Проектирование металлической балочной конструкции

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Кафедра: Строительных конструкций

Курсовой проект по дисциплине

"Металлические конструкции"

На тему: "Проектирование металлической балочной конструкции"

Выполнил: ст. гр. ПГС

Маковецкий А.О.

Проверил :

Тонков Л.Ю.

Пермь 2009

Содержание

1. Исходные данные

2. Компоновочное решение

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1. Сбор нагрузок

3.1.2. Силовой расчет

3.1.3. Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

3.2.3 Изменение сечения главной балки

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

4.2 Компоновка сечения колонны

4.3 Проверка сечения колонны

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Литература

1. Исходные данные

Длинна пролета	L	10.2	м
Длинна второстепенной балки	l	6.2	м
Высота колоны	Hк	7.8	м
Толщина плиты настила	tпл	8	см
Нагрузка	qн	13	кН/м2

Схема пролета

2. Компоновочное решение

Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок – это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т.е. созданием диска.

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1 Сбор нагрузок

Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.

Сбор нагрузок на рабочую площадку:

№ п/п	Наименование нагрузки			Нормативная нагрузка, кН/м2		Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная нагрузка
1	Пол асфальтобетонный:			0.72	1.3	0.94
	t=	40	мм
	=	18	кН/м3
2	Монолитная ж/б плита:			2.00	1.1	2.2
	t=	8	мм
	=	25	кН/м3
3	Собственный вес второстепенных балок:			0,20	1.05	0.21
Итого постоянная нагрузка q:				2.92	3.35
4	Полезная нагрузка p:			13	1.2	15.6
Всего нагрузка (q+p):				15.92	18.95

3.1.2 Силовой расчет

Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:

g = ( p + q ) ·a = 18.95·1.7 = 32.215 кН/м .

Опорные реакции:

V_A = V_B = g ·l /2 = 32.215·6.2 / 2 = 99.867 кН .

Максимальный изгибающий момент:

M_max = g ·l ² /8 = 32.215·6.2² / 8 = 154.793 кНм.

Максимальная поперечная сила:

Q_max = V_A = 99.867 кН .

3.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83 .

Марка стали С255 . Расчетное сопротивление марки стали R_y (по пределу текучести) принимаем по СНиПу II-23-81*: R_y = 240Мпа .

Сечение балок назначаем из условия прочности:

σ = M_max ·γ _n / C₁ ·W_n,min £ R_y ·γ _c , (3.1.1)

где М _max – максимальный расчетный изгибающий момент в балке;

W_{n , min} – момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый W тр ;

γ_с – коэффициент условия работы балки, γ _c = 1 (СНиП II-23-81*);

γ _n – коэффициент надёжности, γ _n =0.95;

С₁ – коэффициент, принимаем равный С₁ = С = 1.12 (СНиП II-23-81*).

Из условия прочности (3.1.1) находим требуемый момент сопротивления:

W _тр = М _max · γ _n / C ₁ ·R_y ·γ_c , (3.1.2)

W _тр =154.793·10³ ·0.95 / 1.12·240·10⁶ ·1 = 547.073 см³.

Зная W _тр = 547.073 см³, подбираем по сортаменту СТО АСЧМ 20-93 Б, ближайший номер профиля с избытком, W_x > W _тр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:

Двутавр 35 Б1 :

W_y = 641.3 м³ ; W_z = 91 м³ ;

I_y = 11095 см⁴ ; I_z = 791.4 см⁴ ;

i_y = 14.51 см ; i_z = 3.88 см ;

S_y = 358.1 м³ ; I_t = 13.523 см ⁴ ;

A = 52.68 см ² ;

t = 9 мм ;

b = 174 мм ;

h = 346 мм ;

s = 6 мм .

Проводим проверки прочности:

σ = M_max · γ _n / C ₁ ·W_y £ R_y · γ _c , (3.1.3)

где по СНиПу II-23-81*C 1 = 1.09.

σ = 154.793·10³·0.95 / 641.3·10^-6 ·1.09 = 210.4 МПа .

σ = 210.4 МПа < R_y · γ _c = 240 МП a ,

τ = Q max ·γ _n / h w ·t w (3.1.4)

τ = 99.867·10³·0.95 / 6·10^-3 ·328·10^-3 = 48.21 МПа.

проверка прочности выполняются.

Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:

ƒ/l = 5 ·g ^н ·l³ /384 ·E ·I_y £ [ƒ/l], (3.1.5)

где l - пролет балки, равный l = 6.2 м ;

g ^н = (p ^н + q ^н ) · a = 27.064 кН / м ;

Е = 2,06·10⁵ МПа ;

[ƒ/ l ] - нормируемый относительный прогиб балки,

принимаем по СНиПу II-23-81*: [ƒ/ l ] = 1/200.556.

