АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА
Законы сложения и умножения
-------------------------------------------------------------¬
¦1. a+b=b+a Переместительный закон сложения ¦
¦2. (a+b)+c=a+(b+c) Сочетательный закон сложения ¦
¦3. ab=ba Переместительный закон умножения¦
¦4. (ab)c=a(bc)=b(ac) Сочетательный закон умножения ¦
¦5. (a+b)c=ac+bc Распределительный закон ¦
¦6. Если a=b, то a+c=b+c ¦
¦7. Если a=b и c-0 то ac=bc ¦
L-------------------------------------------------------------
Законы вычитания и деления
-------------------------------------------------------------¬
¦1. Если a-b=c, то a=b+c Определение разности ¦
¦2. a-b=a+(-b) Замена вычитания сложением ¦
¦3. a-(b-c)=a-b+c Правило раскрытия скобок ¦
¦4. Ести a:b=c, то a=bc Определение частного ¦
¦5. Если a=b, то a-c=b-c ¦
¦6. Если a=b и c-0, то a:c=b:c ¦
L-------------------------------------------------------------
Особые случаи арифметических операций
-------------------------------------------------------------¬
¦1. a+0=0+a=a Прибавление нуля ¦
¦2. a&1=1&a=a Умножение на единицу ¦
¦3. a&0=0&a=0 Умножение на нуль ¦
¦4. 0:a=0 (a-0) Деление нуля ¦
L-------------------------------------------------------------
Свойста дробей
-------------------------------------------------------------¬
¦1. Если a _ c, то ad=bc(b-0,d-0) Равенство дробей ¦
¦ b d ¦
¦2. a _ am, (m-0) Основное свойство дроби ¦
¦ b bm ¦
¦3. a c _ ad+bc Правило сложения дроби ¦
¦ b d bd ¦
¦4. a c _ ad-bc Правило вычитания дробей ¦
¦ b d bd ¦
¦5. a c _ ac Правило умножения дроби ¦
¦ b d bd ¦
¦6. a c _ ad Правило деления дробей ¦
¦ b d bc ¦
L-------------------------------------------------------------
Тождества сокращенного умножения
-------------------------------------------------------------¬
¦1. a2-b2=(a+b)(a-b) Разность квадратов ¦
¦2. (a+b)2=a2+2ab+b2 Квадрат суммы ¦
¦3. (a-b)2=a2-2ab+b2 Квадрат разности ¦
¦4. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Куб сумы ¦
¦5. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 Куб разности ¦
¦6. a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) Сумма кубов ¦
¦7. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) Разность кубов ¦
L-------------------------------------------------------------
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ
--------------------------------------------------------------¬
¦ n| ¦
¦1. Если ?a = b, то a=bn (a.0, b.0) Определение ¦
¦ (n| )n ¦
¦2. 2? a 2 = a (a.0) Основное свойство корня ¦
¦ 9 0 ¦
¦3. m| m| ¦
¦ ?-a = -? a (m=2n-1,a.0 Корень нечетной четверти ¦
¦ ¦
¦4. n|\ n| n| Извлечение корня из ¦
¦ ? ab = ? a & ? b (a.0, b.0) произведения ¦
¦ ¦
¦5. n | n| ¦
¦ / a _ ? a (a.0, b>0) Извлечение корня из ¦
¦ ? b n| частного ¦
¦ ? b ¦
¦ ¦
¦6. n|\\ n|\ ¦
¦ ? anp+q = ap? aq (a.0) Вынесение рационального ¦
¦ множителя ¦
¦ n|\ ¦
¦7. / m| = nm| Извлечение корня из корня¦
¦ ? ? a ? a (a.0) ¦
L--------------------------------------------------------------
СТЕПЕНИ
--------------------------------------------------------------¬
¦ 1. аn = a*a ........ a Cтепень с натуральным показателем ¦
