Вариант 4-1
1. Рассчитайте параметры уравнения
линейной регрессии
2. Оцените тесноту связи с помощью
показателей корреляции и детерминации
3. Определите среднюю ошибку
аппроксимации. Сделайте выводы
4. Оцените статистическую надежность
регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента
5. Оцените полученные результаты,
оформите выводы
№ набл. |
Район |
Средний размер назначенных
ежемесячных пенсий, тыс.руб., y |
Прожиточный минимум в среднем на
одного пенсионера в месяц, тыс.руб., x |
|
|
1 |
Брянская обл. |
240 |
178 |
|
2 |
Владимирская обл. |
226 |
202 |
|
3 |
Ивановская обл. |
221 |
197 |
|
4 |
Калужская обл. |
226 |
201 |
|
5 |
Костромская обл. |
220 |
189 |
|
6 |
г.Моска |
250 |
302 |
|
7 |
Москавская обл. |
237 |
215 |
|
8 |
Орловская обл. |
232 |
166 |
|
9 |
Рязанская обл. |
215 |
199 |
|
10 |
Смоленская обл. |
220 |
180 |
|
11 |
Тверская обл. |
222 |
181 |
|
12 |
Тульская обл. |
231 |
186 |
|
13 |
Ярославская обл. |
229 |
250 |
|
Fтабл.=4,84(α =0,05)
|
=9,29 |
=34,75 |
|
1. Расчет параметров уравнения линейной
регрессии по данным таблицы:
Решение:
1. Уравнение линейной
регрессии имеет следующий вид:
№ наблюдения
|
х
|
y
|
X2
|
X·Y
|
yx
|
y- yx
|
Ai
|
1 |
178 |
240 |
31684 |
42720 |
222,51 |
17,49 |
7,29 |
2 |
202 |
226 |
40804 |
45652 |
227,67 |
-1,67 |
0,74 |
3 |
197 |
221 |
38809 |
43537 |
226,59 |
-5,59 |
2,53 |
4 |
201 |
226 |
40401 |
45426 |
227,45 |
-1,45 |
0,64 |
5 |
189 |
220 |
35721 |
41580 |
224,87 |
-4,87 |
2,22 |
6 |
302 |
250 |
91204 |
75500 |
249,17 |
0,83 |
0,33 |
7 |
215 |
237 |
46225 |
50955 |
230,46 |
6,54 |
2,76 |
8 |
166 |
232 |
27556 |
38512 |
219,93 |
12,07 |
5,20 |
9 |
199 |
215 |
39601 |
42785 |
227,02 |
-12,02 |
5,59 |
10 |
180 |
220 |
32400 |
39600 |
222,94 |
-2,94 |
1,34 |
11 |
181 |
222 |
32761 |
40182 |
223,15 |
-1,15 |
0,52 |
12 |
186 |
231 |
34596 |
42966 |
224,23 |
6,77 |
2,93 |
13 |
250 |
229 |
62500 |
57250 |
237,99 |
-8,99 |
3,93 |
Сумма
|
2646 |
2969 |
554262 |
606665 |
|
|
|
Ср. значение
|
203,54 |
228,38 |
42635,54 |
46666,54 |
|
|
2,77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем b:
Тогда
Уравнение линейной
регрессии имеет вид:
ŷx =184,239+0,215x
2. а) Рассчитываем
коэффициент корреляции:
по формуле:
rxy = b — = 0,21 =0,78
с помощью статистической
функции КОРРЕЛ-r =0,78
Связь между переменными x
и y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднемесячной пенсии в
значительной мере зависит от прожиточного минимума в среднем на одного
пенсионера в месяц
б) Для определения
средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы
yx , y- yx ,
Ai :
Ai = y- yx *
100, А = 1/n∑ni=1 Ai
Получаем значение средней
ошибки аппроксимации
А = 2,77%
Величина ошибки
аппроксимации говорит о хорошем качестве модели.
в) Величина коэффициента
детерминации получена с помощью функции
ЛИНЕЙН R2 = rxy2 = 0,61,
то есть в 61% случаев
изменения среднемесячного прожиточного минимума на одного пенсионера приводят к
изменению среднемесячной пенсии. Другими словами – точность подбора регрессии
61 % - средняя.
3. Оценка статистической
значимости
а) по критерию Фишера:
1. Выдвигаем нулевую
гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя
корреляции а = b = rxy =0;
2. Фактическое значение
критерия получено из функции ЛИНЕЙН
∑(ỹx-y)²/m r²xy0,61
Fфакт= = (n-2) = (13-2) = 1,56*11 = 17,2;
∑(y-ỹ)²
/(n-m-1) 1-r²xy 1-0,61
3. Fтабл =4,84
4. Сравниваем фактическое
и табличное значения критерия Fфакт>
Fтабл , т.е.нулевую гипотезу отклоняем и
делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели.