ƒ/l = 5·27.064·10³ ·6.2³ /384·2.06•10⁶ ·11095·10^-6 = 6.375·10^-3 .

ƒ/l = 6.375·10^-3 < [ƒ/ l ]= 4.986·10^-3 ,

проверка деформативности выполняется.

Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:

σ = M_max · γ _n / φ_b ·W_y £ R_y · γ _c , (3.1.6)

W_y – принятый момент сопротивления балки;

γ_с = 0.95 при проверке устойчивости;

φ _b – коэффициент, определяемый по СНиПу II-23-81*.

Определяем φ _b , находим по формулe:

φ ₁ = ψ ·I_z /I_y ·(h/l_ef )² ·E/R_y (3.1.7)

где h – высота сечения балки;

ψ – коэффициент, определяем по формуле:

ψ = 1,6 + 0.08 ·α (3.1.8)

α = 1.54 ·I t / I z ·(l_ef /h)² (3.1.9)

α = 1.54·13.523/791.4·(6.2/0.346)² = 8.449;

ψ = 1.6+0.08∙8.449 = 2.276;

φ ₁ = 2.276·791.4/11095·(0.346/6.2)² ·2.06·10⁵ /240 = 0.434;

φ ₁ < 0.85 → φ _b = φ ₁ ;

σ = 154.793·10³ ·0.95/641.3·10^-6 ·0.434 = 528.4 МПа ;

Проверка общей устойчивости не выполняется. В связи с тем, что настил ж/б устойчивость обеспечится.

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

F =2 ·R в.б. ·α = 2·99.867·1.05 = 209.721 кН ;

V_A = V_B = 30.6·F / L = 30.6·209.721 / 10.2 = 629.763 кН ;

M_max = 5.1· V_A - 7.65·F = 5.1·629.163 – 7.65·209.721 = 1604.366 кНм ;

Q_max = V_A = 629.763 кН .

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

Главные балки проектируются сварными составного сечения. Тип сечения – симметричный двутавр. Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки ' h ' . В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:

1. Из условия экономичности.

2. Из условия жесткости балки.

Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ≤ 1.3 по формуле:

h _опт = k ·Ö W _{т р} / t_w , (3.2.1)

где h – высота балки, определяется в первом приближении как h ≈ 0.1•L , h ≈ 1.02<1.3 м;

L – пролет главной балки;

к = 1.15 – для балок постоянного сечения;

γ_с = 1.

W _тр = M_max ·γ _n / R_y ·γ_c , (3.2.2)

W _тр = 1604.366·10³ ·0.95 / 240·10⁶ ·1 = 6351 см³,

t_w = [7 + 3 · ( h ,м)] , 3.2.3)

t_w = 7 + 3·1.02 = 10.06 мм , округляем кратно 2 мм : t_w = 12 мм ,

h_опт = 1.15·Ö 6351 / 1.2 = 83.662 c м < 1.3 м .

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

h_min = 5 ·R_y ·γ_c ·L · [ L /ƒ] ·( p ^н + q ^н ) / [24 ·E ·( p + q ) ·γ _n ] , (3.2.4)

где по СНиПу II-23-81*:[ L /ƒ] = 1/211.667,

h_min = 5·240·10⁶ ·1·10.2·211.667·15.92 / [24·2.06·10⁶ ·18.95·0.95] = 47.7 см .

Из полученных высот h _опт , h_min принимаем большую h = h _опт = 83.662 см , следуя рекомендациям при h < 1м – принимаем h кратную 5 см , т.е. h = 85 см . Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:

t_{w ( min )} ³ 1.5 ·Q _расч ·γ _n / h_ef ·R_s ·γ_c , (3.2.5)

где R_s – расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения R_y :

R_s = 0.58 ·R_y ;

R_s = 0.58·240·10⁶ = 139.2 МПа ;

h_ef – расчетная высота стенки, равная h_ef = 0.97 ·h .

h_ef = 0.97∙85=82 см ;

t_{w ( min )} ³ 1.5·629.163·10³ ·0.95 / 0.82·139.2·10⁶ = 7.86 мм .

Т.к. t_{w ( min )} > 6 мм , то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм ., принимаем толщину стенки t_w = 8 мм .

Повторяем вычисления:

h_опт = 1.15·Ö 6351 / 0,8 = 102.465 c м > 1 м округляем кратно 10 см → h = 110 см

t_{w ( min )} ³ 1.5·629.163·10³ ·0.95 / 1.1·139.2·10⁶ = 6.036 мм > 6 мм → t_w = 8 мм .

