Кызыргулов И.Р.
Как известно, кристалл приближенно имеет коллинеарную антиферромагнитную структуру [1, 2]. Ряд экспериментальных работ указывает на наличие слабого ферромагнитного момента в плоскостях , направленного перпендикулярно плоскости и имеющего противоположные направления в соседних плоскостях [3, 4]. Ферромагнитный момент возникает при выходе магнитных моментов ионов из базисной (001) плоскости при повороте их на небольшой угол вследствие поворота октаэдров в ортофазе. Другими словами, магнитные моменты подворачиваются в плоскости (010) на малый угол [5]. Но поскольку в соседних плоскостях октаэдры развернуты в противофазе, это приводит к противоположной направленности ферромагнитных моментов в соседних плоскостях, что означает, антиферромагнитную модуляцию вдоль оси [001]. Из исследований инфракрасных спектров, неупругого рассеяния нейтронов и двухмагнонного рассеяния света определена величина угла скоса, которая оказалось равной [4, 6].
Исследуем влияние неколлинеарности магнитных подрешеток на спектры спиновых волн в кристалле как поправку к спектру, найденному в работе [7].
Будем исходить из гамильтониана, в котором учитывается энергия магнитной системы:
, (1)
,
где - тензор однородного обменного взаимодействия, - тензор анизотропии, - тензор неоднородного обменного взаимодействия, - намагниченности подрешеток, , . Тензор выберем в виде
,
где I - постоянная внутриплоскостного взаимодействия (в CuO2 - плоскости), , - постоянные межплоскостного взаимодействия.
Далее ввиду эквивалентности подкластеров можно ввести следующую систему обозначений:
,
, ,
.
Аналогичных обозначений будем придерживаться и для компонент тензоров c учетом соотношения из орторомбичности кристаллической структуры
, , .
Эксперименты по неупругому нейтронному рассеянию дают значение для постоянной внутриплоскостного обменного взаимодействия [8] и верхнюю оценку для постоянных межплоскостного обменного взаимодействия . Приведенные экспериментальные данные позволяют считать в нашем приближении .
Запишем гамильтониан (1) в представлении приближенного вторичного квантования. Намагниченности подрешеток можно выразить через операторы Гольштейна-Примакова:
, (2)
(2.1)
где - равновесная намагниченность - той подрешетки, , g - фактор Ланде, - магнетон Бора.
Подставляя (2) в (1) и переходя к фурье-представлению операторов
,
получим:
, (3)
, (3.1)
. (3.2)
Перейдем к исследованию конкретного случая. Введем сферические координаты базисных векторов (2.1). Учитывая малую величину угла откоса, напишем:
, , ,
, ,
,
,
, . (4)
Тогда в соответствии с системой инвариантов группы коэффициенты (3.1-3.2) будут иметь вид:
, (5.1)
(5.2)
Отсюда, используя выбор ортов (4) и учитывая направления равновесных намагниченностей, получим:
, ,
, (6)
где .
Выпишем компоненты в явном виде ввиду их важности для дальнейшего.
,
,
,
, (7)
,
,
,
. (8)
Для упрощения диагонализации гамильтониана (3) введем вместо операторов операторы согласно следующим формулам:
,
,
,
. (9)
Тогда с учетом (6) гамильтониан (3) в новых операторах имеет вид:
, (10)
где
,
,
,
(11)
и аналогично выражаются через компоненты матрицы В.
Разделим и на слагаемые, не содержащие величину , и слагаемые, содержащие :
, .
В гамильтониане (10) с помощью канонического u-v-преобразования Боголюбова
, (12)
,
,
перейдем к магнонным операторам . Диагонализованный гамильтониан имеет стандартный вид:
, (13)
где - энергия спиновых волн коллинеарного антиферромагнетика, - поправка к энергии, связанная с неколлинеарностью подрешеток.
,
,
,
.
Если , , то поправки к спектрам спиновых волн, определяемые неколлинеарностью магнитных подрешеток, будут иметь порядок:
, ,
, .
Линейная зависимость поправки от обменного параметра I и квадратичная зависимость от угла откоса может привести в некоторых случаях к немалым изменениям спектра спиновой волны.
Выражаю благодарность научному руководителю М.Х.Харрасову за предоставленную задачу и постоянную помощь.
Список литературы
Vaknin D., Sinha S.K., Moncton D.E. et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 2802-2805.
Shirare C., Endoh Y., Birgineau R.J. et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. P. 1613-1616.
Kastner M.A., Birgeneau R.J., Thurston T.R. et al. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. P. 6636-6640.
Thio T., Thurston T.R., Preyer N.W. et al. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. P. 905-908.
Endoh Y., Yamada K., Birgeneau R.J. et al. // Phys. Rev. B. 1983. V. 37. P. 7443-7453.
Боровик-Романов А.С., Буздин А.И., Крейнес Н.М., Кротов С.С. // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 47. С. 600-603.
Абдуллин А.У., Савченко М.А., Харрасов М.Х. // ДАН. 1995. Т. 342. № 6. С. 753-756.
Hayden S.M., Aeppli G., Osborn R. et al. // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. P. 3622-3625.
Другие работы по теме:
Интерференция света 2 Основные достижения
Text Text Graphics Томас Юнг (1773 — 1829), английский физик, один из создателей волновой оптики. К 14 годам изучил дифференциальное исчисление, многие языки. Изучал медицину, зоологию, математику, филологию, геофизику. Наиболее фундаментальные труды — по физике, в частности по оптике и акустике.
Билеты по Физике
Вопросы к экзамену по Физике Электрический ток в электролитах. Законы электролиза. Электропроводимость газов. Самостоятельный и несамостоятельный газовые разряды.
