Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Цель его – выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности. В зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным, различают два типа рядов распределения – атрибутивное и вариационное. Ряды распределения, построенные по качественным признакам, называют атрибутивными. Примером атрибутивных рядов может служить распределение населения по полу, характеру труда, национальности, профессии и т.д. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называют вариационными. Величины того или иного количественного признака у отдельных единиц совокупности более или менее различаются между собой. Такое различие в величине признака носит название вариации.
Для целей анализа и сравнительной характеристики различных рядов распределения применяются обобщающие показатели вариационного ряда. Система таких показателей может быть наглядно представлена при сравнении особенностей нескольких рядов распределения. Пример:
T
На данном рисунки кривые распределения 1 и 2 имеют одинаковый размах вариации и характер распределения частот, но отличаются величиной варьирующего признака, являющегося центром группирования (это отмечено на оси Х).
Характеристики центра группирования составляют одну из групп обобщающих показателей. В качестве них используют среднюю арифметическую, медиану и моду.
На этом же рисунки кривые распределения 3 и 4 имеют один и тот же центр группирования и симметричное расположение частот вокруг него, но отличаются пределами вариации. По этому можно сказать, что кроме показателей центра группирования, для характеристики особенностей распределения необходимо показатели степени вариации. Эти две группы показателей – имеют особое значение при принятии решения в управлении.
Ряды распределения могут иметь один и тот же центр группирования, одинаковые пределы варьирования признака, симметричный характер расположения частот, но разную степень вытянутости вдоль оси ординат, которая характеризуется показателями эксцесса. Сравнение различных распределений показывает, что они могут отличаться характером распределения частот относительно центра; степень отклонения распределения частот от симметричной формы характеризуется показателями ассиметрии. Показатели эксцесса и ассиметрии характеризую форму распределения.
Таким образом, в зависимости от характеризуемых особенностей распределения обобщающие показатели можно разбить на три группы:
показатели центра распределения (центра группировки);
показатели степени вариации;
показатели формы распределения.
Графическое изображение рядов распределения облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Для графического изображения дискретного ряда применяют полигон распределения. Для его построения на оси абсцисс отмечают точки, соответствующие величине вариантов значений признака, из них восстанавливаются перпендикуляры, длина которых соответствует частоте (частости) этих вариантов по принятому масштабу на оси ординат. Вершины перпендикуляров в последовательном порядке соединяются отрезками прямых. Для замыкания полигона крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно значение в принятом масштабе (от Хмах и Хмin). Такое построение полигона облегчает восприятие его графического изображения.
Пример построения полигона:
(распределение рабочих по квалификации)
Во – первых необходима создать таблицу данных.
Хi тарифный разряд рабочего | Тi число рабочих имеющих этот разряд | Wi частость | Si накопленная частота |
2 | 1 | 0.05 | 1 |
3 | 5 | 0.25 | 6 |
4 | 8 | 0.40 | 14 |
5 | 4 | 0.20 | 18 |
6 | 2 | 0.10 | 20 |
Итого | 20 | 1,00 |
|
Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяются гистограммы. Она строится так: на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам (или частностям) интервала.
Как и в прошлый раз для построения необходима таблица данных.
Размер прибыли Х | Число банков Т | Накопленная частота |
1 | 2 | 3 |
3,7 – 4,6 | 2 | 2 |
4,6 – 5,5 | 4 | 6 |
5,5 – 6,4 | 6 | 12 |
6,4 – 7,3 | 5 | 17 |
7,3 – 8,1 | 3 | 20 |
Итого | 20 |
|
Сама гистограмма:
Т
Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединяются отрезками прямых. Две крайние точки прямоугольников замыкаются по оси абсцисс на середины интервалов, в которых частоты (частности) равны нулю. При построении гистограммы для вариационного ряда с неравными интервалами следует по оси ординат наносить показатели плотности интервалов (абсолютные или относительные). В этом случае высоты прямоугольников гистограммы будут соответствовать величине плотности распределения.
