Федеральное агентство
по образованию РФ
НОУ ВПО Международный
университет бизнеса и новых технологий (академия)
Контрольная
работа по теории организации и математической статистике
Вариант № 4
Выполнила: Спицина Н. Н.
Специальность: МН - 2
Задание 1
В коробке 12 зеленых, 5 красных,
6 синих карандашей. Из коробки наудачу берут три карандаша. Какова вероятность того,
что все они будут синими? Рассмотреть случаи, когда карандаши: а) не возвращают
в коробку; б) возвращают в коробку.
Решение:
а) Событие А – все три вынутые
без возращения в коробку карандаши синие.
Согласно классическому определению
вероятность события А равна:
В коробке 12+5+6=23 карандаша.
Общее число исходов равно:
Благоприятное число способов
равно:
Ответ: вероятность того, что
все три вынутые без возращения в коробку карандаши синие, равна 0,011.
б) Событие В – все три вынутые
с возращением в коробку карандаши синие, то есть три раза будут выниматься 1 синий
шар из 23.
Вероятность извлечения одного
синего карандаша р = 6/23.
Воспользуемся
схемой Бернулли:
q = 1-6/23=7/23
n = 3
m=3
Ответ: вероятность того, что
все три вынутые с возращения в коробку карандаши синие, равна 0,018.
Задание 2
Из колоды в 32 карты наугад
вынимают 5. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно один туз.
Решение:
Событие А – из вынутых наугад
5 карт, ровно один туз.
Согласно классическому определению
вероятность события А равна:
Пусть детали пронумерованы
с 1 до 80, с 1 до 20 стандартные и с 21 по 80 не стандартные.
Общее число исходов равно:
Благоприятное исход состоит
в том, что вынут 1 туз из 4-х возможных и 4 другие карты из оставшихся 28, таким
образом, число благоприятных способов равно:
Ответ: вероятность того, что
из вынутых наугад 5 карт, ровно один туз, равна 0,407.
Задание 3
Брак изделий цеха составляет
11%. Найти вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными: а) ровно
45 изделий; б) от 145 до 155 изделий; в) не менее 101 изделий; г) не более 100 изделий.
Решение:
а) Вероятность того, что из
250 изделий цеха окажется бракованными ровно 45 изделий, найдем, используя локальную
теорему Лапласа:
б) Вероятность того, что из
250 изделий цеха окажется бракованными от 145 до 155 изделий, найдем, используя
интегральную теорему Лапласа:
где Ф – функция Лапласа (значения
берутся из таблиц).
Подставляем:
в) Вероятность того, что из
250 изделий цеха окажется бракованными не менее 101 изделий, найдем, используя интегральную
теорему Лапласа:
,
где Ф – функция Лапласа (значения
берутся из таблиц).
Подставляем:
г) Вероятность того, что из
250 изделий цеха окажется бракованными не более 100 изделий, найдем, используя интегральную
теорему Лапласа:
где Ф – функция Лапласа (значения
берутся из таблиц).
Подставляем:
Задание 4
Радист трижды вызывает корреспондента.
Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй вызов – 0,3,
третий вызов 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы.
Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.
Решение:
Событие А - корреспондент
услышал вызов.
Событие Н1 - принят первый
вызов.
Событие Н2 - принят второй
вызов.
Событие Н3 - принят третий
вызов.
Р( Н1 ) = 0,2, Р( Н2 ) = 0,3,
Р( Н3 ) = 0,4.
Р (А / Н1) = 1/3; Р (А / Н2)
= 1/3; Р( А/Н2 ) = 1/3.
Используя формулу полной вероятности,
получим
Р( А ) = Р( А / Н1 ) · Р(
Н1 ) + Р( А / Н2 ) · Р( Н2 ) + Р( А / Н3 ) · Р( Н3 ) =
Ответ: вероятность того, что
корреспондент услышал вызов, равна 0,3.
Задание 5
Случайная величина ξ
имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:
ξ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Р(Х) |
0,1 |
0,15 |
|
0,2 |
0,3 |
Найти Р(3), функцию распределения
F(Х). Построить многоугольник распределения.
Решение:
Найдем Р(3):
ξ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Р(Х) |
0,1 |
0,15 |
0,25 |
0,2 |
0,3 |
Найдем и построим функцию
распределения F(Х):
Построим многоугольник распределения:
Задание 6
Найти М(ξ), D(ξ), σ(ξ) случайной величины
ξ примера 5.