Попов
Александр Степанович (1859-1905/06), российский физик и электротехник, один из пионеров применения электромагнитных волн в практических целях (в т. ч. для радиосвязи. В нач. 1895 создал совершенный по тому времени вариант радиоприемника и продемонстрировал его 25.4 (7.5) 1895, используя в качестве источника электромагнитного излучения вибратор Герца.
Магнитное упорядочение
Магнитное упорядочение Магнитное упорядочение (упорядоченное пространственное расположение магнитных моментов) наиболее изучено в твердых телах, обладающих дальним порядком в расположении атомов и кристаллической решеткой, в узлах которой периодически располагаются атомы с магнитными моментами.
Физические процессы в магнитных материалах
Основные понятия, виды (диамагнетики, ферримагнетики, парамагнетики, антиферромагнетики) и условия проявления магнетизма. Природа ферромагнитного состояния веществ. Сущность явления магнитострикции. Описание доменных структур в тонких магнитных пленках.
Шкала электромагнитных излучений
Мы знаем, что длина электромагнитных волн бывает самой различной: от значений порядка 103 м (радиоволны) до 10-8 см (рентгеновские лучи). Свет составляет ничтожную часть широкого спектра электромагнитных волн. Тем не менее именно при изучении этой малой части спектра были открыты другие излучения с необычными свойствами.
Снятие кривой намагничевания парамагнетика
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Лабораторна робота № з курсу «Зняття кривої намагнічування феромагнетику»
Строение атома Оптические спектры атома
Лабораторная работа № 1 Тема. Строение атома. Оптические спектры атома Экспериментальная часть Цели 1. Определить экспериментальным путём характеристическое излучение атома в возбуждённом состоянии.
Ультрафиолетовое излучение и его свойства
. 1. Спектр электромагнитных излучений. Электромагнитные волны в принципе могут иметь любую частоту от нуля до бесконечно большой. Классификация электромагнитных волн по частотам называется спектром электромагнитных волн. Такой электромагнитный спектр показан на рисунке 1. Электромагнитные волны с очень низкими частотами (всего несколько герц) не имеют практического значения и поэтому генерируются сравнительно редко.
Строение атома. Оптические спектры атома
Экспериментальное наблюдение характеристического излучения атома натрия в возбуждённом состоянии - в процессе горения; определение длины волны и энергетического уровня перехода наружного электрона, которым обусловлен характеристический цвет излучения.
Отчет 55 с., 4 ч., 12 рис
В рамках оригинальной модели параллельной квантовой памяти описано неразрушающее взаимодействие света с долгоживущей спиновой подсистемой
Отчет 32 с
Пектральная теория операторов, методы гомогенизации, псевдодифференциальные операторы, разностные операторы, квантовая теория рассеяния, дифракция электромагнитных волн
Метрология
Как уже говорилось, в 1889 году метр был принят равным расстоянию между двумя штрихами, нанесенными на металлическом стержне Х- образного поперечного сечения (рис. 1).
Полевые модели элементарных частиц
Теория показывает, что, если учитывать квантовый характер возмущений поля, то можно построить и рассчитать не только дискретные поперечные электромагнитные волны (возмущения) - фотоны, но и остальные элементарные частицы.
Солнце
Общие сведения о Солнце. Спектр и химический состав Солнца.
Как волны передают информацию
Волны бывают разные. В акустических (звуковых) волнах меняется плотность вещества, в электромагнитных (свет, радиоволны и т.п.) — напряженности электрического и магнитного полей.
Физическое доказательство малой теоремы Ферма
Простые числа играют важную роль в теории чисел. Используя свойства симметрии спиновых конфигураций Изинга, можно доказать малую теорему Ферма о простых числах и обобщить её на некоторые составные числа. Используемый в статье метод доказательства приводит к «физической» интерпретации простых чисел.
Спектр, цвет и температура звезд
Спектры звезд крайне разнообразны. Почти все они — спектры поглощения. Это результат поглощения света во внешних оболочках звезд. Изучение спектров позволяет определить химический состав атмосфер звезд.
Применение спектрального анализа
Методом, дающим ценные и наиболее разнообразные сведения о небесных светилах, является спектральный анализ. Он позволяет установить из анализа света качественный и количественный химический состав светила, его температуру.
Расчет одномодового круглого волновода
Задание. Расчет одномодового круглого волновода. Рабочая частота - 6 ГГц Ширина полосы частот - 1 ГГц Коэффициент шероховатости стенок kш = 1.0 Заполнение волновода воздушное Атмосферные условия нормальное
Волноводы
Определение геометрии прямоугольного и круглого волновода, расчет и построение графиков частотной зависимости электрических характеристик (фазовой, групповой скоростей и т.д.). Расчет геометрии коаксиальной, несимметричной, симметричной полосковой линии.
Радио
С давних времен задумывались люди о передаче сигналов на расстояние. Впервые успешная система обмена информации при помощи радиоволн была создана итальянским инженером Гульельмо Маркони в 1896 году.
Дисперсия Света 3
Дисперсия Света Как уже говорилось, свет, проходя через трехгранную призму, преломляется и при выходе из призмы отклоняется от своего первоначального направления к основанию призмы. Величина отклонения луча зависит от показателя преломления вещества призмы, и, как показывают опыты, показатель преломления зависит от частоты света.
Ангстрем, Андерс Йонас
Шведский физик. Родился 13 августа 1814 в Лёгдё (Швеция). В 1839 окончил университет в Упсале, с 1858 – профессор, заведующий кафедрой физики, в 1870–1871 – ректор Упсальского университета.
Классификация опасных и вредных излучений
Опасным производственным фактором является такой фактор производственного процесса, воздействие которого на работающего приводит к травме или резкому ухудшению здоровья.