¦ 2. а0 = 1 (а - 0) Степень с нулевым показателем ¦
¦ 3. а1 = а Степень с показателем единица ¦
¦ 4. а-n = 1/аn (а - 0) Степень с отрицательным показателем¦
¦ p|\ ¦
¦ 5. аp/q=?aq (a > 0) Cтепень с дробным показателем ¦
¦ 6. аn * am = an+m Умножение степени ¦
¦ 7. аn : am = an-m Деление степени ¦
¦ 8. (а*b)n = аn * bn Степень произведения ¦
¦ 9. (а:b)n = аn : bn Степень частного ¦
¦ 10. (аn)m = аnm Степень степени ¦
L--------------------------------------------------------------
ЛОГАРИФМЫ
----------------T--------------------------T---------------¬
¦ Основное ¦ logax ¦ x>0; a>0; a-1 ¦
¦логарифмическое¦ a = x ¦ ¦
¦ тождество ¦ ¦ ¦
+---------------+--------------------------+---------------+
¦ Логарифм ¦logaxy = logax + logay ¦ x>0; y>0 ¦
¦ произведения +--------------------------+---------------+
¦ ¦logaxy=loga|x| + loga|y| ¦ xy>0 ¦
+---------------+--------------------------+---------------+
¦ Логарифм ¦ x _ ¦ ¦
¦ частного ¦loga y logax - logay ¦ x>0; y>0 ¦
¦ +--------------------------+---------------+
¦ ¦ x _ ¦ ¦
¦ ¦loga y loga|x| - loga|y|¦ xy>0 ¦
+---------------+--------------------------+---------------+
¦ Логарифм ¦logaxn = n(logax) ¦ x>0 ¦
¦ степени +--------------------------+---------------+
¦ ¦logax2n = 2n(log|x|) ¦ x-0 ¦
+---------------+--------------------------+---------------+
¦ Переход к ¦ _ logbx ¦ ¦
¦ допустимому ¦logax logba ¦ b>0; b-1 ¦
¦ основанию ¦ ¦ ¦
L---------------+--------------------------+----------------
Другие работы по теме:
Модальный аргумент С. Крипке против теории тождества
В начале семидесятых годов Сол Крипке выдвинул так называемый "модальный эссенциалистский аргумент" против теории психофизического тождества (1971, 1972-80). Этот аргумент стал поворотным пунктом в дискуссиях о сознании.
Веланский Данило Михайлович
Исходил из тождества бытия и мышления, критиковал агностицизм, развивал идеи о всеобщей взаимосвязи /борьба полярностей, триада/. Оказал влияние на М. Павлова и любомудров.
Рене Декарт
ДЕКАРТ РEHE ДЕКАРТ (латинизированное имя - Картезий), Рене (31. III. 1596-11 1650) - французский философ, математик, физик и физиолог. Родился в местечке Лаэ на юге Франции в дворянской семье и получил образование в иезуитской коллегии Ла Флеш. В труде "Геометрия" (1637) изложил метод прямолинейных координат, заложив основы аналитической геометрии; одним из первых ввёл понятия переменной величины и функции; дал классификацию кривых с подразделением их на алгебраические и трансцендентные.
Контрольные вопросы по логике
Что изучает логика. Что мы называем истиной и ложью. Когда возникла логика как наука. Зачем нужно изучать логику. Определение понятия. Какие функции выполняют понятия.
Многообразия алгебраических систем
Алгебраической системой называется множество, на котором задан некоторый набор алгебраических операций; операций в этом наборе может быть как конечное число (в частности, одна), так и бесконечно много.
Теорема Лапласа
Теоре?ма Лапла?са — одна из теорем линейной алгебры. Названа в честь французского математика Пьера-Симона Лапласа (1749 — 1827), которому приписывают формулирование этой теоремы в 1772 году.
