Міністерство освіти і науки України
Національний авіаційний університет
Інститут аеропортів
Кафедра комп’ютерних технологій будівництва
Розрахунково-графічна робота №1
Виконав: ст. групи ІАП 308
Шепа В. В.
Перевірив: Яковенко І. А.
Київ 2010р.
Задача №1
Визначення об’ємного напруженого стану в точці тіла
Для напруженого стану в точці тіла задано 6 компонентів:
=65 кН; кН;
кН; кН;
; кН;
Необхідно знайти зн-ня головних напружень та положення головних площадок.
Рішення:
(1.1)
1.З р-ня (1.1) коефіцієнти є інваріантами перетвор. Координат
Р-ня (1.1) підстановкою зводимо до наступного вигляду:
; (1.3)
У р-ні (1.3) нові коефіцієнти відповідно дорівнюють:
P= (1.4)
q= -
Корені кубічного рівняння (1.3) виражаємо через допоміжний кут , який визначаємо з р-нь:
= r==78,12;
(1.4)
Перевірка:
=0;
++
2. Визначимо головні напруження за формулою:
(1.7)
Цим трьом головним напруженням в подальшому робимо наступне позначення : .
кН,
кН,
кН,
Контроль якості вирішення кубічного рівняння (1.1) проводимо, використовуючи інваріантність коефіцієнтів так щоб:
3.З системи 1.9 з трьох рівнянь тільки 2 невідомих і із рішення двох рівнянь третє використовується для перевірки знайдених відношень. Запишемо рішення системи 1.9 в загальному вигляді:
Значення співвідношення
;
і з цього рівняння знаходимо 2 корені
Перевірка:
-65(-1,42608)+65(-0,751526)+(65-144,83)=0.
З р-ня 1.1 маємо:
.
Тоді:
м.
;
Тоді:
Тоді:
Перевірка напрямних косинусів:
;
-0,75183+(-0,3962)
Рис.1.3
На рисунку 1.3 зображено нормалі до головних площадок , головні площадки та головні напруження .
Задача №2
Плоска задача теорії пружності
Нехай задано прямокутну балку довжиною l, висотою h та товщиною, що дорівнює 1.
Необхідно:
Перевірити можливість використовувати ф-ї f=(x, y) для рішення плоскої задачі теорії пружності.
Знайти вирази для напружень
Побудувати епюри напружень для перерізів x=
Визначити внутрішні сили (нормальні та дотичні, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, дати їх зображення на рисунку.
Виконати статичну перевірку для знайдених сил (зовнішні).
Теоретичні відомості:
Ф-я f=(x, y) повинна задовольняти наступне дегармонічне рівняння.
(2.1)
З цього рівняння вирази для напружень знаходимо за формулою:
(2.2)
Для визначення зовнішніх сил нормальних та дотичних, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, використовуєм умови на поверхні тіла (умови на контурі тіла або статичні і граничні умови).
(2.2)
У рівнянні (2.3 ) - проекції на вісі Ox і Oy внутрішніх сил, що діють на грані балки.
- нормаль до грані, - напрямні косинуси нормалі
Для перевірки знайдених зовнішніх сил можна використовувати умови рівноваги балки під їх дією:
Рішення:
1.Нехай задана балка з ф-ю напруження:
a=2, b=1, l=5,
2ay;
0;
;
;
2.;
2ay;
3. Побудуємо епюри напружень в перерізах.
При x==2,5 м.
2ay=4y;
4. Визначимо зовнішні сили (нормальні та дотичні).
Верхня грань:
y=
;
;
;
2. Нижня грань:
y=
;
;
;
l=0; l=5.
Ліва грань: x=0;
;
;
;
l=-; l=.
Права грань:x=l=5 м
;
;
;
l= -; l=
5. Перевіримо умови рівноваги балки:
++=0.
Отже, умови рівноваги балки зберігаються, а значить зовнішні сили та напруження в перерізах знайдені правильно.
Для визначення зовнішніх сил нормальних та дотичних, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, я використала умови на поверхні тіла (умови на контурі тіла або статичні і граничні умови).
