м. Комсомольськ
гімназія ім. В.О.Ніжніченка
ПРАКТИЧНА РОБОТА
на тему
„Раціональні дроби та їх властивості”
підготувала
Шепель Ілона
2004 р.
Дріб, числівник і знаменник якого є многочленами, називається раціональним (алгебраїчним).
Наприклад,
; ; ;
є раціональними або алгебраїчними дробами.
Область припустимих значень (ОПЗ) алгебраїчного дробу є множина всіх числових наборів, що відповідають набору многочленів P та Q, для кожного з яких значення многочлена Q не дорівнює нулю.
Наприклад,
(ОПЗ) алебраїчного дробу є множина всіх числових наборів, відповідаючих її буковному наборові (a,b,c) таких що
Два раціональні дроби та тотожньо рівні на множині М, якщо на множині М справедлива рівність PB=QA, за умови, що многочлени Q та B не дорівнюють нулю.
Наприклад,
Справедлива тотожня рівність
для так як для них виконується
Основна властивість дробу виражена тотожністю , яка справедлива за умов , де R – цілий раціональний вираз (многочлен, одночлен або число).
Приведення раціональних дробів до спільного знаменника.
Скоротити дріб – це означає розділити числівник і знаменник дробу на спільний множник. Можливість такого скорочення обумовлена основною властивістю дробу.
Спільним знаменником декілька раціональних дробів називається цілий раціональний вираз, який ділиться на знаменник кожного дробу.
Для того, щоб декілька раціональних дробів привести до спільного знаменника, потрібно:
Розкласти знаменник кожного дробу на множники;
Скласти загальний знаменник, включивши в нього в якості співмножників всі множники одержаних розкладів; якщо множник є в декількох розкладах, то він береться з найбільшим показником ступеню;
Знайти додаткові множники для кожного з дробів (для цього спільний знаменник ділять на знаменник дробу);
Домноживши числівник і знаменник на додатковий множник, привести дроби до спільного знаменника.
Додавання і віднімання раціональних дробів.
Сума двох (любої скінченної кількості) раціональних дробів з однаковими знаменниками дорівнює дробу з тим же знаменником і з числівником, що дорівнює сумі числівників дробів-доданків:
.
Аналогічно і в випадку віднімання дробів з однаковими знаменниками:
.
Для додавання і віднімання раціональних дробів з різними знаменниками потрібно привести дроби до спільного знаменника, а потім виконати операції над дробами з однаковими знаменниками.
Наприклад:
Спростити вираз: .
Розв”язок .
Множення і ділення раціональних дробів.
Добуток двох (любої скінченної кількості) раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, числівник якого дорівнює добутку числівників, а знаменник – добутку знаменників дробів-співмножників:
.
Частка від ділення двох раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, числівник якого дорівнює добутку числівника першого дробу на знаменник другого дробу, а знаменник - добутку знаменника першого дробу на числівник другого дробу:
.
Наприклад:
Виконати множення.
Розв”язок.
.
Піднесення раціонального дробу до степеня.
Для того, щоб піднести раціональний дріб до натурального степеню n, треба піднести до цього степеня окремо числівник і знаменник дробу. Перший вираз – числівник, другий вираз – знаменник результата. .
При піднесенні дробу до цілого від”ємного степеня використовуємо тотожність
яка справедлива при будь-яких значеннях змінних , за яких P 0, Q 0.
Перетворення раціональних виразів
Перетворення будь-якого раціонального виразу можна звести до додавання, віднімання, множення та ділення раціональних дробів, а також до піднесення дробу до натурального степеня. Будь-який раціональний вираз можна перетворити на дріб, числівник і знаменник якого – цілі раціональні вирази; в цьому, як правило, є ціль тотожніх перетворень раціональних виразів.
Наприклад:
Спростити вираз
.
Розв”язок.
О. П. З.: .
;
;
;
;
.