Для определения значений b_f , t_f необходимо найти требуемую площадь пояса А _f по формуле:

A_f = 2 ·( I_y – I_w )/ h ² , (3.2.6)

где I_y – требуемый момент инерции, определяемый по формуле:

I_y = W _тр ·h /2 , (3.2.7)

I_w – момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

I_w = t_w ·h_ef ³ /12 , (3.2.8)

I_y = 6351·110/2 = 349300 см ⁴ ,

I_w = 0.8·106.7³/12 = 80980 см⁴ ,

получаем:

A_f = 2·(349300 – 80980)/110² = 44.35 см² .

Ширину пояса выбираем из условия:

b_f = (1/3 - 1/5) ·h , (3.2.9)

t_f = A_f / b_f , (3.2.10)

b_f и t_f назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

b_f /t_f < |b_f /t_f | » Ö E/R_y . (3.2.11)

b_f = (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм , округляем кратно 20 мм → b_f = 300 мм ;

тогда

t_f = 44.35/30 = 1.49 см , округляем кратно 2 мм → t_f = 16 мм ;

В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: t_f = 16 мм , b_f = 300 мм .

Окончательное значение:

A = A_w + 2 ·A_f ,

A_w = h_ef ·t_w = 106.8·0.8 = 85.14 c м²,

тогда

А = 85.14 + 2•44.35 =174.14 c м² ,

I_y = t_w ·h_ef ³ /12 + 2 ·( b_f · t_f ³ /12 + b_f · t_f ·(h/2 - t_f /2)² ) (3.2.12)

I_y = 0.8·106.8³ /12 + 2· ( 30· 1.6³ /12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)² ) = 363200 c м ⁴ ,

тогда

W_y = I_y / (h/2), (3.2.13)

W_x = 363200·2/110 = 6604 c м ³,

W_y = 6604 c м ³ > W _тр = 6351 см ³

S_y = b_f · t_f · h₀ /2 + (h_ef · t_w /2·h_ef /4) (3.2.14)

S_y = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 c м ³.

Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:

σ = M_max ·γ _n / W_x £ R_y ·γ_c , (3.2.15)

по СНиПу II-23-81*: R_y = 240 МПа ,

σ = 1604.366·10³ ·0.95/6604·10^-6 = 230.8 МПа< 240 МПа

Проверка по касательным напряжениям:

τ = Q_max ·S_y ·γ _n / I_y ·t_w £ R_s ·γ_c (3.2.16)

τ = 629.163·10³ ·0.95/363200·10^-8 ·0.008 = 76.98 МПа

τ = 76.98 МПа < 139.2 МПа

Проверка прочности стенки на совместное действие σ _y и τ _yz :

Ö σ _y ² + 3 · τ _yz ² £ 1.15 ·R_y ·γ _c , (3.2.17)

σ _y = M_max ·γ _n ·h_ef / 2 ·I_y , (3.2.18)

σ _y = 1604.366·10³ ·0.95·1.068 / 2·363200·10^-8 = 224.1 МПа;

τ _yz = Q_max ·γ _n / t_w ·h_ef (3.2.19)

τ _yz =629.163·10³ ·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;

Ö 224.1² + 3·69.96² £ 1.15·240·1,

254.763 МПа < 276 МПа.

3.2.3 Изменение сечения главной балки

В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения b_f , оставляя без изменения h , t_f , t_w .

Для этого ширину пояса b_{f 1} в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)•b_f , принятой для сечения с расчетным моментом М_расч . При этом, соблюдая условия:

b_{f 1} ³ 0.1 ·h и b_{f 1} ³ 160 мм (3.2.20)

b_{f 1} = (0.5÷0.75) ·b_f = 220 мм ,

220 > 110 мм ,

b_{f 1} = 220 мм .

Для назначенной ширины пояса b_{f 1} = 22 см , дополнительные условия выполняются.

После назначения b_{f 1} находим геометрические характеристики I_{y 1} , W_{y 1} , S_{y 1} .

I_y1 =I_w +2 · I_f1 = t_w ·h_ef ³ /12 + 2 ·( b_f1 · t_f ³ /12 + b_f1 · t_f ·(h/2 - t_f /2)² )

I_y1 = 0.8·106.8³ /12 + 2·( 22·1.6³ /12 + 22·1.6·(110/2 – 1.6 /2)² ) = 292700 c м ⁴ ;

W_y1 = 2 ·I_y1 /h = 292700·2/110 = 5321.82 c м ³ ;

S_y1 = h_ef · t_w /2 ·h_ef /4 + b_f1 · t_f · h₀ /2 = 106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 c м ³ ;

Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:

M ₁ = W_{x 1} ·R_y ·γ_c , (3.2.21)

где γ_с = 1.

M ₁ = 5321.82·10^-6 ·240·10⁶ ·1 = 1224 кНм .

Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М₁ .

M ₁ - V_A ·x + 2 ·F ·x – 713.052 = 0;

Решаем уравнение относительно x :

1224 – 629.163· x + 2·209.721· x – 713.052 = 0;

x = 2.436 м → x = 2.4 м .

Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М₁ в сторону опор на 300 мм .

x – 300 = 2.4 – 0.3 = 2.1 м . Принимаем: x = 2.1 м .

Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:

M _расч = V_A ·2,1 - F ·1.25 = 629.163·2,1 – 209.721·1.25 = 1059 кНм .

В месте изменения сечения балки проводим проверки:

σ = M _расч ·γ _n / W_{y 1} £ R_y ·γ_c , (3.2.22)

σ = 1059·10³ ·0.95 / 5231.82·10^-6 = 189 МПа < 240 МПа ;

τ = Q_расч ·S_{y 1} ·γ _n / I_{y 1} ·t_w £ R_s ·γ_c , (3.2.23)

Q _расч = V_A - F = 629.163 –209.721 = 419.442 кН ,

τ = 419.442·10³ ·3092·10^-6 ·0.95 / 292700·10^-8 ·0.008 = 52.62 МПа < 139.2 МПа .

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

f / l = M max ⁿ ·L / 9.6· EI y £ [ f / L ] = 1/211.667(по СНиПу II-23-81*) (3.2.24)

M max ⁿ = M max / k , (3.2.25)

где k = ( p + q ) ^р /( p + q ) ^н , (3.2.26)

k = 18.95/15.92 = 1.19 > 1;

M max ⁿ =1604.366/1.19 = 1348.21 кНм ;

f / l = 1348.21·10³ ·10.2 / 9.6·2.06·10⁵ ·10⁶ ·363200·10^-8 = 2.278·10^-3 < 4.724·10^-3

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости нужны в том случае, если значение условной гибкости стенки:

λ _w = h_ef /t_w ·Ö R_y /E > 3.2 , (3.2.27)

при отсутствии подвижной нагрузки

λ_w = 106.8/0.8·Ö 240/2.06·10⁵ = 4.557 > 3.2.

При этом расстояние между поперечными ребрами вдоль балки принимаем, а= 1,7м , которое не должно превышать, а £ 2 ·h_ef . Поперечные ребра также устанавливаться в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.

Ширина выступающей части ребра:

b_h ³ h_ef /30 + 40мм , (3.2.28)

b_h ³ 1068/30 + 40 = 75.6 мм ,

после округления до размера кратного 10 мм , получим b_h = 100 мм .

Толщина ребра:

t_s ³ 2 ·b_h ·Ö R_y /E , (3.2.29)

t_s = 2·100·Ö 240/2.06·10⁵ = 6.827 мм ,

принимаем по сортаменту t_s = 7 мм.

Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:

Ö ( σ / σ_cr )² + ( τ / τ_cr )² £ 1 , (3.2.30)

σ _cr = C_cr ·R_y / λ_w ², (3.2.31)

C_cr = 35.5,

σ_cr = 35.5·240·10⁶ / 4.557² = 410.281 МПа ;

τ _cr = 10.3 · (1 + (0.76/ μ ²)) ·R_s / λ_ef ² , (3.2.32)

μ – отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т.е.:

μ = a/h_ef = 1.7/1.068 = 1.59,

λ_ef = (d/t_w ) ·Ö R_y /E , (3.2.33)

d – меньшая из сторон отсека балки, т.е. h_ef = 106.8 c м ;

λ _ef = (106.8/0.8) ·Ö240/2.06·10⁵ = 4.557,

τ _cr = 10.3·(1 + (0.76/1.59²))·0.58·240·10⁶ /4.557² = 89.799 МПа ;

σ = (М ср ·γ _n / I_y ) ·y , (3.2.34)

τ = Q ·γ _n /( t_w ·h_ef ), (3.2.35)

y = h_ef /2 =106.8/2=53.4 см .

На устойчивость проверим 2-ой отсек:

М ср = 891.314 кНм ,

Q = 419.442 кН ,

σ = (891.314·10³ ·0.95/292700·10^-8 )·0.534 = 154.5 МПа ;

τ = 419.442·10³ ·0.95/(0.008·1.068) = 46.64 МПа ;

Ö (154.5/410.281)² + (46.64/89.799)² = 0.642 £ 1;

На устойчивость проверим 1-ой отсек:

М ср = 267.395 кНм ,

Q = 629.163 кН ,

σ = (267.395·10³ ·0.95/292700·10^-8 )·0.534 = 46.34 МПа ;

τ = 629.163·10³ ·0.95/(0.008·1.068) = 69.96 МПа ;

Ö (46.34/410.281)² + (69.96/89.799)² = 0.787 £ 1;

На устойчивость проверим 3-ой отсек:

М ср = 1426.103 кНм ,

Q = 209.721кН ,

σ = (1426.103·10³ ·0.95/363200·10^-8 )·0.534 = 199.2 МПа ;

