Негосударственное образовательное учреждение
«Институт Телеинфо»
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ
Методические указания и контрольные задания
для студентов заочного факультета
по специальности «Физика и техника оптической связи»
Составитель:
к.т.н., доц. Л.С. Текучева
Самара, 2004
Методические указания
В курсе «Электромагнитные поля и волны» (ЭМПиВ) изучаются основы теории макроскопической электродинамики и ее применение для анализа и расчета характеристик и параметров полей в аппаратуре связи и радиотехники; рассматриваются процессы в устройствах, где основные явления носят волновой характер: излучатели, волноводы, линии передачи, объемные резонаторы, фильтры СВЧ, световоды и т.д.
В курсе ЭМПиВ можно выделить ряд составных частей: теория электромагнитного поля, теория излучения и распространения радиоволн в безграничном пространстве и при наличии границ раздела, теории линий передачи, основы построения и анализа элементов и устройств волноводного тракта.
Этот курс является основополагающим для дисциплин: «Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн», «Системы радиосвязи», «Оптические системы передачи», «Линии связи» и др.
При изучении курса «Электромагнитные поля и волны» по утвержденной программе следует пользоваться основной литературой, а для углубленного, расширенного освоения материала рекомендуется дополнительная литература.
В курсе «Электромагнитные поля и волны» изложение законов электродинамики проводится с позиций макроскопической физики. Изучение дисциплины проводится дедуктивным методом, следуя от общих положений к частным. Электромагнитное поле рассматривается как особая форма существования материи; статические и стационарные поля изучаются как частные случаи единого электромагнитного поля.
Очень важно для дальнейшего понимания усвоить в начале курса физическую трактовку основных параметров, твердо знать и понимать основные уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла).
Изучая курс, следует стремиться понять формулировку и метод решения поставленной задачи, а не запоминать все промежуточные математические преобразования.
После выполнения контрольной работы, прослушивания обзорных лекций и прохождения лабораторного практикума студент допускается к сдаче зачета или экзамена. Список изучаемых вопросов по курсу дан в приложении.
Пояснения к решению задач даны в приложениях.
2. Литература
Основная:
Витевский В.Б., Павловская Э.А, «Электромагнитные волны в технике
связи» - М.: «Радио и связь», 1995 г - 121 с.
Витевский В.Б., Маслов О.Н., Павловская Э.А. «Сборник упражнений и задач по электродинамическим дисциплинам» - М.: «Радио и связь»,1996 г-197с.
3. Текуцчева Л.С. Методические указания к лабораторному практикуму по ЭМПиВ - Самара: Телеинфо, 2005 г-33 с.
Дополнительная:
Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. «Техническая электро-
динамика» - М.: «Радио и связь», 2000 г - 536 с.
Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике» - М.: «Физмат
гиз», 1961 г-783 с.
Корн Г., Корн Т., «Справочник по математике для научных работни-
ков и инженеров» - М.: «Наука», 1984 г-831 с.
Контрольные задания Указания по выполнению контрольных работ
Контрольные задания составлены в 100 вариантах. Каждый студент выполняет самостоятельно контрольную работу. Вариант задания определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки:
m – предпоследняя, n – последняя.
При выполнении контрольной работы студент должен придерживаться следующих правил:
Решение задачи начинать с поясняющего чертежа.
Прежде чем выполнять какой-либо расчет, укажите его цель, дайте
ссылку на источник, откуда берете расчетные соотношения (номер литерату-
ры по списку).
Поясните все вновь вводимые значения.
Напишите общую формулу, подставьте в нее числовые значения из-
вестных величин, приведите результаты промежуточных вычислений и ко-
нечный результат, в промежуточных вычислениях размерности величин не
указываются, а в конечном результате приведение размерности обязательно.
Все величины должны выражаться в стандартных единицах меж-
дународной системы единиц СИ.
Все расчеты должны выполняться с точностью до второй-третьей
значащей цифры после запятой.
Определение векторных величин следует сопровождать рисунками с
указанием направления векторов.
Графики и рисунки должны быть разборчивыми. Они должны содержать стандартный масштаб, размерности величин и расчетные точки.
9.При выполнении контрольной работы необходимо указывать номер
зачетной книжки , номер варианта и исходные данные для решения задач.
В конце работы следует привести список использованной литературы
и расписаться.
Задача 1
При помощи матриц рассеяния S находится распределение нормированных волн по плечам СВЧ узлов в соответствии с табл.1. Все свободные плечи нагружены на согласованные нагрузки.
Таблица 1
m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Номер вопроса Мощность, Вт | 1 100 | 5 50 | 2 10 | 4 1 | 3 1 | 3 100 | 4 50 | 5 20 | 2 100 | 1 10 |
n Вариант | 0 а | 1 б | 2 а | 3 б | 4 а | 5 б | 6 а | 7 а | 8 б | 9 б |
1. Найти распределение амплитуд и мощностей волн по плечам волноводного Е-тройника при подаче мощности в одно из боковых плеч (1 или 2), если:
а) короткозамыкающий поршень находится в плоскости отсчета = 0;
б) короткозамыкающий поршень смещен на произвольное расстояние относительно плоскости отсчета Е-плеча.
2. Найти распределение амплитуд и мощностей волн по плечам волноводного Н-тройника при подаче мощности в одно из боковых плеч (1 или 2), если в плоскости отсчета Н-плеча имеет место режим:
а) эквивалентного холостого хода;
б) короткозамыкающий поршень смещен на произвольное расстояние от плоскости отсчета.
3. Используя матрицу рассеяния, показать, при каком соотношении нагрузок боковых плеч двойного волноводного тройника (приведенных к плоскости отсчета) энергия электромагнитной волны, подводимой:
а) к Н-плечу, не проходит в Е-плечо;
б) к Е-плечу, максимально проходит в Н-плечо.
Найти распределение мощностей по плечам щелевого волноводного моста при подаче:
а) в плечо 1; б) в плечо 2.
Используя матрицу рассеяния, показать, в какие плечи волноводного кольцевого моста следует включить выходы передатчиков для работы на общую антенну в случае:
а) синфазного;
б) противофазного возбуждения волн в плоскости отсчета плеч.
Мощности обоих передатчиков равны.
При решении задачи необходимо привести эскиз устройства с обозначением плеч и схему эквивалентного многополюсника.
Задача 2
Необходимо согласовать коаксиальную или двухпроводную линию с заданным значением ZВ с активной нагрузкой Rн = q ZВ в полосе частот от fН до fВ. Модуль коэффициента отражения на входе перехода ≤. Согласование произвести либо биномиальным ступенчатым переходом с максимально плоской характеристикой, либо чебышевским ступенчатым переходом.
Требуется определить:
1) количество ступеней перехода n и его общую длину;
2) коэффициенты отражения от ступеней перехода;
3) волновое сопротивление ZВi и геометрические размеры каждой ступени (диаметр внутренего проводника 2аi у коаксиальной линии или расстояние между осями проводников 2di в двухпроводной линии);
4) рассчитать и построить частотную зависимость = ψ (f) в полосе частот от 0,8fН до 1,2fВ при числе точек не менее 20.
5) начертить эскиз согласующего перехода с отражением результатов расчета.
Исходные данные даны в таблице 2.
Таблица 2
m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Тип перехода ZВ, Ом
q | Бин. 200 1 2,6 | Чеб. 250 1 2,0 | Бин. 300 1 1,8 | Чеб. 50 2,2 0,5 | Бин. 70 2,3 0,6 | Чеб. 150 1 1,9 | Бин. 280 1 0,55 | Чеб. 350 2,1 0,4 | Бин. 50 2,5 2,3 | Чеб. 75 2,1 1,4 |
Тип линии | двухпроводная | коаксиальная | двухпровод- ная | коаксиаль- ная | ||||||
Диаметр проводника 2а, мм | 3,0 | 2,5 | 4,0 | 2,0 | 3,0 | 3,5 | 2,8 | 3,5 | 2,0 | 3,0 |
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
fН, МГц fВ, МГц
| 130 75 0,08 | 120 55 0,06 | 140 60 0,07 | 150 85 0,09 | 125 70 0,05 | 135 80 0,04 | 100 40 0,12 | 100 35 0,14 | 115 45 0,11 | 125 50 0,1 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Анализ работы многополюсника СВЧ
Одна из задач анализа работы волноводного устройства, включенного в тракт СВЧ, состоит в нахождении распределения амплитуд и мощностей волн по плечам исследуемого устройства по заданным источникам и нагрузкам, подключенным к его плечам. Для этого используются схемы замещения в виде эквивалентных многополюсников и волновые матрицы рассеяния, которые связывают волны, рассеянные многополюсником, с волнами, падающими на него. Система уравнений для восьмиполюсника имеет вид:
К волноводным устройствам СВЧ относятся Е- и Н- тройники, двойные Т-образные мосты, кольцевые мосты, щелевые мосты и пр., эквивалентными многополюсниками которых являются шестиполюсники и восьмиполюсники соответственно. Внешний вид устройств и их матрицы рассеяния даны в /2/.
