Реферат на тему:
Модальні групи (структурні властивості)
Різноманітні дослідження багатьох математиків [3-4] присвячені вивченню зв’язків між будовою групи G і будовою решітки її підгруп LG. Встановлено, що будова цієї решітки суттєво впливає на будову самої групи G. Привертають особливу увагу групи G для яких решітка підгруп LG належить фіксованому многовиду решіток . Клас всіх таких груп позначимо (). Зрозуміло, що клас () замкнений відносно підгруп і гомоморфних образів. В подальшому клас груп () називається групоїдом. Так як перетин довільного сімейства групоїдів є групоїдом, то сукупність Г всіх групоїдів відносно включення утворює повну решітку.
Відображення : () є гомоморфізмом решітки всіх многовидів решіток L на решітку групоїдів Г. Як доведено в [1], гомоморфізм не є ізоморфізмом.
Фундаментальні результати для класа модулярних груп (М), класа дистрибутивних груп (D) та ін. викладено в монографії [5].
Многовид модальних решіток Un введений Йонсоном [6]. Згідно з означенням, група G (Un) тоді і тільки тоді, коли решітка її підгруп задовольняє включення:
T(Ai + Aj) ,
де і, j = 1,…, n; причому і j. Якщо l < m, то очевидно (Ul) (Um). Зрозуміло також, що (U2) = (D).
Опис класів (U3) і (U4) дано в роботах [1–2]. В даній роботі дається характеристика абелевих груп і неабелевих спеціальних груп групоїда (U5).
1. Опис групоїда (U3).
Група G є модальною тоді і тільки тоді, коли вона має таку будову:
G – локально циклічна група;
G {Q, B}, де Q – група кватерніонів, а В – нециклічна група 4-ого порядку;
G = A B*, де А {Q, B} і В* – локально циклічна група, кожний елемент якої має непарний порядок.
Із цього результату, зокрема, випливає включення (U3) (M), тоді як многовиди решіток U3 і М неможливо порівняти. Кожна 3-модальна група задовольняє тотожність [x, y2] = 1.
2. Опис групоїда (U4).
Істотним в описі 4-модальних груп є наступний крітерій, який має місце для довільного параметра n.
Група G – модальна тоді і тільки тоді, коли для довільного елемента t і t , порядки k1,…, kn елемента t, відносно підгруп Аі,…, An, взаємно прості в сукупності, причому хоча б два з них відмінні від нуля.
Абелева група G є модальною (4-модальною) тоді і тільки тоді, коли вона належить до одного з наступних типів:
G – локально циклічна група;
G {В, С}, де В – нециклічна група 4-ого порядку або прямий добуток циклічної групи 4-го порядку на групу 2-го порядку, а С – нециклічна група 9-го порядку;
G = В С K, де K – локально циклічна періодична група, причому (B, K) = (C, K) = 1.
Всяка 4-модальна група G задовольняє тотожність [x2, y2] = 1.
Опис 4-модальних неабелевих груп, які задовольняють тотожність [x, y2] = 1, дається наступним твердженням.
Для неабелевої періодичної групи G наступні умови рівносильні:
G – модальна і задовольняє тотожність [x, y2] = 1;
G = Q C K, де K – локально циклічнагрупа, (Q, K) = (C, K) = 1 і C або K можуть бути і одиничними групами.
Групу S3(m) виду:
<k, b | k3 = 1, kb = bk –1, >,
будемо називати узагальненою симетричною групою. Маємо наступний опис неабелевих модальних груп, параметру n = 4. Групи із класу (U4) мають наступну будову:
G = Q C B, де B – локально циклічна періодична група, (C, B) = (Q, B) = 1 і C або B можуть бути і одиничними групами;
G = A S, де А – абелева періодична модальна група, а S – узагальнена симетрична група, причому (A, S) = 1.
3. Будова деяких груп із класу (U5).
Довільна група G, із вказаного класу, задовольняє тотожність [x6, y6] = 1. Крім того, для довільних елементів x, y G (U5) має місце рівність ху6х –1 = у6l, де число l залежить від елементів х і у. Для абелевих модальних груп справедлива наступна теорема.
Теорема 1. Абелева група G є модальною тоді і тільки тоді, коли
G – локально циклічна група;
G {C, D}, де С – нециклічна група 9-го порядку, D {B2 B2, B4 B2, B8 B2, B4 B4, E(2, 8)} і Bl – циклічна група l-го порядку;
G = C D T, де Т – локально циклічна періодична група, причому (С, Т) = (D, T) = 1.
Якщо в періодичній модальній групі G = <a, b> елемент c = [a, b] 1 міститься в центрі групи G, то G містить: або групу кватерніонів Q, або групу діедра D8, або групу Т3, де Т3 має вигляд:
<u, v | u8 = 1, v2 = 1, uv = vu5>.
Опис спеціальних модальних груп дається наступною теоремою.
