вправа 14.
1)Тіло масою 2 кг тягнуть гладенькою горизонтальною поверхнею за допомогою пружини, яка лежить горизонтально і під час руху видовжилась на 1 см. Жорсткість пружини 100 Н/м. З яким прискоренням рухається тіло ?
Дано:
m =2 кг
k =100 Н/м
∆l = 1см=0,01 м
Знайти: a
Рішення: На тіло діють наступні сили
- сила натяжіння пружини F1
- сила тяжіння F2
- сила тертя (=0, тому що поверхня гладенька за умови задачі, тобто коефіцієнт тертя дорівнює 0)
За законом Гука сила натяжіння пружини F1 = ∆l ∙ k.
За другим законом Ньютона в проекції на горизонтальну вісь F1 = m ∙ а
m ∙ а = ∆l ∙ k → а = ∆l ∙ k/m = 0,01∙м∙100∙Н∙м-1/2∙кг = 0,5∙Н/кг=0,5м/с2
Відповідь: тіло рухається з прискоренням 0,5м/с2.
2)Автомобіль масою 1000кг підчас гальмування зупиняється за 5 с під дією постійної сили, проходячи при цьому відстань 25 м. З яким прискоренням рухається автомобіль ? Яка початкова швидкість автомобіля ? Чому дорівнює сила тертя ?
Дано
m=1000∙кг
t=5∙с
s=25∙м
v1=0∙м/с
a=?
v0=?
F=?
Рішення
При рівноприскореному русі маємо систему рівнянь:
v1= v0+a∙t
s=v0∙t+a∙t2/2
0= v0+a∙5 ↔ v0 =-a∙5 v0 =-(-2)∙5 = 10∙м/с
25= v0∙5+a∙52/2 ↔ 25= -a∙5∙5+a∙52/2 ↔ 1=-a+а/2 ↔ а=-2∙м/с2
За другим законом Ньютона сила F = m ∙ а = 1000∙кг∙-2∙м/с2=-2000∙Н
Відповідь: автомобіль рухається з прискоренням -2∙м/с2, початкова швидкість автомобіля 10∙м/с, сила тертя дорівнює -2000∙Н.
5)Під дією сталої сили 40 Н тіло рухається прямолінійно так, що залежність координати від часу описується рівнянням x= 5 + 2t - t*t( t в квадраті)(м).
З яким прискоренням рухається тіло ? Яка маса рухомого тіла ? Яку швидкість має тіло через 3 с після початку руху ?
Дано
F=-40 Н
x=5+2t-t2
t1=3c
a=?
m=?
v1=?
Рішення
За другим законом Ньютона прискорення а = F / m, а сила тіла стала за умови задачі (маса також) тому ріло рухається рівноприскорено. Рівняння рівноприскореного руху мають наступний загальний вигляд:
v1= v0+a∙t
s1= s0 + v0∙t+a∙t2/2
Тому s1 = x тотожно для всіх t:
s0 + v0∙t+a∙t2/2 ≡ 5+2t-t2→ s0=5м, v0=2м/с, a/2=-1 → a=-2 м/с2
За другим законом Ньютона m = F / а = -40/(-2)=20кг
v1= v0+a∙t1 = 2-2∙3 = 2-6 = -4 м/с.
Відповідь: тіло рухається з прискоренням -2 м/с2, маса рухомого тіла 20кг, через 3с після початку руху тіло має швидкість -4 м/с.
6)Яку швидкість повинен мати автомобіль, щоб проїхати по опуклому мосту за радіусом кривини 40 м, спричинивши мінімальнудію на нього ?
Дано R=40 м.
Рішення
Прискорення тіла, яке рівномірно рухається по колу дорівнює:
а=v2/R
У верхній частині моста сила тяжіння повинна дорівнювати центробіжній силі:
mg=ma=m∙v2/R ↔ gR=v2 ↔
Відповідь: автомобіль повинен мати швидкість приблизно рівну 20м/с = 72км/ч.
7)Тіло починає зісковзувати з вершини сферичної поверхні, радіус якої становить 5 м, зі швидкістю 5 м/с. З яким кутом відхилення від вершини воно відірвться від поверхні ?
