Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений

Тема: Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений

Исходные данные:

Структурная схема системы передачи дискретных сообщений:

ИС – источник сообщения; Д – дискретизатор; К – кодер; ЛС – линия связи; ДМ – демодулятор; ДК – декодер; Ф – фильтр-восстановитель.

Исходные данные

Способ приема - когерентный.

Источник сообщений.

Источник сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а min a max распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до Fc.

Требуется:

Записать аналитические выражения и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).

Найти мат. ожидание и дисперсию сообщения а(t)

Построить график случайного процесса и на графике обозначить max значение сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Вычисления.

1)

=0.0390625

2)

σа= 14.78 В

Дискретизатор.

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню а= 0,1В.

Требуется:

Определить шаг дискретизации по времени (t).

Определить число уровней квантования (L).

Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н’), отсчеты, взятые через интервал t считать независимыми.

Вычисления.

Т.к. p(a1)= p(a2)=…= p(ai), то

Следовательно бит/символ

Кодер.

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап:

Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k– разрядным двоичным кодом.

Второй этап:

К полученной k– разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов (код (n, n-1) с одной проверкой на четность).

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

Определить избыточность кода с одной проверкой на четность.

Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T.

Вычисления.

3) j=198. В двоичном виде-

проверочный разряд а9= а8+а7+ а6+ а5+ а4+ а3+ а2+ а1

В результате получаем кодовую комбинацию: 110001100;

4) Vn = n/∆t=9/ =18·106 бит/с;

T = 1/Vn =5.5. 10-8 с.

Модулятор.

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика Um = cos(2πft).

Фазовая модуляция (ФМ).

«0» - U0(t) = Um cos2πft;

«1» - U1(t) = -Um cos2πft.

Требуется:

Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=φ(b(t)).

Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t).

Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).

Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(ω).

Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆FB из условия ∆FB=αVk (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆FB на графике GВ(ω).

Привести выражение и построить график энергетического спектра GU(ω) модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U0(t) и U1(t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т).

Определить ширину энергетического спектра ∆Fu модулированного сигнала и отложить значение ∆Fu на графике Gu(ω).

Вычисления

-5.5. 10-8

5.5. 10-8

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(w):

При увеличении на один порядок мы наблюдаем следующую картину:

; ∆f=2/T=2/5.5. 10-8 =35·106 Гц ;

Гц;

При ФМ:

U0(t) = cos(2πf0 t)= cos(

U1(t) = cos(2πf0 t+π)=- cos

Гц

Канал связи.

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N0/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) = U(t) + n(t)

Требуется:

Определить мощность шума в полосе частот Fk = ∆Fu ;

Найти отношение сигнал – шум Рс /Рш;

Найти пропускную способность канала С;

Определить эффективность использования пропускной способности канала Кс, определив ее как отношение производительности источника Н’ к пропускной способности канала С.

Вычисления.

Вт

, где

;

Так как ;

Демодулятор.

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t)

Требуется:

Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора.

Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки ρ.

Вычисления.

1)

Для фазовой модуляции Е0/2 = Е1/2, U1 = –U0, следовательно:

2)

3) P = 1/2 (1-Ф(х));

Ф(х) – функция Крампа

Дж

4. При когерентном приёме вероятность ошибки при АМ, ЧМ, ФМ определяется соотношением , которое зависит от x. х- определяется из энергии сигнала, значит энергию измерять не надо, т.к. при других видах модуляции вероятность ошибки остаётся той же. ФМ обеспечивает наибольшую помехоустойчивость. Энергетический выигрыш её составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ.

Декодер.

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k – разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

Оценить обнаруживающую способность q кода (n, n-1) с одной проверкой на четность.

Записать алгоритм обнаружения ошибок.

Определить вероятность не обнаружения ошибки.

Вычисления.

dmin = 2; q = dmin–1 = 1

Кодовая последовательность: 11000110

Если b9 =то, ошибки нет.

Если b9 ≠то, ошибка есть.

3)

n – число разрядов, n = 9

р – вероятность ошибки в одном разряде, p =

Фильтр – восстановитель.

Фильтр–восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза Fc.

Требуется:

Указать величину Fc.

Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра – восстановителя.

Найти импульсную характеристику g(t) идеального фильтра – восстановителя и начертить ее график.

Вычисления.

Fc = 106 Гц;

wср==2·π·106=6,28·106

Идеальная АЧХ фильтра – восстановителя имеет вид:

6,28*106

-6,28*106

Идеальная ФЧХ:

6,28*106

-6,28*106

Так выглядит этот график при увеличении t на 2 порядка:

При увеличении на 3 порядка:

При увеличении на 7 порядков: