ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный технический университет»
Камышинский технологический институт (филиал)
Волгоградского государственного технического университета
Кафедра «Высшей математики»
Типовой расчет
Часть II
по дисциплине: «Экономико-математические методы»
на тему: «Решение задачи линейного программирования
симплексным методом»
Выполнила:
студентка гр. КБА-081(вво)
Титова Мария Дмитриевна
Проверила:
Старший преподаватель каф. ВМ
Мягкова Светлана Васильевна
Камышин - 2009 г.
Задача II
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида сырья S1, S2, S3. На изготовление единицы продукции P1 используют сырье S1 = 4ед., S2 = 5ед., S3 = 4ед. На изготовление единицы продукции P2 используют сырье S1 = 3ед., S2 = 4ед., S3 = 3ед. Запасы сырья S1 составляют не более чем 320 ед., S2 не более чем 318 ед., S3 не более чем 415 ед. Прибыль от единицы продукции P1 составляет 4 рубля, от P2 составляет 5 рублей.
Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.
Решение:
Таблица данных:
Вид сырья | Запас сырья, ед. | Количество единиц продукции |
P1 | P2 |
S1 | 320 | 4 | 3 |
S2 | 318 | 5 | 4 |
S3 | 415 | 4 | 3 |
Прибыль от единицы продукции, руб. | 4 | 5 |
Пусть х1 - количество единиц продукции P1, а х2 - количество единиц продукции P2, тогда целевая функция: max Z=4х1+5х2
Ограничения:
4х1 + 3х2 ≤ 320;
5х1 + 4х2 ≤ 318;
4х1 + 3х2 ≤ 415;
х1, х2 ≥ 0.
Приведем систему ограничений к каноническому виду:
4х1 + 3х2 + х3 = 320;
5х1 + 4х2 + х4 = 318;
4х1 + 3х2 + х5 = 415;
хj ≥ 0 (j = 1,…,5)
Тогда целевая функция: max Z=4х1+5х2+0х3+0х4+0х5
Составим симплексную таблицу:
№ | БП | СБ | В | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | Θ | min Θ |
4 | 5 | 0 | 0 | 0 |
0 | х3 | 0 | 320 | 4 | 3 | 1 | 0 | 0 | 320/3 |
|
х4 | 0 | 318 | 5 | 4 | 0 | 1 | 0 | 318/4 | 318/4▲ |
х5 | 0 | 415 | 4 | 3 | 0 | 0 | 1 | 415/3 |
|
Zj-cj | 0 | -4 | -5▲ | 0 | 0 | 0 |
|
|
Δ0 = 320Ч0 + 318Ч0 + 415Ч0 = 0; Δ1 = 4Ч0 + 5Ч0 + 4Ч0 - 4 = -4;
Δ2 = 3Ч0 + 4Ч0 + 3Ч0 - 5 = -5; Δ3 = Δ4 = Δ5 = 0.
Начальный опорный план Х = {0; 0; 320; 318; 415} не оптимальный.
Так как │-5│>│-4│, то второй столбец - разрешающий. Минимальное симплексное отношение min Θ = 318/4, значит вторая строка разрешающая и а22 = 4 - разрешающий элемент.
1-ая итерация: переменная х2 записывается в столбец базисных переменных вместо х4. Элементы 2-ой строки делятся на а22 = 4, а второй столбец заполняется нулями, все другие элементы пересчитываются по правилу прямоугольника.
№ | БП | СБ | В | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 |
4 | 5 | 0 | 0 | 0 |
1 | х3 |
| 326/4 | 1/4 | 0 | 1 | -3/4 | 0 |
х2 | 318/4 | 5/4 | 1 | 0 | 1/4 | 0 |
х5 | 706/4 | 1/4 | 0 | 0 | -3/4 | 1 |
Zj-cj | 1590/4 | 9/4 | 0 | 0 | 5/4 | 0 |
После заполнения таблицы видим, что все Δj ≥ 0, поэтому опорный план Х* = {0; 318/4} = {0; 79,5} является оптимальным, а максимальное значение целевой функции равно max Z = 4Ч0 + 5Ч79,5 = 397,5
Из симплексной таблицы max Z = 1590/4 = 397,5, значит решение верное.
Ответ: max Z = 1590/4 = 397,5, при х1 = 0; х2 = 318/4 = 79,5
Вывод: Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль, в размере 397,5 рублей, необходимо запланировать производство 79,5 единиц продукции P2, а производство продукции P1 экономически не целесообразно.
Другие работы по теме:
Экономико математические методы 2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Риск в задачах линейного программирования
Лабораторная работа №3 Риск в задачах линейного программирования. Задание Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2. Известен случайный вектор ограничений -
Метод ветвей и границ (контрольная)
Министерство образования Р.Ф. Тюменский государственный нефтегазовый университет Институт нефти и газа Кафедра менеджмента В отраслях ТЭК Контрольная работа по
Риск в задачах линейного программирования
Лабораторная работа №3 Риск в задачах линейного программирования. Задание: Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2. Известен случайный вектор ограничений -
Метод ветвей и границ контрольная
Министерство образования Р.Ф. Тюменский государственный нефтегазовый университет Институт нефти и газа Кафедра менеджмента В отраслях ТЭК Контрольная работа по
Решение задачи линейного программирования
Рассмотрим задачу линейного программирования Теорема . Если множество планов задачи (1) не пусто и целевая функция сверху ограничена на этом множестве, то задача (1) имеет решение.
Задачи по Математике 3
Задача 1 Решить графическим методом задачу линейного программирования А) найти область допустимых значений многоугольник решений Б) найти оптимумы целевой функции F=2x1 + x2 max min 2X1 + X2 ≥ 4 2X1 - X2 ≤ 0 0 ≤ X1 < 2 0 ≤ X2 < 8 Решение:
Двойственность линейного программирования
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА Реферат по дисциплине «Математические методы принятия управленческих решений»
Математические методы методы
Общая задача линейного программирования Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального или минимального значения функции
Транспортная задача. Венгерский метод
Приднестровский государственный университет им. Т. Г. Шевченко Рыбницкий филиал Кафедра физики математики и информатики Курсовая работа По дисциплине «Исследование операций»
Симплекс метод решения задачи линейного программирования
Описание симплекс метода решения задачи линейного программирования. Решение задачи методом Литла на нахождение кратчайшего пути в графе, заданном графически в виде чертежа. Из чертежа записываем матрицу расстояний и поэтапно находим кратчайший путь.
Математическое программирование
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Нахождение оптимального плана по критерию максимума прибыли. Транспорт - определение плана перевозок грузов на предприятие, которое обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
Исследование операций
Математическая модель задачи. Система ограничений. Составление симплекс-таблиц. Разрешающий элемент. Линейное программирование. Коэффициенты при свободных членах. Целевая функция. Метод потенциалов, северо-западного угла. Выпуклость, вогнутость функции.
Регрессионные зависимости
Вычисление значений регрессионно-авторегрессионной зависимости заданного выражения линейного программирования. Графическое представление математической модели в виде уравнения регрессии. Принципи оптимизации производственных и коммерческих операций.
Решение задач линейного программирования
Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.
Графический метод решения задач линейного программирования
Расчет производства необходимого количества продукции для получения максимальной прибыли предприятия. Математическая модель для решения задач линейного программирования. Построение ограничений и целевых функций. Исследование чувствительности модели.
Алгоритмы численного решения задач
Графоаналитический метод решения задач. Получение задачи линейного программирования в основном виде. Вычисление градиента и поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Параболоид вращения функции. Поиск решения на основе условий Куна-Таккера.
Задач линейного программирования
Цель работы: изучить теорию и методы решения задач линейного программирования; пробрести навыки построения моделей линейного программирования и решения задач линейного программирования на ЭВМ.
Задача линейного программирования
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФГОУ ПО “ПСКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЭКОНОМИКИ” Предмет “Математические методы” Задача линейного программирования
Задачи линейного программирования 2
Лабораторная работа. Тема Задачи линейного программирования Цель: преобретение практических навыков применения методов линейного программирования
Построение и анализ на чувствительность моделей задач линейного программирования
Лабораторная работа №1 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Цель работы: научиться определять оптимальный план производства (приобретения) продукции с учетом ограниченного обеспечения ресурсами различного вида; освоить методику и технологию поиска оптимального решения задач линейного программирования (ЗЛП) с помощью ЭВМ; приобрести практический опыт проведения анализа оптимального решения ЗЛП на чувствительность.