При увеличении числа наблюдений из одной и той же совокупности увеличивается число групп интервального ряда, что приводит к уменьшению величины интервала. При этом ломанная линия имеет тенденцию превращения в плавную кривую, которую называют кривой распределения. Кривая распределения характеризует в обобщенном виде вариацию признака и закономерности распределения частот внутри однокачественной совокупности.
В ряде случаев для изображения вариационного рядов используется кумулятивная кривая (кумуля). Для её построения необходимо рассчитать накопленные частоты и частности. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение, и определяются последовательным суммированием частот интервалов.
Пример построения кумулятивной кривой. Применяем ту же таблице, что и в примере с гистограммой (распределение коммерческих банков по размеру прибыли).
При построении кумуляты интервального ряда распределения нижней границе первого интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней границе – вся частота данного интервала. Верхней границе второго интервала соответствует накопленная частота, равная сумме частот первых двух интервалов, и т.д.
Изображение вариоционного ряда в виде кумуляты особенно удобно при сравнении вариационных рядов, а также в экономических исследованиях, в састности для анализа концентрации производства.
Другие работы по теме:
Ряды динамики в анализе социально-экономического явления
Построение и анализ рядов динамики для выявления и измерения закономерности развития общественных явлений во времени. Характеристика степени занятости населения в сфере транспорта и связи по системе цепных показателей: фактору полноты и выражению уровня.
Особенности применения вариационных рядов в статистике
Статистические ряды распределения, их значение в статистике. Подразделение вариационных рядов на дискретные и интервальные, особенности их применения. Практическое задание: использование статистических рядов для оценки состояния предприятия и отрасли.
Ряды распределения и аналитические группировки
Задача Постройте ряд распределения студентов по успеваемости: 2, 3, 3, 4, 5, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4. Подсчитайте локальные и накопительные частоты. Постройте полигон и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Статистический анализ
Порядок проведения анализа распределения элементов статистического и динамического ряда. Методы вычисления основных статистических параметров. Корреляционная зависимость. Уравнение регрессии. Обобщение статистических данных и статистический анализ.
Обработка результатов многократных измерений
РЕФЕРАТ по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» СОДЕРЖАНИЕ Введение ………………………………………………………………стр.3-4 Последовательность обработки результатов……………..................стр.5-9
Holy Terror
Стояло жаркое лето 1985 года, когда гитарист Курт Килферт решил покинуть ряды "Agent steel". Последней каплей, подвигнувшей его на этот шаг, стала потасовка на концерте в Сан Педро, где "Агенты" выступали вместе с "Abattoir".
Манежная площадь: историческая справка
Ближайшие окрестности Красной площади - в том числе и Манежная площадь, принадлежат к наиболее посещаемым москвичами местам уже четыре века. Первые упоминания о Манежной площади появились 500 лет назад.
Повторные ряды
План работы Введение……………………………...………………….…… 5 §1 Повторные ряды ……………….......................................... 6 §2. Сходимость повторных рядов …………………………... 7
Задача по Математике 5
Задача № 74 Случайная величина х задана функцией распределения. Требуется: 1) найти функцию плотности вероятности f(x); 2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины х;
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Статистика
Имеются данные по предприятиям (Y1, Х5 и Х6 - см. таблицу). Вычислить группировку, характеризующую зависимость между (Yi) и (Хi). Построить ряд распределения с равными интервалами по (Хi).
Исторические сведения о развитии тригонометрии
ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАЗВИТИИИ ТРИГОНОМЕТРИИ Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии.
Ряд распределения функция распределения
Задача 1 (5) Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти:а) ряд распределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5).
Степенные ряды
Определение степенного ряда. Теорема Абеля как определение структуры области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена для функций. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Приложения степенных рядов.
Определение вероятности
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11 ВАРИАНТ 8 1. В ящике 10 деталей, среди которых 3 бракованных. Случайно извлекли 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажутся две бракованных.
