2004 г. Страховой взнос в размере 280 тыс. руб. Страховому агенту выплачено комиссионное вознаграждение в размере 3 % от суммы страховой премии.
Финансы страховых организаций
Вопрос 1. Сущность и основы построения механизма страхования. С юридической точки зрения – страхование – это соглашение о разделе риска, в котором 1 сторона – страховщик – соглашается застраховать 2-ю сторону – страхователя – от определенных потерь, указанных в договоре (полис).
Контрольная работа по Страхованию 2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»
Задачи по Страхованию
Задача 1: Определить сумму страховой премии, если брутто-ставка составляет 5 рублей с каждых 100 рублей страховой суммы. Величина страховой суммы 55 тыс.руб. Страховая стоимость 65 тыс.руб.
Страховое возмещение
Определение фактической величины убытка, страховой премии и возмещения в результате аварии автомобиля; максимальной страховой суммы застрахованного дома, страхового взноса и возмещения. Ответственность страхователей в условиях совместного страхования.