Задача №1 (рис. 2)
Балка закреплена шарнирно в точка А и удерживается в горизонтальном положении стержнем ВС, нагружена силами F1 , F2 и парой сил с моментом М
Определить реакции шарнира А и стержня ВС
Решение:
Зададимся системой координат с центром в точке А.
Обозначим реакцию стержня ВС в точке В вектором RB , направление же реакции шарнира А не известно.
Составим уравнение моментов в точке А:
ΣМА= 0
ΣМА=МА(F1)+ МА(F2 ) - МА(RB)+ МА(RA) + M =0
Заметим, что момент реакции шарнира в точке А будет равен нулю, так как плечо l=0
МА(F1)= F1 ∙ l1=24 ∙ 0,6 = 14,4 кН∙м
МА(F2)= F2∙ (l1+ l2+l3)= 40 ∙ 2,5 = 100 кН∙м
МА(RA)= 0 кН∙м
М = - 3 кН∙м
получаем уравнение:
14,4 + 100 - 3 - МА(RB) = 0
- МА(RB) = - 14,4 - 100 + 3
- МА(RB) = - 111,4 кН∙м
МА(RB) = 111,4 кН∙м
Найдем реакцию RB:
МА(RB) = RB ∙ cos 45є · (l1 + l2)
RB= 
RB= 
= 78,8 кН
Определим проекцию реакции RA на ось x из уравнения суммы проекций:
ΣРх= 0
ΣРх= F1x+RBx+F2x+RAx=0
F1x= F1 ∙ cos 90° = 0
F2x= F2 ∙ cos 90° = 0
RBx= RB ∙ cos 45°= 79,6 · 0,7 = 55,72
ΣРх= 55,72 + RAx =0
RAx= - 55,72
Определим проекцию реакции RA на ось y из уравнения суммы проекций:
ΣРy = 0
ΣРy = F1y+RBy+F2y+RAy=0
F1y = - F1 ∙ cos 0° = - 24
RBy = RB ∙ cos 45° = 78,8 · cos45° = 55,72
F2y= - F2 ∙ cos 0° = - 40 ∙ 1 = - 40
ΣРy = -24 + 55,72 – 40 + RAy= 0
RAy= 24 - 55,72 + 40 = 8,28
Реакцию RA найдем из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора :
RA=
кН
Найдем угол между вектором реакции RA и осью x по косинусу угла α
cos α =
=
α ≈ 8,5°
Для проверки определим сумму моментов сил и реакций в точке В, которая для тел находящихся в равновесии должна равняться нулю.
ΣМВ = МB(F1)+ МВ(F2)+M+ МВ(RA)
МВ(F1) = - F1 ∙l2 = - 24 ∙ 1,4 = - 33,6 кН∙м
МВ(F2) = F2 ∙ l3 = F2 ∙ l3 = 40 ∙ 0,5 = 20 кН∙м
МВ(RA) = RA ∙ sin 8,44є · (l1 + l2) = 56,332 · sin 8,5° · 2 = 16,65 кН∙м
M = - 3 кН∙м
ΣМВ = - 33,6 + 20 + 16,6 - 3 ≈ 0
Задача № 2 (рис. 19)
Определить место положения центра тяжести сечения составленного из прокатных профилей
Решение:
А1 = 34,8 см2 = 3480 мм2
А2 = 115 ∙ 10 = 1150 мм2
y1 = 130
x1 = 0
y2 = 10 : 2 = 5
x2 = 0
Так как сечение симметрично относительно оси y достаточно определить только координату yс
yс = 
= 98,95 мм
xc = 0
Задача №3 (№23)
Груз массой 100 кг опускается равноускоренно с помощью невесомого троса, перекинутого через блок и в первые 4 секунды проходит 8 м. Определить силу натяжения троса.
Решение:
На груз действует сила натяжения троса F и сила тяжести mg, под действием которых он движется с ускорением а. Следовательно по второму закону Ньютона
mg + F = ma
Так как все силы направлены по вертикали, выберем вертикальную ось у с положительным направлением по ускорению (вниз)
Проектируем
mg + F = ma
mg – F = ma или F = m(g – a)
Из кинематики :
h = at2/2
Следовательно :
F = m(g – 2h/t2) = 100 · (9,8 – 
) = 880 H
Задача № 4 (рис. 37)
Для ступенчатого стального бруса требуется:
а) определить значение продольной силы и нормального напряжения по длине бруса.
б) построить эпюру.
в) определить удлинение (укорочение) бруса.
Модуль продольной упругости: E = 2 ∙105 мПа
Решение:
Разобьем брус на участки начиная от свободного конца. Границы участков определяются точками приложения сил и местами изменения размеров поперечного сечения.
Всего будет 4-ре участка. Проведя сечение и отбрасывая левые части бруса можно определить продольные силы в его поперечных сечениях.
Участок I – не деформируется и продольные силы в нем будут равны нулю.