Вопросы по алгебре
(устный экзамен) Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило. Свойства тригонометрических функций:
Матричная форма формулы Крамера
С.К. Соболев Матричный способ решения СЛАУ, формулы Крамера, свойство присоединенной матрицы и основное свойство линейной зависимости. Рассмотрим
Линейная алгебра
Обратная матрица. Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если AA-1=A-1A=I Для квадратной матрицы A обратная существует тогда и только тогда, когда detA0.
Вычисление обратной матрицы
Рассмотрим квадратную матрицу Квадратная матрица называется невырожденной , или неособенной , если её определитель отличен от нуля и вырожденной , или
Матрицы и определители 3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Рудненский индустриальный институт ДИСТАНЦИОННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ МАТЕМАТИКА ЮНИТА № 1 Матрицы и определители.
Алгебраические уравнения
Определение алгебраического дополнения элемента определителя, матрицы, ее размера и видов. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины, их примеры, разложение вектора.
Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
Формулы по алгебре
Основные тригонометрические тождества Формулы суммы и разности Формулы двойного аргумента Формулы произведений Формулы сложения Формулы половинного аргумента
Алгебра
“ Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами”. И. Ньютон Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.
Обратная матрица
Матричные уравнения. Некоторые свойства определителей.Фундаментальная система решений.
Алгебра матриц
Основные понятия. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Свойства умножения матриц. Вырожденные и невырожденные матрицы.
Матрицы
Общие определения, связанные с понятием матрицы. Действия над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядков, порядка n, порядок их вычисления и характерные свойства. Обратные матрицы и их ранг. Понятие и этапы элементарного преобразования матрицы.
Определители. Решение систем линейных уравнений
Определители второго и третьего порядков, свойства определителей. Два способа вычисления определителя третьего порядка. Теорема разложения. Теорема Крамера, которая дает практический способ решения систем линейных уравнений используя определители.
Системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
Симплекс-метод
Материал инструмента и заготовки, вертикально-сверлильный станок. Ограничения по стойкости, мощности привода станка, кинематике и стойкости. Расчет целевой функции производительности, оптимальной точки режима резания. Оптимальное решение симплекс-методом.
Изучение матриц
Назначение и определение алгебраического дополнения элемента определителя. Особенности неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Определение размера матрицы. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины.
Формулы по алгебре
Основные тригонометрические тождества Формулы суммы и разности Формулы двойного аргумента Формулы произведений Формулы сложения Формулы половинного аргумента
Понятие и типы логических законов
Министерство образования и науки Российской Федерации КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) УНИВЕРСИТЕТ ФИЛОСОФСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА СОЦИАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ И КУЛЬТУРОЛОГИИ
Зачем нужно тире
Есть речь устная и письменная. Устная речь отличается от письменной. То, что в устной речи можно передать с помощью интонации, мимики, жестов, в письменной речи передается с помощью порядка слов, знаков препинания.
Решение нелинейных уравнений
ЧИСЛЕННОЕ . 1п. Общий вид нелинейного уравнения F(x)=0 Нелинейные уравнения могут быть двух видов: Алгебраические anxn + an-1xn-1 +… + a0 = 0 Трансцендентные- это уравнения в которых х является аргументом
Расчетно-графическая работа
§1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 1п. Общий вид нелинейного уравнения F(x)=0 Нелинейные уравнения могут быть двух видов: Алгебраические
Алгебра логики. Элементы цифровой схемотехники
Изучение логических операций и правил их преобразований. Моделирование цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Способы описания работы логического устройства - таблицы истинности, временные диаграммы, аналитические функции, цифровые схемы.
Мокли Джон Уильям (Mauchly John William)
Мокли Джон Уильям (Mauchly John William) (30 августа 1907, Цинциннатти, шт. Огайо - 8 января 1980, Эмблер, шт. Пенсильвания), американский физик и инженер, изобретатель (1946, совместно с Пр. Эккертом) первого универсального компьютера "Эниак" (ENIAC).
Абель, Нильс Хенрик
Абель, Нильс Хенрик (Abel, Niels Henrik) (1802–1829), норвежский математик.