Література:
М.Я. Выгодский, „Справочник по элементарной математике”, Москва, 1949
В.В. Вавилов, И.И. Мельников, „Задачи по математике. Алгебра”, Москва, 1987
Другие работы по теме:
Генетичний код та його властивості 2
Назва реферату : Генетичний код та його властивості Розділ : Біологія Генетичний код та його властивості Генетичний код – це система триплетів нуклеотидів, які визначають амінокислотну послідовність поліпептидного ланцюга.
Порівняння властивостей органічних речовин
Схожі та відмінні хімічні властивості декаліну і 1,4 диетилбензену, 2-хлорпентанолу-1 і n-хлорфенолу. Сульфування, нітрування, хлорування, окислення, реакція гідроксильної групи, з розривом О-Н зв'язку, заміщення гідроксилу на аміногрупу, дегідратація.
Насичені одноатомні спирти
Опорний конспект з хімії на тему: “Насичені одноатомні спирти” Виконав: учень 11-А класу середеньої школи № 96 Коркуна Дмитро Насичені одноатомні спирти –
Насичені одноатомні спирти
Опорний конспект з хімії на тему: “ Насичені одноатомні спирти” Виконав: учень 11-А класу середеньої школи № 96 Коркуна Дмитро Насичені одноатомні спирти –
Нрфтр
Реферат з хімії на тему: “Нафта” Виконав: учень 10-А класу середньої школи № 96 Коркуна Дмитро Львів 2000 Нафта – горюча корисна копалина, складна суміш вуглеводнів та невуглеводневих сполук. До нафти входять у різному співвідношенні насичені вуглеводні (парафіни), нафтени й ароматичні вуглеводні.
Альдегіди
Опорний конспект з хімії на тему: “Альдегіди” Виконав: Учень 11- А класу Середньої школи № 96 Коркуна Дмитро Львів 2000 Альдегіди – клас органічних сполук, у яких карбонільна група СО зв'язна з атомом та органічним радикалом R
Цепные дроби вокруг нас
Обрывая цепную дробь, можно получать очень хорошие рациональные приближения к данному числу, которые называются подходящими дробями (нумерация подходящих дробей, как и неполных частных, начинается с нуля).
Из истории десятичных дробей
Text Text Text В обсерватории работали лучшие умы того времени. В обсерватории работали лучшие умы того времени. В ней производились наблюдения за движением звезд , планет и Солнца , вычислялись дни праздников и т.д. В этой работе необходимы были десятичные дроби.
Інтегрування раціональних функцій
Пошукова робота на тему: Інтегрування раціональних функцій. План Інтегрування раціональних функцій Прості раціональні дроби Неправильні раціональні дроби
Египетские дроби
Египетские дроби Одним из древнейших письменных документов человечества является папирус Райнда, датируемый ориентировочно 1600 г. до н.э. Замечательно, что это также древнейшее математическое сочинение. Древние египтяне записывали рациональные дроби как суммы чисел, обратных натуральным: 2/5 = 1/3 + 1/15, 6 / 7 = 1/2 + 1/3 + 1/42 и т. д.
Раціональні дроби та їх властивості
Дріб, числівник і знаменник якого є многочленами, називається раціональним (алгебраїчним). Приведення раціональних дробів до спільного знаменника. Скоротити дріб - це означає розділити числівник і знаменник дробу на спільний множник.
Десятичные дроби
Тираспольская средняя школа №14 РЕФЕРАТ на тему: «Десятичные дроби» Подготовил: Тирасполь – 2004 г. Из истории десятичных и обыкновенных дробей В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
Системы счисления 2
Text Graphics СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Graphics Для перевода правильной дроби из СС с основанием 10 в СС с основанием n необходимо: эту дробь умножить на n, затем дробную часть, полученного произведения вновь умножить на n и так до тех пор пока в дробной части не окажутся все нули, либо не будет достигнута заданная степень точности.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Text Graphics СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ Graphics СЛОЖЕНИЕ и ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ: уравняйте в дробях количество знаков после запятой; запишите дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой; выполните сложение (вычитание), не обращая внимание на запятую; поставьте в ответе запятую под запятой Graphics
Процес прийняття рішення про покупку
Процес прийняття рішення про покупку має 5 етапів: усвідомлення потреби – у споживача під тиском різних факторів виникає потреба у прдбанні певного товару. На цьому етапі маркетологам важливо визначити коло тих обставин, які підштовхують покупця до думки про можливість купівлі товару;
Виды передаточной характеристики
Контрольная работа по дисциплине "Автоматика и управление" Вариант 1 - РС-711511 Вид передаточной характеристики: Входное воздействие:
Обратное дискретное преобразование Лапласа
Решетчатая функция как результат временного квантования непрерывного сигнала. Ее определение по изображению при помощи формул обратного дискретного преобразования Лапласа, с помощью разложения на простые дроби, способом разложения в степенной ряд.