б) по критерию
Стьюдента:
1. Выдвигаем гипотезу о
статистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = r²xy = 0;
2. Табличное значение t – критерия зависит от числа степеней
свободы и заданного уровня значимости α. Уровень значимости – это
вероятность отвергнуть правильную гипотезу.
rxy √(n-m)
t=
√(1- r2xy)
Где n – количество наблюдений; m – количество факторов.
t= 0,78√(13-2)= 2,59=4,18
√(1-0,61)0,62
3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно для
каждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибки
параметров mа , mb, mrxy .
mа=Sост √∑х2 = 1,65;
mb= Sост = 0,004
nσх σх√n
mrxy= √(1- r2xy) = 0,062
n-m-1
где Sост=√(∑ (y- yx ) ) = 5 = 0,5
n-m-110
Рассчитываем фактические
значения t – критерия:
tфа =a/ mа =111,66
tфb =b/ mb =53,75
tфrxy= rxy/mrxy
= 12,58
tфа>tтабл ; tфb>tтабл ; tфrxy >tтабл . Нулевую гипотезу отклоняем ,
параметры a, b, rxy -
не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.
Другие работы по теме:
Однофакторный регрессионный анализ при помощи системы GRETL
Навыки применения теоретических знаний по теме "Одномерный регрессионный анализ" при решении экономических задач с помощью системы GRETL. Анализ затрат в зависимости от числа ящиков, готовых к разгрузке. Обоснование результатов регрессионного анализа
Некоторые вопросы эконометрического моделирования
Основные проблемы эконометрического моделирования. Использование фиктивных переменных и гармонических трендов. Метод наименьших квадратов и выборочная дисперсия. Смысл коэффициента детерминации. Расчет функции эластичности. Свойства линейной модели.
Выполнение корреляционного и регрессионного анализа
Связь между случайными переменными и оценка её тесноты как основная задача корреляционного анализа. Регрессионный анализ, расчет параметров уравнения линейной парной регрессии. Оценка статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
Расчет величины прожиточного минимума
Расчет прогнозного значения величины прожиточного минимума на заданный период и сравнение полученного результата с реальной ситуацией на основании данных Федеральной службы государственной статистики (в среднем на душу населения, рублей в месяц).
Системы тестов по оценке банкротства предприятия
СИСТЕМА ТЕСТОВ ПО ОЦЕНКЕ ПРИЗНАКОВ БАНКРОТСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ И ОРГАНИЗАЦИЙ Тест 1. Оценка признаков кризисного состояния Задание теста. На основе расчетного уравнения регрессии оценить соответствие получаемых значений результативного признака параметрам, характерным для кризисного режима функционирования.
Вихревая труба
Доклад Для начала поясним, почему для охлаждения была выбрана вихревая труба преимущества вихревых труб; -Значительно большая холодопроизводительность по сравнению с дросселированием;
Моделирование асинхронного двигателя
Угловая скорость вращения магнитного поля. Математическая модель асинхронного двигателя в форме Коши, а также блок-схема его прямого пуска с использованием Power System Blockset. Зависимость угловой скорости ротора от величины электромагнитного момента.
Надежность и диагностика электрооборудования
Задание по нахождению вероятности безотказной работы электроустановки со всеми входящими в нее элементами. Надежность как важнейший технико-экономический показатель качества любого технического устройства. Структурная надежность электрической машины.
Контрольные вопросы по логике
Принципы моделирования. Теоретико-множественные средства моделирования. Средства моделирования логики высказываний. Средства моделирования логики предикатов. Логика научного познания. Доказательство и дедуктивный вывод. Виды индукции. Аналогия.
Теория вероятности и математическая статистика
Теорема Бернулли на примере моделирования электросхемы. Моделирование случайной величины, имеющей закон распределения модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону. Проверка критерием Х2: имеет ли данный массив закон распределения.
Лабароторная работа по Эконометрике
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
Методы решения текстовых задач
Text Graphics Методы решения текстовых задач Слушатель ОП «Математическое образование в основной и средней школе» Шаронова Мария Викторовна Graphics
Гордон, Джеффри
Джеффри Гордон — основатель дискретно-событийного подхода имитационного моделирования, создатель системы имитационного моделирования GPSS World и автор двух книг (Gordon 1968; Gordon 1975).
Моделирование структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB
Практические навыки моделирования структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB. Построение графиков функций в декартовой системе координат. Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Работа с блоками Sum, Algebraic Constraint, Gain, Product.
Автоматизированное проектирование
Особенности моделирования логических элементов в системе автоматизированного проектирования OrCAD 10.3, анализ его функционирования и оценка погрешности. Моделирование элементов иерархического уровня в системе автоматизированного проектирования GL–CAD.
Построение и анализ простой эконометрической модели
Проверка наличия линейной связи между соответствующими показателями деятельности коммерческих банков Украины в модуле Multiple Regression ППП Statistica. Расчет теоретических значений зависимой переменной и ошибки модели, вид графика линейной функции.
Корреляционный анализ
Содержание Задание 1 Задание 2 Использованная литература Приложение Задание 1 Таблица 1 Исходные данные потребительские расходы среднемесячная номинальная начисленная заработная плата
Ценообразование 6
Ценообразование — установление цен, процесс выбора окончательной цены в зависимости от себестоимости продукции, цен конкурентов, соотношения спроса и предложения и других факторов.