τ = 209.721·10³ ·0.95/(0.008·1.068) = 23.32 МПа ;

Ö (199.2/410.281)² + (23.32/89.799)² = 0.551 £ 1;

На устойчивость проверим 4-ой отсек:

М ср = 1604.366 кНм ,

Q = 0кН ,

σ = (1604.366·10³ ·0.95/363200·10^-8 )·0.534 = 224.1 МПа ;

τ = 0·10³ ·0.95/(0.008·1.068) = 0 МПа ;

Ö (224.1/410.281)² + (0/89.799)² = 0.546£ 1;

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва k_f . В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:

k_f ³ ( Q _расч ·S_f )/(2 ·I_y ·β_f ·R_wf ·γ_wf ·γ_c ), (3.2.36)

где S_f – статический момент полки балки;

β _f = 1.1 – коэффициент, для автоматической сварки стали с R_y до 580 МПа ;

γ_wf = 1 – коэффициент условия работы шва;

R_wf = 180 МПа – расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу, γ_с = 1.

k_f ³ (419.442·10³ ·0.95·3092·10^-6 )/(2·292700·10^-8 ·1.1·180·10⁶ ·1·1) = 1.06 мм ,

Принимаем k_f = 6 мм .

Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой l_s = h , нагруженная опорной реакцией V_r . В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.

Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:

A_s = b_h ·t_s = V_r ·γ _n /R_p , (3.2.37)

R_p = R_un / γ _m поСНиПу II-23-81*: R_un = 370 МПа , γ _m = 1.025,

R_p = 370/1.025 = 368.975 МПа ,

A_s = 629.163·10³ ·0.95/368.975·10⁶ = 17.05 м ²

Находим ts :

t_s = A_s /b h = 17.05/22 = 0.758 см ≈ 8 мм → t_s = 12 мм .

Тогда

δ £ 1.5·t_s = 1.5·12 = 18 мм .

Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x - x производится по формуле:

σ = V _r ·γ _n / φ ·A £ R _y ·γ _c , (3.2.38)

где А – расчетная площадь стойки, равная:

A = b_h ·t_s + 0.65 ·t_w ² ·Ö E/R_y , (3.2.39)

A = 22·1.2+ 0.65·0.8²·Ö 2.06·10⁵ /240 = 39.188 см² ;

φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по СНиПу II-23-81*, в зависимости от гибкости:

λ = l_ef /i_x , l_ef = h = 110 см

i_x = Ö I_x / A ,

где I_x – для расчетного сечения:

I_x = (t_s ·b_h ³)/ 12 + (0.65·t_w ·Ö E/R_y ·t_w ³)/12 =

= (1.2·22³)/12 + (0.65·0.8·Ö 2.06·10⁵ /240·0.8³)/12 = 1140 см⁴ ,

тогда:

i_x = Ö 1140/39.188 = 5.394 см , λ = 110/5.394 = 20.393,

принимаем: φ = 0,96,

σ = 629.163·10³ ·0.95/0.96·39.188·10^-4 = 158.9 МПа < 240 МПа .

Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.

Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва k_f . Длина шва l_ω , определяется высотой стенки вспомогательной балки l_ω = h_ef –1см , где h_ef = 0.85 ·h – высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:

k_f ³ V ·γ _n /( β_f ·l_ω ·R_y ·γ_ωf ·γ_c ) , (3.2.40)

где V – реакция вспомогательной балки;

h_ef = 0.85·30 = 25.5 см ,

l_ω = 25.5 – 1 = 24.5 см ,

k_f ³ 99.867·10³ ·0.95/(1.1·0.245·240·10⁶ ·1·1) = 1.467 мм .

Принимаем k_f = 6 мм .

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2 ·k ·V , (4.1.1)

где k = 1.03 – 1.05 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

N = 2·(1.03–1.05)·629.163 = 1309 кН .

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: i_x / i_y = l_{ef , x} / l_{ef , y} . Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.

4.2 Компоновка сечения колонны

Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

A_тр = N ·γ _n /2 ·φ ·R_y ·γ_c , (4.2.1)

где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λ_з , значение которой принимаем по графику [1], рис.7. ПриN = 1309 кН , λ_з = 80, тогда φ = 0.686.

А_тр = 1309·10³ ·0.95/2·0.686·240·10⁶ ·1 = 37.77 см² .

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

i_{x, тр} = L_ef,x / λ_з , (4.2.2)

гдеL_ef,x = L_ef,y = l г

l г = H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м ,

i_{x ,тр} = 830/80 = 10.375 см ;

По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30

А₀ = 40.5 см² ; I_{x 0} = 5810 см⁴ ;

I_{y 0} = 327 см⁴ ; b = 100 мм ;

t = 11 мм ; i_{x 0} = 12 см ;

h = 300 мм ; i_{y 0} = 2.84 см ;

z ₀ = 2.52 см ; s = 6.5 мм ;

Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λ _з = 35 и шириной планки d s = 250 мм , находим количество планок на колонне:

m ³ l г /(λ 1 ·i 1 + d s ) – 1 , (4.2.3)

гдеi 1 = i_y0 ,

λ 1 = λ _з ,

m ³830/(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672

m =6,

l в = l г /(m+1) – d s , (4.2.4)

l в = 830/(6+1) – 25 = 96.571 см ≈ 94 см ,

λ 1 = l в / i 1 , (4.2.5)

λ 1 = 94/ 2.84 = 33.099,

λ x = L_ef,x / i_x0 , (4.2.6)

λ x = 830/12 = 69.167.

Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:

λ x = L_{ef , x} = Ö λ y ² + λ 1 ²

λ y = Ö λ x ² –λ 1 ² , (4.2.7)

λ y =Ö 69.167² – 33.099² = 60.733,

i _{y, тр} = L _ef,y / λ _y , (4.2.8)

i _{y, тр} =830/ 60.733 = 13.66,

Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:

b тр = i _{y ,тр} / 0.44, (4.2.9)

b тр = 13.66 / 0.44 = 31.059 см ,

b = 31 см .

Принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:

b ³ 2 ·b f + 100 мм ,

b ³ 2 ·100 + 100 = 300 мм ,

Конструирование планок:

Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:

d_s = (0.5÷0.8) ·b (4.2.10)

d_s = (0.5÷0.8)·310 = 190 мм .

Длина планки l_s назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5 t , где t - наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм . таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:

t_s = (1/10…1/25) ·d _s (4.2.11)

Принимаем: t_s = 8 мм ; d_s = 180 мм ; l_s = 250 мм .

4.3 Проверка сечения сквозной колонны

Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, I_x , I_y , i_x , i_y и проводим проверки.

А =2 ·А 0 =2·40.5 = 81 см²; (4.3.1)

I_x = 2 ·I_{x 0} =2·5810 = 11620 см⁴ ; (4.3.2)

I_y = 2• [I_y0 + A₀ ·(b₁ /2)² ] = 2· [327+40.5· (25.96/2)² ] = 14300 см ⁴ ; (4.3.1)

i_x = i_{х 0} = 12 см ; (4.3.3)

i_y = Ö I_y /A = Ö 14300/81 = 13.287 см . (4.3.1)

λ _y = L_{ef, у} / i_у (4.3.4)

λ _y = 830/13.287 = 62.467

λ_х = L_{ef, х} / i_x (4.3.5)

λ_х = 830/12 = 69.167;

Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.

Проверка общей устойчивостивыполняется по формуле:

N·γ _n /φ_min ·A £ R_y ·γ_с , (4.3.6)

где φ _min – определяется по максимальной величине λ _x , λ_y ;

принимаем φ _min = 0.758, тогда:

1309·10³ ·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа .

Проверкавыполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.

Проверку гибкости колонн, производим по формулам:

λ_x = L_{ef , x} / i_x £ | λ| , λ_y = L_{ef , y} / i_y £ | λ| , (4.3.7)

где |λ| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:

| λ| = 180 –60·α , (4.3.8)

α = N ·γ _n / R_y ·γ_c ·A ·φ_min = 1309·10³ ·0.95/240·10⁶ ·1·81·10^-4 ·0.758 = 0.844; (4.3.9)

| λ | = 180 –60·0,893 = 129.36

тогда:

λ = 830/12 = 69.17 < 129.36; λ = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,

гибкость колонн обеспечена.

Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:

Q_fic = 7.15∙10^-6 ·(2330 – E/ R_y ) ·N ·γ _n / φ ; (4.3.10)

Q_fic = 7.15·10^-6 · (2330-2.06∙10⁵ /240)·1309·10³ ·0.95/0.758=17.26 кН ,

где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λ _ef . Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:

Q_s = Q_fic /2 (4.3.11)

Q_s = 17.26/2 = 8.63 кН ,

В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:

F_s =Q_s ·l/b (4.3.12)

F_s = 8.63·10³ ·0.25/0.31 =6.96 кН ,

и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:

M_s =Q_s ·l/2 (4.3.13)

M_s =8.63·10³ ·0.25/2 = 1.09 кНм ,

Проверка прочности планок:

σ = M_s ·γ _n / W_s ≤ R_y ·γ_c (4.3.14)

W_s = t_s ·d_s ² /6 (4.3.15)

W_s = 0.8·19² /6 =48.133 см³

σ = 1.09·10³ ·0.95/48.133·10^-6 = 39.18 МПа <240 МПа .

Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке M_s и F_s по формулам (проверка прочности по металлу):

Ö σ_ω ² + τ_ω ² ≤ R_ωf ·γ_ωf ·γ_c (4.3.16)

σ_ω = M_s ·γ _n / W_ω (4.3.17)

σ _ω =1.09·10³ ·0.95/30.24·10^-6 = 34.24 МПа

τ_ω = F_s ·γ _n / A_ω (4.3.18)

τ_ω =6.96·10³ ·0.95/10.08·10^-4 = 6.56 МПа

W_ω = β_f ·k_f ·l_ω ² /6 (4.3.19)

W_ω =0.7∙0.8·18² /6 = 30.24 см³

A_ω = β_f ·k_f ·l_ω (4.3.20)

A_ω = 0.7·0.8·18 = 10.08 см²

Ö 34.24² + 6.56² = 34.863 ≤ 180 МПа

где β_f - коэффициент проплавления углового шва β_f =0,7мм.

l_ω - расчетная длина сварного шва:

l_ω = d_s – 10мм (4.3.21)

l_ω = 190 - 10 = 180 мм .

катет шва принимается в пределах 6мм≤ K_f ≤1.2 ·t_s Принимаем:K_f = 8 мм . Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4м . Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.

Расчетными параметрами оголовка являются:

1. габариты консольных ребер: ширина b_s , высота h_s и толщина t_s ;

2. катеты швов крепления ребер к стенке балки k_{f 1} и опорной плиты k_{f 2} ;

3. толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.

Высоту ребер h_f назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6 ·h , где h – высота сечения колонны:

hs £ (ålω ,тр /4) + 1см, hs ³ 0.6·h,	(4.4.1)
ålω, тр = N·γn /βf ·kf ·Rωf ·γωf ·γc ,

где N – продольная сила в колонне;

k_f – принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм ;

å l_{ω ,тр} = 1309·10³ ·0.95/0.7·0.008·180·10⁶ ·1·1 = 123.4 см ,

h_s £ (123.4/4) + 1 = 23.425 см ,h_s ³ 0.6·30 = 31.85 см ,

Принятая высота ребра ограничивается величиной:

85 ·β_f ·k_f = 85·1.1·0.6 = 56.1 см .

Принимаем h_s = 32 см .

Толщину ребра t_s назначаем из условия среза:

t_s ³ 1.5 ·Q ·γ _n / h_s ·R_s ·γ_c , Q = N/2 , (4.4.2)

Q = 1309·10³ /2 = 654.5 кН ,

t_s ³ 1.5·654.5·10³ ·0.95/0.24·139.2·10⁶ ·1 = 2.1 см .

Принимаем t_s = 2.2 см .

Ширину ребра b_s назначаем :

b_s = 300 - 2·6.5 = 287 мм = 28.7 см .

Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:

t_s ³ N ·γ _n / R_p ·b_см , (4.4.3)

где R_p – определяем по СНиПу II-23-81*;

b _см – расчетная длина площадки смятия: b _см = b_s + 2 ·t ,

b_s – ширина опорного ребра балки;

t – толщина опорной плиты колонны;

b _см = 22 + 2·2 = 26 см ,

t_s ³ 1309·10³ ·0.95/368.975·10⁶ ·0.26 = 1.3 см .

Из условия местной устойчивости:

b_s / t_s £ 0.5 ·Ö E/ R_y , (4.4.4)

28.7/2.2 = 13.0.5 < 0.5·Ö 2.06·10⁵ /240 = 14.65.

Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:

τ = 1.5 ·N ·γ _n /2 ·t_w ·h_s , (4.4.5)

τ = 1.5·1309·10³ ·0.95/4·0.011·0.32 = 132.5 МПа ≤ 139.2 МПа .

Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм , чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.

Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.

Требуемая площадь плиты:

А_пл = N ·γ _n / R_ф , (4.5.1)

где R _ф – расчетное сопротивление бетона фундамента:

R_ф = R_пр.б ·³ ÖА_ф /А_пл , (4.5.2)

А_ф /А_пл – отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1 – 1.2;

R _{пр. б} – призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для бетона В12.5 : R _пр.б = 7.5 МПа ;

R _ф = 7.5·³ Ö 1.1 = 7.742 МПа ,

А_пл = 1309·10³ ·0.95/7.742·10⁶ = 1610 см².

Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:

B_пл = b_f + 2 ·t_s + 2 ·c , (4.5.3)

t_s – толщина траверсы, принимаем 10мм ;

c – ширина свеса, принимаемая 60 – 80мм ;

В_пл = 31 + 2·1 + 2·7 = 47 см .

Требуемая длина плиты:

L_пл = А_пл /В_пл , (4.5.4)

L _пл = 1610/47 = 34.26 см ,

L _пл = 35 см .

Из конструктивных соображений принимаем размеры плиты равными: В_пл = 48 см , L _пл = 52 см . Должно выполняться условие:

L_пл /В_пл = 1 – 2, (4.5.5)

52/48 = 1.08.

Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.

q = N ·γ _n / L_пл ·В_пл , (4.5.6)

q = 1309·10³ ·0.95/0.52·0.48 = 4982 кН/м² .

Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4).

В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.

M = q · α · d² , (4.5.7)

где d – характерный размер элементарной пластинки;

α – коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам Б.Г.Галеркина;

Тип 1 : Для консольной пластинки по аналогии с балкой:

М = 4982·0.5·0.08² = 15.942 кНм .

Тип 3 :

b ₁ / a ₁ = 10.5/30 = 0.35,

b ₁ = ( L пл– h к )/2 = (52 – 31)/2 = 10.5 см ,

a₁ = 30 см ,

→ α= 0.5

d = b₁ ,

M = 4982·0.5·0.105² = 27.46кНм .

Тип 4 :

b/a = 29.7/27.8 = 1.07,

b = 31 – 2·0.65 = 29.7,

a = 30 – 2·1.1 = 27.8 см ,

→ α= 0.0529

d = a ,

M = 4982·0.0529·0.278² =20.368 кНм.

Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:

t_пл ³ Ö6 ·M_max / R_y ·γ_c , (4.5.8)

t _пл ³Ö 6·27.46·10³ /240·10⁶ ·1 = 2.6 см ,

принимаем t _пл = 2.6 см = 26 мм .

Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами. k_f = 8 мм .

Требуемая длина швов:

l _{ω ,тр} = N ·γ _n / β_f ·k_f ·R_ωf ·γ_ωf ·γ_c , (4.5.9)

l_{ω ,тр} = 1309·10³ ·0.95/0.9·0.008·180·10⁶ ·1·1 = 96 см ,

h_m ³ ( l_{ω ,тр} /4) + 10 мм , (4.5.10)

h_m ³ (96 /4) + 1 = 25 см .

Принимаем h_m =25 см .

Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой:

q₁ = q ·B_m , (4.5.11)

где В_m – ширина грузовой площадки траверсы;

В_m = В_пл /2 = 48/2 = 24 см .

q ₁ = 4982·10³ ·0.24 = 1196 кН/м .

При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной t_s и высотой h_m .

σ = 6 ·M_max ·γ _n / t_s ·h_m ² £ R_y ·γ_c , (4.5.12)

τ = 1.5 ·Q_max ·γ _n / t_s ·h_m £ R_s ·γ_c , (4.5.13)

где M_max и Q_max – максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в траверсе.

M_max = 7.24 кНм ,

Q_max = 179.4 кН ,

σ = 6·7.24·10³ ·0.95/0.01·0.25² = 66.03 МПа < 240 МПа ,

τ = 1.5·179.4·10³ ·0.95/0.01·0.25 = 102.3 МПа < 139.2 МПа .

База колонны крепится к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметром d = 24 мм .

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску. Угол наклона диагоналей к горизонтальной плоскости α = 35⁰ .

Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.

При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.

Требуемый радиус инерции сечения стержня:

i_тр = l_ef /| λ| , (4.6.1)

где |λ| - предельная гибкость элементов, принимаем по СНиПу II-23-81*,

| λ | = 400 – для растянутых элементов, | λ | = 200 – для сжатых элементов;

l_ef – расчетная длина.

Подбор сечения диагональных связей.

- геометрическая длина равна:

l = Ö L² + l_г ² = Ö 6.2² + 8.3²=10.36 м ,

- расчетная длина равна:

l = l_ef = 10.36 м ,

- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:

i _тр = 10.36/400 = 0.0259 м = 2.59 см ,

- по сортаменту , ГОСТ 8509-93, принимаем размер уголков, a = 10 мм : 56 ´ 56 ´ 5

Подбор сечения распорок:

- геометрическая длина равна:

l = B = 6.2 м ,

- расчетная длина равна:

l_ef = l = 6.2 м ,

- требуемый радиус инерции сечения стержня:

i _тр = 6.2/200 = 0.031 м = 3.1 см ,

i = 0.21·b,

b = 14.76 см ,

- по сортаменту, принимаем размер уголков: 75 ´ 75 ´ 5

Литература

1. Методические указания к РГУ по курсу ‘Металлические конструкции’. Новосибирск: НГАСУ, 1998.

2. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. – М.: ГУП ЦПП, 2003. – 90 С.

3. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2007. – 44 с.

4. Металлические конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов / Г.С.Веденников, Е.И.Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Веденникова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760с.: ил.

5. Металические конструкции. В 3 т. Т 1. Элементы конструкций / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филипов и др.; Под ред. В.В.Горева. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2004. –551 с.: ил.