Теорема 2. Для неабелевої періодичної групи G наступні умови рівносильні:
G – модальна і задовольняє тотожність [x, y2] = 1;
G = A B, де А – абелева, модальна і періодична, а В {Q, Q*, D8, T3}, причому (А, В) = 1.
Тут Q* = Q {1, u}, де u2 = 1; Е(2, 8) – елементарна абелева група 8-го порядку.
Література
Мельник И.И. Строение модальных групп. // Деп. ВИНИТИ.–1981.–№ 3270–С.1–17.
Мельник И.И. Некомутативные модальные групы. // Деп. УкрНИИНТИ.–1983.–№ 9679 К–С.1–17.
Черников С.Н. Групы с заданными свойствами системы подгруп. М:Наука.–1980.–384с.
Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Некоторые теоретико-структурные свойства групп и полугрупп. // УМН.–1972.–Вып.6, 168, ХХІІ.–С.134–180.
Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп. М:Изд.ин.лит.–1960.–158с.
Jonsson B. Equational classes of lattices. Math. Scand.–1968.–22.–P.187–196.
Ore O. Structures and group theory.1. Duke Math. J.–1937.–3.–P.149–173.
Jwasawa K. Uber die end lichen Gruppen und die Verbande ihrer Untergruppen. J. Univ. Tokyo.–1941.–P.141–199.
Другие работы по теме:
Сплата податку на додану вартість
Визначення за даними господарських операцій складу валових витрат підприємства та валових доходів, суми податку на прибуток до сплати. Знаходження податкового кредиту та податкового зобов’язання, суми сплати до бюджету податку на додану вартість.
Поняття соціальної роботи
Реферат з соціальної педагогіки Тема: Поняття соціальної роботи. План: Суть соціальної роботи. Характеристика терміну “соціальний”. Поняття соціальної політики.
Структура конфлікту
Реферат на тему: У структурі конфлікту можна виділити такі основні поняття: учасники конфлікту, умови перебігу конфлікту, образи конфліктної ситуації, можливі дії учасників конфлікту, наслідки конфліктних дій. Учасниками конфлікту можуть бути окремі індивіди, соціальні групи, організації, держави й т.д.
Особливості зйомки та сканування
Удосконалення навичок зйомки групового портрету, особливості установки групи з багатьох людей, схеми зйомки групових портретів. Освоєння навичок сканування. Сканер як пристрій, що дозволяє вводити в комп'ютер образи зображень, механізм його роботи.
Розвиток груп Класи організаційних структур
Контрольна робота з курсу “Основи менеджменту” Розвиток груп. Класи організаційних структур. Задача. Ви обговорюєте питання з молодим керівником свого підрозділу, який має принципове значення. Тон розмови постійно підвищується. З’явились різні закиди у висловлюваннях. На цьому засіданні присутні ще декілька рядових працівників.
Види перекидів. Перекиди вперед, назад
Реферат на тему: Види перекидів. Перекиди вперед, назад Види перекидів. Перекиди в перед, назад Акробатичні вправи входять в програму всіх класів. Ці вправи розвивають силу, пружність, швидкість, сміливість, рішучість, привчають орієнтуватися у просторі, покращують функції вестибулярного апарата.
Боевые группы БКП
(болг. Бойните групи на БКП) — вооружённые отряды 3–6 человек (членов БКП), действовавшие в 1941—1944 гг. на территории Болгарии с целью ведения партизанской войны против немецких войск и функционеров монархо-фашистского режима в стране. Участники боевых групп известны в Болгарии как «нелегалы».
Аналіз успішності групи
Розробка програми мовою Turbo Pascal для автоматизації процесу перевірки оцінок та аналізу успішності групи, для збереження і перегляду всієї інформації стосовно навчання. Формальна постановка задачі, створення алгоритму та вихідного коду програми.
Групування статистичних даних
Тема: План 1. Поняття групування та його завдання. Види групувань. 2. Принципи групувань. Способи групувань. групуванням розуміють розчленування масового явища на характерні типи, групи і підгрупи по найбільш важливих і суттєвих ознаках. Лише з допомогою групувань можна опрацювати дані так, щоб визначити показники, які правильно відображають дійсність.
Модальные фразы как средство выражения модальности
Р Е Ф Е Р А Т Модальні фрази як граматичний спосіб вираження модальності. Скоцеляс Руслан Вступ. Модальність - явище багатоаспектне, і тому в лінгвістичній літературі висловлюються різноманітні думки з приводу сутності даного феномена. Як відомо, вже став традиційним поділ модальності на два типи: об’єктивну і суб'єктивну.