N1 = 0
N2 = N3 = 100 кН
N4 = F1 – F2 = 100 – 50 = 50 кН
т.е. на всех участках брус растянут, а продольные силы будут равны:
на участках II и III – 100 кН
на участке IV – 50 кН
Чтобы определить нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса нужно разделить значения продольных сил на площади сечений.
для участка II : σII = 
для участка III : σIII = 
для участка IV : σIV = 
Определим относительное удлинение на разных участках бруса. По закону Гука, относительное удлинение:
εII =
εIII =
εII =
Абсолютное удлинение на участках:
II = 0,00025 ∙ 500 = 0,125 мм
III = 0,0002 ∙ 200 = 0,04 мм
IV = 0,0001 ∙ 400 = 0,04 мм
Общее удлинение бруса будет равно:
0,125 + 0,04 + 0,04 = 0,205 мм
Задача №5 (рис.43)
Для заданной консольной балки построить эпюру изгибающих моментом и подобрать из условий прочности размеры поперечного сечения в двух вариантах:
- сдвоенный швеллер
- прямоугольник с отношением 
Сравнить массы балок по обоим расчетным вариантам.
Материал балки – сталь Ст.3 [σ] = 160 мПа
Решение:
Разобьем балку на участки, границы которых определим точками приложения внешних сил.
На первом участке балки момент будет равен:
- в точке D
М1 = - М = - 10 кН· м
- в точке С
М1 = - М = - 10 кН· м
На втором участке:
- в точке С
М2 = - М = - 10 кН· м
- в точке В
М2 = - М – F2 · z2 = - 10 – 8 · 0,8 = - 16,4 кН · м
На третьем участке:
- в точке В
М3 = - М – F2 · z2 = - 10 – 8 · 0,8 = - 16,4 кН · м
- в точке А
М3 = - М – F2 · (z2 + z3) – F1 · z3 = - 10 – 8 · (0,4 + 0,8) – 24 · 0,4 = - 29,2
Наибольший по величине изгибающий момент наблюдается в месте жесткой заделки балки в точке A и равен он:
Найдем требуемый момент сопротивления
Wx ≥ 
Подбираем сечение балки в двух вариантах:
Сечение – сдвоенный швеллер
Wx ≥ 182,5 см3 
см3
Подходит швеллер № Wx = см3
Сечение - прямоугольник с отношением сторон 
для прямоугольника
Wx=
;
подставив сюда 
и приняв Wx равным требуемому значению, получим:
Wx== 
= 182,5 см3
отсюда
h = 
11,8 см
b = 11,8 : 3 = 3,9 см
Задача № 6 (рис.55)
Для заданного привода машины необходимо
а) дать характеристику привода и его отдельных передач
б)определить общие КПД и передаточные отношения.
в)определить мощность, вращающие моменты и угловые скорости для всех валов.
При расчетах принять следующие средние значения КПД (с учетом потерь на трение в опорах валов) передач:
зубчатая цилиндрическая - 0,97 (закрытая)
- 0,96 (открытая)
зубчатая коническая - 0,96 (закрытая)
- 0,95 (открытая)
червячная - 0,8 (закрытая)
цепная - 0,92 (открытая)
клиноременная - 0,95 (открытая)
Решение:
I ступень – закрытая зубчатая цилиндрическая передача с числом зубьев на ведущем колесе Z=21, на ведомом – Z = 42;
II ступень – открытая зубчатая цилиндрическая передача с числом зубьев на ведущем колесе Z=15, на ведомом – Z =54;
II ступень – цепная передача с числом зубьев на ведущем колесе Z=20, на ведомом – Z=60;
Определим передаточные отношения на отдельных передачах и на всем приводе:
i1-6= i1-2 ∙ i2-4 ∙ i5-6 = 2 ∙3 ∙3 = 18
Для определения КПД, нам требуется значение угловой скорости каждой передачи и всего привода.
ω1 = ωдв = 74,8 с-1
из определения передаточного числа знаем:
i1-2 = 
отсюда: 
ω3 = ω2 = 37,4 с-1
ω5 = ω4 = 12,47 с-1
Определим мощности для каждой передачи и всего привода:
Р1=Рдв=5,5 кВт ; ηI = 0,97 (по условию)
Р2=ηI ∙ Р1 = 0,97 ∙ 5,5 = 5,335 кВт
аналогично для остальных передач:
Р3=Р2= 5,335 кВт ; ηII = 0,96 (по условию)
Р4=ηII ∙ Р3 = 0,96 ∙ 5,335 = 5,122 кВт
Р5= Р4= 5,122 кВт ; ηIII = 0,92 (по условию)
Р6=ηIII ∙ Р5 = 0,92 ∙ 5,122 = 4,71 кВт
ηприв. = ηI ∙ ηII ∙ ηIII = 0,97 ∙0,96 ∙0,92 = 0,857
Определим вращающие моменты для каждого вала
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18