Виды передаточной характеристики
Передаточные функции системы радиоавтоматики в замкнутом и разомкнутом состоянии и определение ее устойчивости по критерию Гурвица. Определение перерегулирования в системе и динамической ошибки при входном воздействии. Значение выходного сигнала системы.
Теорія множин. Операції над множинами та їх властивості
Теоретичні основи теорії множин. Основні операції над множинами та їх властивості. Складання програми для обчислення результуючої множини за вихідним і спрощеним виразами. Виконання операцій над множинами, застосування їх властивостей, спрощення виразів.
Розв язання раціональних рівнянь
Розв’язання раціональних рівнянь 2002 Для нашого часу характерна інтеграція наук, прагнення отримати найточніші уявлення про загальну будову світу. Ці ідеї знаходять своє відображення і в концепції освіти. Сучасна педагогічна наука стверджує, що для продуктивного засвоєння учнями знань і для їхнього інтелектуального розвитку важливо встановлювати зв’язки як між різними розділами курсу, так і між різними дисциплінами в цілому.
ГИА алгебра 2009 кодификатор
Государственная (итоговая) аттестация выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2009 г. (в новой форме) по АЛГЕБРЕ Кодификатор элементов содержания по алгебре
Об єкти Ос Windows Робота із документами файлами папками дисками Основні об єкти в ос WIND
Лабораторна робота №5 Тема: Об’єкти Ос Windows. Робота із документами, файлами, папками, дисками. Основні дії над об’єктами в ос Windows можна виконати за допомогою контекстного меню, що з’являється при натисканні на об’єкті ПКМ. Контекстне меню кожного типу елементів може мати різні пункти. При активізуванні контекстного меню якогось документу ми отримаємо меню, яке складається із таких пунктів:
Сульфаніламідні препарати
Реферат на тему: “Сульфаніламідні препарати” Сульфаніламідні препарати – це препарати, які є похідними аміду сульфанілової кислоти. У 1935 році німецький мікробіолог Дамагк відкрив протимікробні властивості фарби проктозилу (червоного стрептоциду) і ввів його в медичну практику.
Функції властивостей
Реферат на тему: Функції властивостей Функції властивостей призначені для керування властивостями, пов’язаними із символами. CDR - елемент символа вказує на список властивостей, який містить властивості та прапорці (див. розділ ?????).
Оксиди
Тема: План. Оксиди, їх класифікація. Номенклатура. Способи добування оксидів. Фізичні властивості. Хімічні властивості основних, кислотних і амфотерних оксидів.
Психологічні стани процеси властивості
Психологічні процеси, стани та властивості Оскільки психологія прагне до дійсного пізнання реального життя, вона не обмежується абстрактним вивченням окремих психічних функцій. Намагання проникнути в психічне життя особистості включає вивчення психічних процесів як моментів конкретної діяльності особистості, її властивостей, які проявляються і формуються у діяльності, та її психічних станів, які закріплюють певну сталість, статичність психічного через вчинкову дію.
Береза бородовчаста
Betula verrucosa Ehrn Рослина. Дерево висотою 10-20 см з білою корою. У старих деревах основа стовбора чорного-сірого кольору. З глибокими тріщинами. Вітки повислі, молоді червоно-бурі, густо насадженні бородавочками.
Функції та способи їх задання
Реферат з предмету „Вища математика” на тему: Функції та способи їх задання” План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.