УДК 330.115
Кучма Г.В., научн. руков. ст. пр. Кучма Ю.В.
Определение оптимальной цены продажи при экспоненциальном спросе
Определена величина оптимальной цены продажи при экспоненциальном спросе. На примере построена функция экспоненциального спроса. Показано, что при определении оптимальной цены на товар, спрос на него можно считать экспоненциальным
Пусть – доля покупателей, имеющих для покупки данного товара в течение некоторого промежутка времени сумму денег . Положим, что каждый из покупателей приобретает одну единицу этого товара, когда его сумма денег , и не купит этот товар в случае . Тогда по цене за то же время будет продано единиц этого товара.
Замечание. При другом поведении покупателей соотношение между и иное. Например, если покупатель при купит ровно единиц товара, тогда
(1)
Определим, что прибыль от продажи единиц товара в течение данного промежутка времени пропорциональна произведению количества проданного товара на разность между ценой и себестоимостью :
(2)
где не зависит от и учитывает возможные издержки, скажем налог на прибыль.
Полагаем , так как – возможные постоянные издержки, влияющие на величину прибыли, но не на оптимальную цену , при которой прибыль максимальна. Будем считать, что для всех точно известна функция – кривая спроса. Величина в общем случае неотрицательная и не возрастает с ростом , а при указанном поведении покупателей пропорциональна .
Значение задает интенсивность (скорость) во времени числа продаж по данной цене . Если интенсивность постоянна, то за период, вдвое больший естественно ожидать и удвоение числа продаж.
Интенсивность может зависеть от времени года, суток и других факторов. Заметим, что задает скорость увеличения прибыли и оптимальная цена обеспечивает ее максимально возможную величину , необходимо найти максимум . Приведем без доказательства следующую теорему.
Теорема:
Пусть имеются две функции действительной переменной : линейная и неотрицательная такие, что 1) , где , - произвольные постоянные; 2) принимает неотрицательные значения при , а при удовлетворяет соотношению
(3)
с некоторыми постоянными , , .
Тогда функция достигает строгого глобального максимума на множестве всех действительных чисел в точке и справедливо равенство
Если количество единиц товара которое потребители желают и имеют возможность купить по цене , подчиняется экспоненциальному закону, то есть уменьшается в раз при увеличении цены на , где и не зависят от , а саму цену продавец может устанавливать произвольно, то теорема дает выражение для цены, при которой прибыль максимальна. При такой цене объем продаж составляет или 36.8 % от – возможного объема продаж при нулевой прибыли по цене равной себестоимости (рис. 1).
Рисунок 1 Оптимальная цена продажи при экспоненциальном спросе.
Оценим – хвост функции распределения доходов равной отношению количества людей имеющих доход не менее грн., к числу всех рассматриваемых индивидов. Для каждого из таблицы 1 величина равна сумме всех процентов доходов, для которых , например при = 150 грн., .
На рис. 2 изображен график с точками, изображающий - функцию и экспоненциальный тренд аппроксимирующий эти точки.
Использование МНК для логарифмов от дало в классе многочленов от не выше третей степени следующее не возрастающее непрерывное приближение для наблюдаемых значений грн.
Таблица 1 – Распределение дохода в месяц жителей города Киев
Доход человека, грн. |
Процент, % |
- функция |
до 50 |
27.00 |
0.97 |
100 |
41.00 |
0.70 |
150 |
14.00 |
0.29 |
200 |
9.25 |
0.15 |
250 |
3.00 |
0.06 |
более 250 |
3.00 |
0.03 |
Следовательно для хвоста функции распределения населения по величине среднедушевого дохода справедлив закон (3). А если величина спроса , то для также справедливо равенство (3).
Рисунок 2 G(x) - хвост функции распределения доходов жителей города Киев осенью 1997 г.
Так же при оптимальной цене продажи товара более 150 грн. спрос на него можно считать строго экспоненциальным.
Литература
1. Брыскин В.В. Математические модели маркетинга. – Новосибирск: ВО "Наука", 1992. – 156 с.
2. Цацулин А.Н. Ценообразование в системе маркетинга – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997. – 296 с.
Другие работы по теме:
Взаимодействие спороса и предложения
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ - процесс, порождающий формирование рыночной цены, которая удовлетворяет одновременно и продавца, и покупателя.
Рыночная карусель
Возьмем, к примеру, ситуацию соотношения кривых спроса и предложения на рынке ламп накаливания. Допустим, что равновесная цена равна 2 рублям. Из графика видно, что если равновесная цена равна 2 рублям, то равновесное количество продукта равно 2
Основы: графики
Для принятия торговых решений совершенно необходимо иметь пред глазами график предыдущих изменений цены. Становится сразу видно, где цена находится относительно прошлых значений - идет ли она вверх, падает ли, быстро или медленно.
О "Методологии и методике экономической оценки земли"
Кадастровая оценка сельскохозяйственных угодий проводится одновременно на всей территории РФ по единой методике сверху вниз по схеме: субъект РФ – административный район – землепользование юридического или физического лица.
Регулирующая роль цены
Негосударственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «СТОЛИЧНЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ БИЗНЕС- КОЛЛЕДЖ» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Задача по Экономике 2
Задача Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующую зависимость дневного спроса от цены: Цена у.е. 10 12 14 16 18
Этапы процесса ценообразования и их характеристика
Процесс ценообразования включает в себя следующие этапы: 1)ПОСТАНОВКА ЦЕЛЕЙ ЦЕНОВОЙ ПОЛИТИКИ Любая фирма должна, прежде всего, определить, какую цель она преследует, выпуская конкретный товар. Если четко определены цели и положение товара на рынке, то проще и легче установить цену. Существует три главные цели ценовой политики:
Оптимальные поставки и логистика распределения
Определение оптимальной партии и периодичности поставки комплектующих изделий. Управление запасами в логистических системах, расчет параметров модели управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами, проверка оптимального решения.
Управление готовой продукцией
На основе анализа запросов потребителей и производственных возможностей может быть определен наиболее рациональный график поступления готовой продукции на склад и размер страхового запаса.
Ценовой механизм
Ценовой механизм - это инструмент уравновешения спроса и предложения, увязывающий возможности потребителя (покупателя) с денежным запросом производителя (продавца). В то же время ценовой механизм выполняет очень важную социально - экономическую функцию, оказывая влияние на структуру и объем потребления благ, услуг и потребительский бюджет.
Пример оптимизации рекламной кампании
Допустим, фирма занимается мелкооптовой реализацией строительных товаров. Оборотного капитала хватает для оптимальной закупочной политики, на товар установлены оптимальные для данных условий цены [1], и имеются средства для дополнительных вложений.
Ценовые маркетинговые исследования
Цена является одним из важнейших элементов так называемого маркетингового микса брэнда. Цена играет не только экономическую, но и коммуникативную роль, сообщая потребителю информацию о позиционировании продукта.
Решение игры в смешанных стратегиях
Решение игр в смешанных стратегиях. Если игра не имеет седловой точки, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. Так, в примере 1
Понятие, цели, задачи выставок 2
1. Понятие, цели, задачи выставок. В системе маркетинговых коммуникаций существенная роль отводится ярмаркам и выставкам. Их деятельность тесно связана с практическим маркетингом, поскольку во многом определяется изучением рынка, анализом потребностей покупателей, проектированием товара, соответствующего избранному сегменту рынка, нахождением оптимальной цены, отражающей характер товара и спроса на него, регулированием товародвижения.
Ценовая дискриминация 4
Ценовая дискриминация Ценовая дискриминация — это способ реализации рыночной власти, заключающийся в продаже блага различным покупателям по разным ценам и направленный на расширение объема продаж и увеличение прибыли за счет перераспределения потребительского излишка в пользу производителя в результате различий в спросе со стороны разных групп потребителей.
Ценообразование
Цена - этапы, цели и стратегии ценообразования. Эластичность спроса по цене и их диапазоны. Постоянные и переменные издержки. Установление цены на основе целевой прибыли. Виды конкуренции. Выбор метода ценообразования и установление базовой цены.
Ценовая политика в системе маркетинга 3
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»
Маркетинг и маркетинговая стратегия
Маркетинг и маркетинговая стратегия "Маркетинг - ваше руководство в рыночной игре. Тот, кто освоился с маркетингом, может если не победить интернациональных монстров, то, по крайней мере, отхватить кусочек своего пирога."
Ножницы цен 1923
«Но́жницы цен» — это дисбаланс цен между промышленными и сельскохозяйственными товарами, возникший в советской экономике осенью 1923 года, на второй год НЭПа.
Причины февральской революции
Происходит рост недовольства народных масс как в тылу, так и нафронте. Это обусловлено несколькими причинами: 1. Ухудшается материальное положение народа: правительством устанав-ливаются низкие закупочные цены на сельскохозяйственную продукцию, что при-водит к ее сокрытию крестьянами и нехватке продовольствия.
Причины февральской революции
Происходит рост недовольства народных масс как в тылу, так и нафронте. Это обусловлено несколькими причинами: 1. Ухудшается материальное положение народа: правительством устанав-ливаются низкие закупочные цены на сельскохозяйственную продукцию, что при-водит к ее сокрытию крестьянами и нехватке продовольствия.
Задачи синтеза оптимальных систем управления
Сущность статистического синтеза: поиск и реализация оптимальных свойств (структуры и параметров) системы по заданным статистическим характеристикам входных воздействий. Методы статистической оптимизации. Постановка задачи Винера–Колмогорова и ее решение.
Анализ бизнес-ситуации в области продаж сканеров
Анализ бизнес-ситуации в области продаж сканеров в г. Днепропетровске. Прогнозирование стоимости сканеров на период исследования и на неделю вперед с помощью функции MS Office Excel "ПРЕДСКАЗ". Использование формул для автоматизации процесса вычислений.
Ценообразование 6
Ценообразование — установление цен, процесс выбора окончательной цены в зависимости от себестоимости продукции, цен конкурентов, соотношения спроса и предложения и других факторов.
Как открыть предприятие
Выбор оптимальной формы организации предпринимательской деятельности. Определить перечень конкурентоспособной продукции. Рассчитать цены на выпускаемую продукцию, объем продаж и выручку от продажи продукции. Рассчитать предполагаемые затраты.