Порядок анализа работы многополюсника СВЧ следующий:
Изобразить общий вид исследуемого устройства и его схему в виде эквивалентного многополюсника.
Записать матрицу рассеяния [S] данного устройства, структура [S] должна совпадать с нумерацией плеч устройства.
Составить систему n алгебраических уравнений, описывающих эквивалентный многополюсник, подставляя в них элементы матрицы [S].
По известным источникам и нагрузкам сформулировать исходные данные для решения системы уравнений. Исходными данными являются значения падающих волн в плечах эквивалентного многополюсника, при определении которых следует руководствоваться следующими положениями:
а) если в i-тое плечо поступает мощность P , то
б) если в j-том плече находится короткозамыкатель, то вся энергия от него отражается. При этом амплитуды отраженной и падающей волн равны, а соотношение их фаз зависит от положения короткозамыкателя :
где =2 / - постоянная распространения ;
-длина волны в волноводе;
l-расстояние от короткозамыкателя до плоскости отсчёта;
в) если в k-ом плече включена согласованная нагрузка, то отражённая волна в этом плече отсутствует и
г) если в m-ом плече включена произвольная нагрузка, то
где - комплексный коэффициент отражения от нагрузки, включенной в m-ое плечо.
Подставить значения падающих волн в систему уравнений и решить её относительно рассеянных многополюсником волн .
От нормированных волн , перейти к значениям мощности во входных и выходных плечах исследуемого устройства по формуле:
Рi± =
7. Проверить баланс мощности внутри исследуемого устройства:
Рвх =
8. Дать физическое обоснование полученных результатов, сделать вывод о работе исследуемого устройства в заданном режиме.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Расчет ступенчатых переходов
1.Ступенчатые переходы характеризуются следующими параметрами:
- перепад волновых сопротивлений R= Zв(2) / Zв(1), где Zв(1) и Zв(2) -волновые сопротивления согласуемых линий передачи;
-относительная полоса пропускания Wп = ,
где - длины волн, соответствующие граничным частотам f1 и f2 полосы пропускания, если в линии дисперсия отсутствует, то
Wп = 2
- допуск на рассогласование доп , т.е. наибольшее допустимое значение коэффициента отражения в полосе пропускания.
Длина ступени обычно выбирается равной:
,
где - длина волны, соответствующая середине полосы пропускания.
Волновые сопротивления ступеней определяются по приближенной формуле: Zв(i+1) = Zвi ∙ (1)
По типу частотной характеристики ступенчатые переходы делятся на два класса.
1. Чебышевский ступенчатый переход имеет следующий вид:
Г = 1/2 , (2)
где - полином Чебышева первого рода n –го порядка;
x = Cos θ / s - частотная переменная;
θ = - электрическая длина ступени;
s = Sin(Wn/4 ) – масштабный множитель, нормирующий характеристику по оси частот.
Коэффициент отражения Гi от ступеней находятся с помощью соотношений:
Г0 = , Гm = Г0 ,
где - модифицированные биномиальные коэффициенты, которые определяются из модифицированного треугольника Паскаля:
Коэффициенты бинома
0 | 1 | ||||||||||
1 | 1 | 1 | |||||||||
2 | 1 | 2q1 | 1 | ||||||||
3 | 1 | 3q1 | 3q1 | 1 | |||||||
4 | 1 | 4q1 | 6q2 | 4q1 | 1 |
Коэффициенты q1 и q2 зависят от относительной полосы пропускания Wn:
q1 = Сos2 ();
q2 =
Число ступеней перехода выбирается как ближайшее целое значение от величины:
n
Для полиномов Чебышева при малых значений n справедливы выражения:
Т1 (x) = x; T2 (x) = 2x2 –1; T3(x) = 4x3 –3x;
T4 (x) = 8x4 – 8x2 +1
2.Ступенчатый переход с максимально плоской частотной характеристикой вида:
Г =
Коэффициенты отражения от ступеней Гi вычисляются по формулам:
Г0 = ; Гm = Г0 ; =
Биномиальные коэффициенты можно определить из треугольника Паскаля, который получается при q1 = q2 =1.
Число ступеней перехода выбирается из условия:
n =
Вид частотных характеристик для разных n дан на рис.1а,б.
Рис.1- а) биномиальный переход; б) чебышевский переход
2. На рис.2 показано сечение коаксиальной линии и основные размеры.
Размеры линии связаны с волновым
сопротивлением Zв следующим образом:,
Рис.2
На рис.3 показано сечение двухпроводной линии и основные размеры.
Размеры линии связаны с волновым сопротивлением Zв следующим образом:
- для вакуума
Ом
Рис.3