Определение вероятности
Классическое определение вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Дисперсия случайной величины. Число равновозможных событий . Матрица распределения вероятностей системы. Среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал.
Статистические ряды распределения
ВАРИАНТ №5 Тема: «Статистические ряды распределения» имеются данные о стоимости основного капитала 65 фирм: Распределить фирмы по стоимости основного капитала, построить вариационный ряд.
Понятие рядов распределения. Дискретные и интервальные ряды распределения
Понятие рядов распределения. Дискретные и интервальные ряды распределения Рядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге. Т.е.
Статистическое изучение вариации
Содержание Введение……………………………………………………………………….…..3 1. Понятие вариации и её значение…………………………………….………. .5 2. Характеристика закономерности рядов распределения и графическое изображение вариационного ряда……………………………………….………7
Сочинение-описание помещения
Наш класс Наша классная комната большая, светлая, просторная. В ней трое больших окон. Справа от дверей стоят книжные шкафы. Их пять, и каждая заполнена книгами, журналами, газетами. В классе в три ряды стоят деревянные столы с двумя стульями около каждого. У окна — учительский стол. Он украшен белой с красным орнаментом скатертью.
Буря 2
Автор: Языков Н.М. Громадные тучи нависли широко Над морем и скрыли блистательный день. И в синюю бездну спустилась глубоко И в ней улеглася тяжелая тень; Но бездна морская уже негодует, Ей хочется света, и ропщет она, И скоро, могучая, встанет, грозна, Пространно и громко она забушует. Великую силу уже подымая, Полки она строит из водных громад, И вал-великан, головою качая, Становится в ряд, и ряды говорят; И вот, свои смуглые лица нахмуря И белые гребни колебля, они Идут.
Кем быть?
Все работы хороши выбирай на вкус. Значит это общество нуждается в коренной перестройке. И перестраивать его придётся нам, молодым людям. А для этого необходимо учиться. Так может быть стать профессиональным революционером чтобы разорвать этот круг?
Торговые ряды в Ростове
Торговые ряды в Ростове – огромный комплекс, состоящий из построенных в разное время и в разном стиле зданий, занимающих значительное место в центре Ростова, рядом с Архиерейским двором.
Бобрищев, Иван Дмитриевич
Введение 1 Биография Список литературы Введение Ива́н Дми́триевич Бобри́щев (также Иван Бобров, Бобр, упомянается и как Юшка) (годы рождения неизвестен — год смерти не позже 1556) — постельничий или печатник (по разрядным книгам), основатель палат в Зарядье, переданных позже англичанам.
Монтаньяры
Монтанья́ры , Гора (фр. Montagnards — горцы) — политическая партия, образовавшаяся во время Великой французской революции. С открытия Законодательного собрания (1 октября 1791 года) Монтаньяры заняли верхние ряды левой стороны, откуда и произошло название их партии — Гора (la montagne). В дальнейшем в Конвенте партия эта состояла из парижских депутатов, выбранных под влиянием 10 августа; вождём её был Дантон; к ней примыкали Марат, Колло д'Эрбуа, Бийо-Варенн, Мерлен из Дуэ, Базир, Шабо.
Декурион
(Decurio) 1) представитель декурии, главным образом начальник декурии всадников (decurio equitum); 2) член муниципального совета (куриал). В IV в. н.э. декурионы образовали в провинциях наследственную аристократию в связи с поземельной собственностью. В эпоху падения империи этот класс занимал почти все должности и был ими совершенно подавлен.
Разложение в ряды Тейлора
Министерство образования Российской Федерации Нижегородский государственный университет Имени Н.И. Лобачевского Факультет ВМК Разложение в ряды Тейлора
Теория отказов
Задача №3 Оценить закон распределения отказов, проверив гипотезу о том, что он может быть признан экспоненциальным, и рассчитать вероятность безотказной работы объекта за 10