Рішення: Умова відриву: центробіжна сила F2 = F1 проекції сили тяжіння F на радіус-вектор (див. малюнок):
F2 = ma = m∙(v12/R)
F1 = mg cos α
F2 = F1
mg cos α = m∙(v12/R) ↔ v12 =Rg cos α
Додаткова умова: збереження повної енергії системою: зростання кінетичної енергії тіла дорівнює зменшенню його потенційної енергії:
Е1-Е0=∆H∙m∙g ↔ mv12/2-mv02/2 = (R-R cos α)mg ↔ v12-v02=2g(R-R cos α)
Підставляємо в останнє рівняння вираз для v12отриманий вище і знаходимо cos α:
Rg(cos α) -v02 = 2g(R-R cos α) ↔ cos α= (v02 + 2gR)/(3gR) = 2/3 + v02/(3gR) ≈ 2/3 + 52/(3∙10∙5) = 2/3+1/6= =5/6
Отже cos α ≈ 5/6. За таблицею значень косинусів знаходимо кут, який відповідає цьому значення косинуса α ≈ acos(5/6)=34°
Відповідь: тіло відірветься від поверхні з кутом відхилення від вершини приблизно 34°.
вправа 15.
1)До кінців стержня завдовжки 80 см і масою 10 кг підвісили тягарі, маси яких дорівнюють 1кг і 10 кг. У якій точці потрібно підвісити стержень, щоб вінперебував у рівновазі в горизонтальному положенні ?
Нехай точка підвісу знаходиться на відстані х від ваги у 1кг. Тоді довжина плеча ваги у 10кг дорівнюватиме (0,8-х). А плече сили тяжіння на центр мас стержня дорівнюватиме (0,4-х).
Сума моментів повинна дорівнювати нулю:
х∙1= (0,4-х)∙10+(0,8-х)∙10
х= 4-10х+8-10х=12-20х
21х=12
х=12/21=4/7≈0,57м=57см
Відповідь: стержень потрібно підвісити на відстані 57см від кінця з тягарем масою 1кг.
2) Балка вагою 1400 Н підвішена на двох канатах. Яка сила натягу цих канатів, якщо відстань від центра мас балки до точок підвісу 3м і 1м відповідно ?
Вот эта же задача, но в нормальной формулировке:
Однородная балка массой m = 140 кг и длиной l подвешена на двух вертикальных канатах. Первый канат прикреплен на расстоянии l1 = 1,0 м от центра балки, а второй – на расстоянии l2 = 3,0 м. Модуль силы F натяжения первого каната равен:
Перша умова рівноваги: сума всих сил дорівнює нулю: Т1+Т2+(-1400)=0
Друга умова рівноваги: сума моментів дорівнює нулю: Т1 l1+(- Т2 l2)=0 ↔ Т1 1=3 Т2
Підставляємо вираз для Т1 у перше рівняння:
3 Т2+Т2=1400
4 Т2=1400
Т2=350 Н
Т1 =3 Т2=3 350=1050 Н
Відповідь:сила натягу канату на відстані 3м від центра балки (Т2) дорівнює 350Н, сила натягу другого канату дорівнює 1050Н.
Другие работы по теме:
Анализ себестоимости
Задачи анализа. Анализ выполнения плана, динамика и структура затрат на производство и реализацию ТП.
Динамика заработной платы бухгалтера ООО "Парус"
Диаграмма динамики заработной платы бухгалтера на примере ООО "Парус". Фактическое отработанное на производстве время. Часовая тарифная ставка и ее динамика. Динамика структуры затрат на покупку хлеба, затрат по кварталам в процентах, тарифной ставки.
Механика, кинематика, колебания и волны
Равномерное и ускоренное движение. Движение под углом к горизонту. Движение тела, брошенного горизонтально. Сила всемирного тяготения, криволинейное движение. Механика жидкостей и газов, электромагнитные колебания, молекулярно-кинетическая теория.
Статистика кинематика и динамика
Задание 1 СТАТИКА. Для одного из заданных положений плоского механизма составить уравнения и определить величину и направление технологической силы Qm, удерживающую механизм в равновесии при действии на звенья сил тяжестей и уравновешивающего момента Mур =0,8 Нм, приложенного к ведущему звену AB.
Кинематика материальной точки 2
Кинематика материальной точки прямолинейное по скорости движение по траектории равномерное равнопеременное криволинейное U - const a - const V V ; Ux=U0x+a
Кинетическая энергия манипулятора
КИНЕМАТИКА I Определить скорость и ускорение точки М методом простого движения точки Составим уравнения точки М Определим проекции скорости точки М на оси координат
Механика кинематика колебания и волны
Площади l - длина b - высота, ширина. Площадь круга: Кинематика. Равномерное движение: a = 0, V = S/t Ускоренное движение: a > 0 a = (V - V0) / t S = S0 + V0t (at2) /2
Краткий справочник по физике.
Краткий справочник по физике. Гридасов А.Ю. Новосибирск 1997г. Файл содержит формулы из курса физики, которые будут полезны учащимся старших классов школ и младших курсов вузов. Все формулы изложены в компактном виде с небольшими комментариями. Файл также содержит полезные константы и прочую информацию.
Кинетическая энергия манипулятора
Определение скорости и ускорения точки методами ее простого и сложного движения. Рассмотрение равновесия манипулятора с рукой. Расчет кинетической энергии манипулятора путем подстановки преобразованных выражений в уравнения Лагранжа второго рода.
Закономерности развития физики
Основные закономерности развития физики. Аристотелевская механика. Физические идеи средневековья. Галилей: принципы "земной динамики". Ньютоновская революция. Становление основных отраслей классической физики. Создание общей теории относительности.
Краткий справочник по физике.
Гридасов А.Ю. Новосибирск 1997г. Файл содержит формулы из курса физики, которые будут полезны учащимся старших классов школ и младших курсов вузов. Все формулы изложены в компактном виде с небольшими комментариями. Файл также содержит полезные константы и прочую информацию.
Шпоры по физике
Определить абсолютное ускорение точки, записать выражение абсолютного ускорения точки в развернутой форме , выбрать систему координат и спроецировать это ур-ние га оси координат.
Теоретическая механика (шпаргалка)
Статика Уравновешенные силы: Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находится в покое, называется уравновешенной. Аксиомы статики:
Все формулы школьной физики
Механика кинематика движение по окружности закон всемирного тяготения закон Гука сила трения сила и импульс закон сохранения импульса закон сохранения энергии
Кинематика материальной точки 3
Кинематика материальной точки. .Понятие относительности перемещения материальной точки (тела), системы отсчёта Движение изменения взаимного расположения тел или матер. Точек.Т.е. мы рассматриваем движение матер точки относительно какого-либо тела или системы тел.
Характеристика движения тел
СОДЕРЖАНИЕ 1. МЕХАНИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА 3
Физик Кулон Шарль Огюстен
Основные годы жизни Шарля Огюстена Кулона. Краткая характеристика научной деятельности ученого, основные заслуги в области военной инженерии и физики, ученые степени и звания, главные его открытия и понятия. Активное участие в жизни Академии наук.
Культура. Основные понятия
Культура Основные понятия Культура - в социологии под культурой в широком смысле этого слова понимают специфическую, генетически не наследуемую совокупность средств, способов, форм, образцов и ори- сатиров взаимодействия людей со средой существования, которые ови вырабатывают в совместной асизви для поддержания определенных структур деятельности и общения.
Проект науки об обществе Огюста Конта
Проект науки об обществе Огюста Конта (1798-1857). · Поставил вопрос о необходимости всестороннего анализа общественных явлений, что призвана сделать новая наука "социология".
Статика. Кинематика точки
Министерство образования и науки Российской Федерации Кафедра «Теоретическая механика и сопротивление материалов» Расчетная работа по теоретической механике №1
Определение опорных реакций фермы
Содержание 1.2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов 4 1.2.2 Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера 5
Механика
Основные сведения о кинематике, динамика поступательного и вращательного движения.
Кинематика материальной точки
Будет рассмотрена кинематика криволинейного движения, движение тела в гравитационном поле, движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях, принцип суперпозиции в кинематике, графические методы расчета.
Форрестер, Джей
Джей Форрестер (англ. Jay Wright Forrester) — американский инженер, разработчик теории системной динамики. Родился 14 июля 1918 г. в Анселмо, штат Небраска. Окончил университет штата Небраска в Линкольне и Массачусетский технологический институт в Кембридже. После его окончания стал заниматься преподавательской работой.
Информационная система разработка обоснование экономической эффективности
Аннотация В данной курсовой работе разработана информационная система Telezakaz. Она разрабатывается специально для фирм, которые принимают заказы по телефону с целью увеличения надежности выполнения заказов и быстроты приема заказов. Она проста в использовании, что дает преимущество в подборке персонала, так как работать на ней может научиться человек, не имеющий опыт работы в данной сфере, причем за очень короткий срок.
Теоретическая механика (лекции)
Статика Статика- это раздел теор.мех., в которой изучаются условия равновесия матер.точек, тв.тел., мех.систем, при условии действия на них со стороны других тел сил и моментов сил.
ЕГЭ по физике 2012 Спецификация PDF
Единый государственный экзамен по ФИЗИКЕ Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году единого государствен- ного экзамена по физике
ЕГЭ по физике 2012 Спецификация
Единый государственный экзамен по ФИЗИКЕ Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году единого государственного экзамена по физике
Наука эллинского мира
1. Наука Эллинского Мира Во времена становления и объективного устройства Эллинского мира, законов природы в значительной мере передаются от философии к конкретным наукам. Постепенно складывается первая естественно-научная картина мира:
Стивен Гейлс
Гейлс, Стивен (Hales, Stephen) (1677–1761), английский физиолог, первым осуществивший количественные эксперименты в области физиологии животных и растений.