Модальные глаголы
Р Е Ф Е Р А Т на тему: “ Модальні дієслова” Скоцеляс Руслан 1. Модальні допоміжні дієслова. Модальні дієслова -це клас допоміжних дієслів, що об'єднуються з формою основи дієслова, щоб створювати фрази дієслова із широкою розмаїтістю значень. Модальні допоміжні дієслова, такі як
урок-гра
Урок-гра: Treasure Hunt План-конспект підсумкового уроку з англійської мови у 5-му класі по темі: Орієнтація на вулиці авторська національна школа №37
Деякі лексичні засоби вираження емоцій у німецькій розмовній мові
Реферат на тему: Деякі лексичні засоби вираження емоцій у німецькій розмовній мові Характерною особливістю німецької розмовної мови є її емоційність. Обмінюючись репліками, співрозмовники висловлюють своє ставлення до того, про що говорять вони самі, і що чують від інших учасників розмови. Під час бесіди вони не обмежуються вимогою інформації і повідомленням її.
Систематизація законодавства
Тема: 1.Форми систематизації 2.Правовідносини та правосвідомість. 3.Людина, особа, громадянин. 1. Cистематизація законодавства – це діяльність по впорядкуванню чинних правових актів і проведення їх у певну систему.
Обставини які можуть впливати на юридичну силу дій
Реферат на тему: Обставини можуть впливати юридичну силу Для того, щоб та чи інша дія тієї чи іншої особи набула юридичної сили, потрібно щоб ця дія була юридично значимою і спричиненою волевиявленням цієї особи. Воля є вродженою здатністю людини. Як уже зазначалося, вона має внутрішній і зовнішній прояви.
Соціально-політичне середовище життєдіяльності
Реферат на тему: Соціально-політичне середовище життєдіяльності” Життєве середовище — другий елемент системи «людина — життєве середовище». Життєве середовище є частиною Всесвіту, де перебуває або може перебувати в даний час людина і функціонують системи її життєзабезпечення.
Безопасность фарфоровых изделий
Асортимент фарфорових виробів за останні роки набув суттєвих змін і постійно вдосконалюється . Ці зміни в асортименті пов’язані з переходом до ринкової економіки, змінами умов життя людей, а також успіхами науки й технології кераміки. Формуються нові уявлення про красу. Нові смаки і, як наслідок, інші вимоги до фасону, малюнку фарфорових виробів.
Соціальні пенсії та допомоги
Тема: . ПЛАН Поняття і підстави призначення соціальних пенсій. Види допомоги та обставини їх призначення. Поняття і загальна характеристика правового статусу ветеранів війни, праці та інших осіб похилого віку.
Однорангова операційна система Windows 95 98
ОДНОРАНГОВА ОПЕРАЦIЙНА СИСТЕМА WINDOWS 95/98. Операційні системи Windows 95 i Windows 98 включають в себе необхідне програмне забезпечення для установки невеликої комп’ютерної мережі, в якій може бути організований спільний доступ до файлів та принтерів. Вам необхідно встановити в кожний Windows-комп’ютер мережевий адаптер (мережеву карту).
Поділ суджень за модальністю
КОЛОМИЙСЬКИЙ КОЛЕДЖ ПРАВА І БІЗНЕСУ Реферат на тему: “Поділ суджень за модальністю” Виконала студентка групи Ю-22 Кінащук Оксана Викладач: Ганущак М. В.
Структура взаємин і малій соціальній групі
ТЕМА. СТРУКТУРА ВЗАЄМИН У МАЛІЙ СОЦІАЛЬНІЙ ГРУПІ Мала соціальна група має складну систему спілкування та структуру взаємин між її членами. У більшості таких груп ці взаємини мають подвійний характер.
Електричний струм в напівпровідниках
Тема: Електричний струм в напівпровідниках. Питання: 1. Порівняльна характеристика провідників, діелектриків та напівпровідників. 2. Залежність провідності речовин від температури, наявності домішок та освітленості.
Експеримент 6
Міністерство освіти і науки України Чернігівський державний інститут економіки і управління Славутицький навчальний центр з предмету “Соціологія”
Ботаніка - наука про рослини Загальна характеристика царства рослини
БОТАНІКА – НАУКА ПРО РОСЛИНИ. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ЦАРСТВА РОСЛИНИ. Ботаніка – наука про рослини, їх будову, життєдіяльність, поширення і походження. Ботаніка вивчає рослинний покрив земної поверхні. Ботаніка вивчає рослини на всіх рівнях (молекулярному, клітинному, організмовому, популяційному).
Адресна книга
Реферат на тему: Адресна книга призначена для зберігання різних відомостей про адресатів, які можуть легко використовуватися системою Microsoft Outlook Express. У цій книзі можна зберігати всі потрібні адреси електронної пошти, домашні та службові адреси, номери телефонів і факсів тощо. Якщо необхідно, можна внести на сторінку нотаток будь-яку додаткову інформацію.
Лекция 5A Манипуляторы
Маніпулятори За типом керування маніпулятори поділяються на дві основні групи: маніпулятори з ручним та автоматичним управлінням. Маніпулятори з ручним управлінням не мають самокерування. В їхній системі автоматичного регулювання завжди присутня людина. Оскільки рухи цих маніпуляторів синхронно чи паралельно наслідують дії оператора чи копіюють їх, вони називаються синхронні, паралельні та копіювальні маніпулятори, чи маніпулятори системи Master-Slave (M-S-Системи).