Решение:
Найдем М(ξ) случайной
величины ξ из примера 5:
Найдем D(ξ) случайной величины ξ из
примера 5:
Найдем случайной величины ξ
из примера 5:
Задание 7
ξ- непрерывная случайная
величина с плотностью распределения φ(Х), заданной следующим образом:
φ(Х)=
Найти функцию распределения
F(Х).
Решение:
Найдем функцию распределения
F(Х):
При
При
При
Задание 8
ξ- непрерывная случайная
величина из примера 7. Найти М(ξ), D(ξ).
Решение:
Найдем М(ξ):
.
Найдем D(ξ):
Другие работы по теме:
Сущность неоклассической экономической теории
Неоклассическая экономическая теория возникла в 1870-е годы. Представители: Карл Менгер, Фридрих фон Визер, Эйген фон Бём-Баверк (австрийская школа), У. С. Джевонс и Л. Вальрас (математическая школа), Дж. Б. Кларк (американская школа), А. Маршалл и А. Пигу (кембриджская школа).
работа
Челябинский институт путей сообщения – филиал государственного образовательного учреждения
работа по курсу "Математическая статистика"
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) заключается в моделировании требуемой случайной величины с помощью выборки большого объема. При этом вероятность попадания рассматриваемой случайной величины в заданную область q определяется, исходя из соотношения
Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
Теория вероятности и математическая статистика
Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
Теория вероятности и математическая статистика
Теорема Бернулли на примере моделирования электросхемы. Моделирование случайной величины, имеющей закон распределения модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону. Проверка критерием Х2: имеет ли данный массив закон распределения.
Теория вероятности
Формулировка теоремы Бернулли, проверка ее с помощью программы. Моделирование случайной величины методом кусочной аппроксимации. График распределения Коши, построение гистограммы и нахождения числовых характеристик, составление статистического ряда.
Теория вероятностей
Содержание Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Список используемой литературы Задание 1 Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
Задача по Математике 5
Задача № 74 Случайная величина х задана функцией распределения. Требуется: 1) найти функцию плотности вероятности f(x); 2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины х;
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Первичная статистическая обработка информации
400 45 431 394 362 436 343 403 483 462 395 467 420 411 391 397 455 412 363 449 439 411 468 435 313 486 463 417 369 377 409 390 389 386 409 379 412 370 391 421 459 390 415 415 366 323 469 399 486 393 361 407
Теория вероятности
Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
Теория вероятностей и математическая статистика
Определение вероятности потери в ожесточенном бою одновременно глаза, рук, ноги; выбор возможных вариантов женитьбы; выигрыша, смерти. Расчет максимальной страховой риск компании и не оказаться в убытке.
Теория вероятностей и математическая статистика
Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
Теория вероятностей
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделенными переменными. Выбор частного интеграла. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Вероятность проявления события, интегральная формула Муавра-Лапласа.
Случайные процессы
Оглавление Случайная функция, случайный процесс, случайное поле 3 Функция распределения вероятностей случайного процесса 5 Плотность распределения вероятностей случайного процесса 7
Теория вероятностей
Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.
Умножение матрицы. Теория вероятности
Преобразование матрицы: умножение, приведение коэффициентов на главной диагонали матрицы к 1. Решение системы уравнений методом Крамера. Определители дополнительных матриц. Определение вероятности события (теория вероятности), математическая статистика.
Бинарные отношения
Бинарные отношения служат простым и удобным аппаратом для весьма широкого круга задач. Язык бинарных и n-арных отношений используется во многих прикладных (для математики) областях, например, таких как математическая лингвистика, математическая биология, математическая теория баз данных. Широкое использование языка бинарных отношений легко объясняется - геометрический аспект теории бинарных отношений есть попросту теория графов.
Математическая теория информации
Механизм передачи информации, ее количество и критерии измерения. Единицы информации в зависимости от основания логарифма. Основные свойства и характеристики количества информации, ее энтропия. Определение энтропии, избыточности информационных сообщений.
Математическая система информации
Курс: "Теория информации и кодирования" Тема: "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ" 1. КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ, И ЕЕ МЕРА На вход системы передачи информации (СПИ) от источника информации подается совокупность сообщений, выбранных из ансамбля сообщений (рис.1).
Происхождение человека 9
Жизнь с каждым днем доказывает, что в этом мире нет случайностей. Теория вероятности существует, но множество событий жизни происходят так, что становится очевидно, что есть кто-то "главнее" . Известно, что Библия писалась людьми, учениками Бога. Однако я не отрицаю, что, возможно, она писалась с Божьей помощью.