Побудувала епюри напружень в перерізах, визначила зовнішні сили (нормальні та дотичні). Перевірила умови рівноваги балки.
Міністерство освіти і науки України
Національний авіаційний університет
Інститут аеропортів
Кафедра комп’ютерних технологій будівництва
Розрахунково-графічна робота №2
Виконав: ст. групи ІАП 308
Шепа В. В.
Перевірив: Яковенко І. А
Київ 2010р.
Задача №1
Изгиб прямоугольной пластинки
Прямоугольная пластинка изгибается под действием поперечной нагрузки интенсивности q (x, y):
;
Задано уравнение упругой поверхности пластинки
;
C=const; a=4 м, b=2 м, =0,21.
Жесткость пластинки D=const. Требуется: установить, каким граничным условиям удовлетворяет предложенное уравнение упругой поверхности w(x,y); определить постоянный коэффициент C; составить выражения моментов и поперечных сил, построить эпюры моментов и поперечных сил в сечении
Решение:
Определяем условия на контуре пластинки (граничные условия):
При x=a w=0;
y= w=0;
Следовательно, пластинка оперта по всем четырем краям. Выясним, как она оперта: шарнирно или жостко. Уравнение углов поворота в направлении, паралельном Ox,
=C
При x=
Это значит, что левый и правый края защемлены.
Уравнение углов поворота в направлении, параллельном ,
=-C;
При y=
Получаем, что верхний и нижний края тоже защемлены. Итак, пластинка жестко защемлена по всем четырем краям.
Определяем постоянную С. Для этого воспользуемся уравнением и составим соответствующие производные:
;
;
=C;
;
;
;
;
;
Левая часть уравнения принимает следующий вид
D+2;
DC; (4.2)
Подставив в уравнение левую и правую части, после сокращений получаем
Составляем выражение для внутренних усилий по формулам:
Изгибающие моменты:
Крутящий момент:
Поперечные силы:
;
(
Выражения для внутренних усилий с учетом найденного значения С имеют вид
Отже, я побудував епюри моментів і поперечних сил, знайшов граничне значення напруги, що задовольняє рівнянням пружної поверхні , визначив постійний коефіцієнт C; склав вираз моментів і поперечних сил , побудував епюри моментів і поперечних сил в розрізі Склав вираз для внутрішніх зусиль.
Другие работы по теме:
Розрахунок величини підприємницького ризику
Розрахунок теперішньої та майбутньої вартості грошей як підґрунтя для проведення підприємцем ефективних фінансових операцій з грішми та цінними паперами, здійснення операцій кредитування, інвестування. Розрахунок реальної річної ставки дохідності.
Специфіка створення резервів підприємства
Розрахунок складних відсотків депозитного вкладу за допомогою математичних формул. Створення резервного фонду фірми за допомогою банківського депозитного вкладу. Нарахування банком відсотків за складною ставкою, їх розмір на кінець п'ятого року.
Комплекс вправ ранкової гімнастики
Реферат Комплекс вправ ранкової гімнастики Ходьба на місці високо піднімаючи коліна 25-30 с. В.п – О.С. 1-3 Ліву на крок в бік, три круга руками на зовні н. В. п. Те саме з кроку правого. Повторити 4-6 разів Т.П.
Кинематика, динамика статика. Задачи
вправа 14. 1)Тіло масою 2 кг тягнуть гладенькою горизонтальною поверхнею за допомогою пружини, яка лежить горизонтально і під час руху видовжилась на 1 см. Жорсткість пружини 100 Н/м. З яким прискоренням рухається тіло ?
Рух тіла
Реферат з фізики На тему: Рух тіла Усе про рух Рух супроводжує багато важливих процесів і реакцій, великих і малих. Учені можуть точно передбачити рух комети в космосі, літака в небі, кульок, що котяться униз згори, і дрібні рухи деталей годинникового механізму, використовуючи знання про один тип рухів для розрахунків руху інших об’єктів.
Электродинамика
Електродинаміка – розділ фізики в якому вивчаються електричні й магнітні явища. Основу цих явищ становить електромагнітна взаємодія основними положеннями термодинаміки є заряд і електромагнітне поле.
