М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Уравнения
Максвелла
|
(28) |
и
уравнение Пуассона
|
(29) |
применимы
при наличии любых диэлектриков. Следует только помнить, что ε может
зависеть от координат, и его в общем случае нельзя выносить из-под знака div.
Если при решении уравнения Пуассона потенциал φ найден на отдельных
участках, то "сшивка" осуществляется согласно условиям
|
(30) |
Теорема
Гаусса как математический закон не теряет свой силы при наличии диэлектриков, но
для ее практического использования не только плотность заряда ρ, но и
ε должны иметь высокосимметричное распределение. Например, в случае
сферической симметрии ε, как и ρ, должен зависеть только от r.
Интегрирование
закона Кулона в системах с диэлектриками является недопустимым, за исключением
одной искусственной ситуации. Если ε = const во всем пространстве (кроме
проводников), то в задачах для вакуума просто заменяем ε0 на произведение
ε0ε. В частности, для точечного заряда .
Реакция
диэлектрика на электрическое поле заключается в поляризации диэлектрика - ориентации
дипольных моментов его молекул по полю. Количественно этот эффект тем сильнее, чем
выше диэлектрическая проницаемость и чем сильнее поле. Поляризованные молекулы
сами являются источниками поля, которое накладывается на внешее поле, что
осложняет ситуацию даже при простой геометрии.
Задача:
Диэлектрический брусок внесен в поле точечного заряда. В какую сторону
(качественно) изменится поле на прямой заряд-брусок в сравнении с тем, каким
оно было бы при отсутствии бруска?
Решение
- Диэлектрический брусок поляризуется в поле - возникает диполь , ориентированный
от заряда q, если q>0. Поле этого диполя накладывается на поле заряда.
Направим ось x от заряда в сторону диполя и введем вектор от
диполя в точку, где оценивается поле. Тогда , для x>xd и для
x<xd (xd - координата диполя). По формуле получаем,
что поле диполя в любом месте оси
x направлено в сторону ее положительного направления. Это означает, что при
x>0 поле точечного заряда q, существовавшее без диэлектрика, возрастет, а
при x<0 - уменьшится.
Количественные
характеристики поляризации - вектор поляризованности и связанный заряд
ρ '.
ρ ' |
= |
|
|
Места
локализации связанного заряда:
-
там, где есть свободный заряд ρ
-
там, где ε≠ const (диэлектрик неоднороден)
σ
' может быть отлична от 0 (т.е. ρ ' = ∞):
-
там, где есть σ (например, обкладки конденсатора)
-
там, где имеет место разрыв ε (стык диэлектриков).
Суммарный
связанный заряд, проинтегрированный по всему объему тела, равен 0 - иначе тело
оказывается изначально заряженным.
Задача.
Найти плотность связанного заряда у границы металла с диэлектриком (ε).
Заряд металла σ.
Ответ:
.
Список литературы
1.
И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448
с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2.
В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М.
Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.:
Наука, 1992. - 661 с.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта edu.ioffe/r
Другие работы по теме:
Электрический заряд 2
Реферат по физике по §1-6 Витенбек Марии Электрический заряд Электрический заряд — это связанное с телом свойство, позволяющее ему быть источником электрического поля и участвовать в электромагнитных взаимодействиях. Заряд является количественной характеристикой. Единица измерения заряда в СИ — кулон — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1А за время 1с.
Законы электрического тока
Text Text Graphics МОУ СОШ № 14 с. Заветное Презентация по физике Graphics На основании опытов английский учёный Джоуль и русский учёный Ленц независимо друг от друга пришли к выводу: Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени.
Электростатическая защита
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ Электростатическое поле - эл.поле, образованное неподвижными электрическими зарядами. Свободные электроны - электроны, способные свободно перемещаться внутри проводника ( в основном в металлах) под действием эл. поля;
по Физики
Действие магнитного поля на электрический ток. С современной точки зрения в природе существует совокупность двух полей — электрического и магнитного — это электромагнитное поле, оно представляет собой особый вид материи, т. е. существует объективно, независимо от нашего сознания. Магнитное поле всегда порождается переменным электрическим, и наоборот, переменное магнитное поле всегда порождает переменное электрическое поле.
Электромагнетизм
Министерство Образования Российской Федерации Балтийский Государственный Технический Университет им. Д. Ф. Устинова «ВОЕНМЕХ» учебная дисциплина:
Активные диэлектрики
Свойства активных диэлектриков. Вещества, обладающие самопроизвольной поляризацией. Внешнее электрическое поле. Направление электрических моментов доменов. Применение сегнетоэлектриков для изготовления малогабаритных низкочастотных конденсаторов.
Электродинамика
Електродинаміка – розділ фізики в якому вивчаються електричні й магнітні явища. Основу цих явищ становить електромагнітна взаємодія основними положеннями термодинаміки є заряд і електромагнітне поле.
Электрическое поле
Работа по физике Ученика 10 класса А Школы №1202 Круглова Егора Электрическое поле По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве
Основные формулы
Электростатика. - закон Кулона. - напряженность электрического поля - принцип суперпозиции полей. - поток через площадку S. - теорема Гаусса. - теорема о циркуляции.
О единой теории векторных полей
Экспериментальный и теоретический методы познания физической реальности. Единая теория векторных полей - обобщение уравнений электродинамики Максвелла, теоретическое обоснование схемы их построения; исследование гравитационного и электрического полей.
Расчеты электростатического поля
Описание теоремы Гаусса как альтернативной формулировки закона Кулона. Расчеты электростатического поля заданной системы зарядов в вакууме и вычисление напряженности поля вокруг заряженного тела согласно данных условий. Сравнительный анализ решений.
Элементы зонной теории ()
Квантовая теория твердого тела объяснила существование тел различной природы (диэлектриков, полупроводников, металлов) и показала, что физическая картина межатомного взаимодействия непосредственно связана с особенностями электронного строения вещества
Причина магнитного поля Земли?
Существует несколько версий происхождения магнитного поля Земли и планет. Например, новаторская статья «Магнитное поле Земли», в которой предлагается новая трактовка образования магнитного поля Земли.
Потенциал поля
Работа сил электрического поля. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
Магнитный заряд и электрический момент
Выведенный в квантовой механике магнитный момент, как близкое по величине значение магнетону Бора, не используется в электродинамике. Эта ситуация как бы подтверждает разрыв электродинамики Максвелла с квантовой механикой Бора.
Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда
Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда. М.И. Векслер, Г.Г. Зегря Cлучаи c бесконечной плотностью заряда ρ физически абсолютно невозможны, но они "появляются" в задачах с точечными зарядами, заряженными нитями и плоскостями. При этом возникают некоторые сложности, а именно: - неограниченность поля и потенциала;
Расчет поляризованности и плотности связанного заряда
Такие задачи могут быть решены как с привлечением теоремы Гаусса, так и посредством интегрирования уравнения Пуассона. Уравнение Пуассона более удобно, если где-либо требуется обеспечить наперед заданные величины потенциала.
Авогадро Амедео
В начале своей научной деятельности Лоренцо Романо Амедео Карло Авогадро ди Кваренья э ди Черрето изучал электрические явления: объяснял поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле, в частности поляризацию диэлектриков.