Характеристика твердого стану речовини
Заняття № Тема: Характеристика твердого стану речовини. Питання: Характеристика твердого стану речовини. Кристалічні та аморфні речовини. Анізотропія кристалів. Кристалічні решітки та їх дефекти. Види кристалічних структур.
Расчет колес конического редуктора
Міністерство освіти і науки України Запорізький національний технічний університет кафедра ДМ і ПТМ Розрахунково-графічне завдання № 2 «Розрахунок клинопасової передачі»
Розрахунок нерозрізної балки
Міністерство освіти і науки України Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка Кафедра опору матеріалів Розрахунково-графічна робота № 5
Розрахунок вертикального ланцюгового елеватора
Визначення погонної місткості ковшів, опору руху і натягу ланцюгів елеватора для транспортування пшениці. Розрахунок приводу транспортера й ланцюгової передачі. Уточнюючий розрахунок осі і валу. Вибір підшипників, шпонок, муфти. Опис роботи транспортера.
Аналіз напруженого стану складених тонкостінних оболонок
Визначення силових характеристик в усіх діаметральних перерізах сферичної оболонки циліндричної обичайки апарата. Меридіональні і колові напруження оболонки. Побудова епюр напружень закритої оболонки. Зовнішня сила внутрішнього надлишкового тиску.
Опір матеріалів: інженерні методи розрахунків
Предмет і завдання опору матеріалів, науки про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість, стійкість. Сили та деформації, реальне деформоване тіло та його модель, внутрішні сили. Поняття про основні конструктивні форми, розрахунок на міцність.
Визначений інтеграл
Розглянемо функцію ƒ(х), визначену на відрізку [а; b]. Як і в § 7, відрізок [а; b] точками поділимо на n рівних за довжиною відрізків. У кожному х цих відрізків [Х1-1; Х1], і=1, ..., n, довільно візьмемо по одній точці і позначимо її ξ1; ξ1
Протокол розбіжностей
виникає між "Київміськлегхарчопромом" і Київською трикотажною фабрикою при укладанні договору № 11 від 3 січня 1990 р. на постачання продукції у 1991 р.
Структура і фізіологія нервової системи
Реферат з біології Структура і фізіологія нервової системи Нервова система має швидше ускладнену гістологічну структуру. Це включає: нейрони, які є індивідуальними нервовими осередками мікроскопічної структури; нерви, які є макроскопічної структури; мозок, який є центром регулювання і координацією активності тіла; спинний мозок, який є колоною нервової тканини; менінгіт, який є трьома шарами зв’язуючої тканини, мембран, які оточують центральну нервову систему, тобто мозок і спинний мозок.
ЗНО физика 2010 с ответами
Відповіді на ЗНО-2010 з фізики Зміст завдання Посилання на підручники Камінь, який кинули з вікна другого поверху з висоти 4 м, впав на поверхню землі на відстані 3 м від стіни будинку. Визначте модуль переміщення каменя.
Перша допомога у випадку пошкодження м яких тканин
Тема: . Перша допомога у випадку пошкодження м'яких тканин за умови відсутності в цьому місці перелому чи вивиху, - холод на місце удару (рушник, змочений холодною водою, пузир з льодом чи снігом) та туга пов'язка на місце крововиливу і спокій ушкодженій частині тіла.
Безкінечно малі функції
Безкінченно малі функції Визначення 1. Функція f(x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при хх0), якщо
Означення диференціала
Нехай функція у = f (х) диференційовна в інтервалі (а, b), х (а, b). Згідно з означенням похідної функції у = f (х) маємо Змінна величина відрізняється від своєї границі на нескінченно малу
Функція границя функції
Реферат на тему: Функція, границя функції Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f
Ендокринна система та її фізіологія
Ендокринна система регулює багато різноманітних функцій організму через видові хімічні речовини вироблені залозами в кровообіг. Залози розташовані в різних частинах тіла. Хімічні речовини, які називаються гормонами можуть змінити стан, структуру органів і тканин. Деякі гомони стимулюють ріст кісток, інші можуть контролювати обмін речовин в клітинах тіла.
Похідна за напрямом Градієнт
1. Похідна за напрямом. Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом. Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини