ПРЕДСТАВЛЕННЯ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ТОЧОК
Представлення точок здійснюється наступним чином:
На площині 
У просторі 
Перетворення точок.
Розглянемо результати матричного множення , що визначає точку Р, і матриці перетворення 2х2 загального виду:
(3.1)
Дослідимо декілька часткових випадків.
1) а=d=1 і c=b=0. Змін не відбувається
. (3.2)
2) d=1, b=c=0. Зміна масштабу по осі x
. (3.3)
3) b=c=0. Зміна масштабу по осях x і y
. (3.4)
4) b=c=0, d=1, a=-1. Відображення координат відносно осі y
. (3.5)
5) b=c=0, a=d<0. Відображення відносно початку координат
. (3.6)
6) а=d=1,c=0. Зсув
. (3.7)
Для початку координат маємо інваріантно
.
Рис.3.1. Перетворення точок.
ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРЯМИХ ЛІНІЙ
Пряма задана 2 векторами.
Вектори положення точок А і В рівні 
і 
.
Рис.3.2. Перетворення прямих ліній.
Матриця перетворення
.
Одержимо:
, (3.8)
. (3.9)
Альтернативне представлення лінії AB
.
Після цього множення матриці L на Т дасть
. (3.10)
Операція зсуву збільшила довжину лінії і змінила її положення.
ОБЕРТАННЯ
Розглянемо плоский трикутник ABC.
Здійснимо поворот на 90° проти годинникової стрілки.
Рис.3.3. Обертання і відображення.
Одержимо
. (3.11)
В результаті отримаємо трикутник A*B*C*. Поворот на 180° задається матрицею
,
поворот на 270 навколо початку координат - за допомогою матриці:
.
ВІДОБРАЖЕННЯ
Відображення визначається поворотом на 180° навколо осі, що лежить у площині ху.
1) Обертання навколо прямої y=x задається матрицею:
.
Нові вирази визначаються співвідношенням:
. (3.12)
2) Обертання навколо осі y=0 задається матрицею:
.
Нові вершини визначаються співвідношенням:
. (3.13)
ЗМІНА МАСШТАБУ
Зміна масштабу визначається значенням 2-х елементів головної діагоналі матриці.
Якщо використовуємо матрицю 
маємо збільшення в 2 рази.
Якщо значення елементів не рівні, то має місце спотворення.
Трикутник ABC перетворений за допомогою матриці . Трикутник DEF перетворений за допомогою матриці 
. Маємо спотворення.
Рис.3.4. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів.
ДВОВИМІРНИЙ ЗСУВ І ОДНОРІДНІ КООРДИНАТИ
Введемо третій компонент у вектори точок 
і 
-
і 
.
Матриця перетворення матиме вигляд:
перетворення фігура площина точка
.
Таким чином,
. (3.14)
Константи m, n викликають зсув x* і y* відносно x і y.
Матриця 3х2 не квадратна - вона не має оберненої матриці.
Доповнимо матрицю перетворення до квадратної
. (3.15)
Третій компонент не змінюється.
Другие работы по теме:
Простий категоричний силогізм
Контрольна робота З дисципліни: “Логіка” Зміст Завдання Теоретичне питання Простий категоричний силогізм Практичні завдання Список літератури Завдання контрольної роботи
Рух тіла
Реферат з фізики На тему: Рух тіла Усе про рух Рух супроводжує багато важливих процесів і реакцій, великих і малих. Учені можуть точно передбачити рух комети в космосі, літака в небі, кульок, що котяться униз згори, і дрібні рухи деталей годинникового механізму, використовуючи знання про один тип рухів для розрахунків руху інших об’єктів.
Расчёт сжатого стержня
Задача №1. Для стиснутого стержня заданого перерізу визначити критичну силу Ркр, допустиму стискаючу силу [Рст], а також коефіцієнт запасу стійкості nст.
Обсяг земляних робіт при влаштуванні перетину
Проведення земельних робіт при влаштуванні перетину. Визначення обсягів земляних робіт із вилучення ґрунту для влаштування дорожніх одягів. Ступінь розпушування ґрунту залежно від типу, врахування його значень при влаштуванні дорожнього одягу.
Тривимірні перетворення
Наочне представлення про об'єкт та його зображення в тривимірному просторі. Порядок тривимірний зміни масштабу фігури, її зсуву та обертання. Особливості відображення елементів у просторі, просторовий перенос та тривимірне обертання навколо довільної осі.
Представлення і перетворення фігур
Розгляд представлення і перетворення точок та прямих ліній. Правило здійснення обертання та відображення фігури на площині. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів. Двовимірний зсув і однорідні координати. Побудування матриці перетворення векторів.
Способи перетворення креслення
Сутність основних способів перетворення проекцій: заміни площин проекцій та обертання. Перетворення креслення так, щоб площина загального положення стала паралельною одній з площин проекцій нової системи. Основні положення плоско-паралельного переміщення.
Геометричні фігури на площині та їх площі
Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.
Цифрова обробка сигналів
Міністерство освіти та науки України Житомирський інженерно-технологічний інститут Кафедра АУТС Розрахунково-графічна робота Цифрова обробка сигналів”
Цифрова обробка сигналів
Знаходження згортки послідовностей способами прямого обчисленням і з використанням z-перетворення. Побудова графіків за результатами обчислення з використанням програми MathCAD. Визначення системної функції фільтра, імпульсної та частотної характеристик.
Проектування печатних плат в P-CAD для Windows
Основні принципи роботи з програмами PATTED та SYMED. Розстановка на робочому полі створених та стандартних компонентів за допомогою програми Schematic, їх з'єднання проводниками, розташування виводів та отримання схеми печатної плати. Перетворення схеми.
Дослідження перехідних характеристик цифрових САК
Дослідження цифрових систем автоматичного керування. Типові вхідні сигнали. Моделювання цифрової та неперервної САК із використання MatLab. Результати обчислень в програмі MatLab. Збільшення періоду дискретизації цифрової системи автоматичного керування.
Верифікація послідовного порту
Загальний опис алгоритмів головної програми та процедур запису і зчитування повідомлень на рівні блок-схем, детальний опис розробленої програми на рівні програмного коду. Характеристика процедури відображення стану регістрів. Опис екранних форм програми.
Математична модель вимірювальної системи в середовищі Delphi
Курсова робота Математична модель вимірювальної системи в середовищі Delphi АНОТАЦІЯ Опис програми містить загальний опис алгоритмів головної програми та допоміжних на рівні блок-схем, а також більш детальний опис розробленої програми на рівні програмного коду.
Арифметичні команди
Міністерство освіти і науки України Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича Факультет комп’ютерних наук Реферат Арифметичні команди
Робота в системі програмування
Реферат з інформатики на тему: Робота в системі програмування Від складання програмістом до виконання комп'ютером програма проходить досить тривалий шлях спеціальними службовими програмами, що складають систему автоматизації програмування. З часом слово “автоматизація” випало із наведеного словосполучення, в результаті чого воно перетворилося на систему програмування.
Тренд-аналіз геологічних даних
В складних умовах геологічної будови об’єктів при мозаїчному характері розподілу локальних аномалій ознаки, яка вивчається, виділення напрямків регіональної тенденції його ззміни часто представляє важку задачу при традиційному графічному зображенні, оскільки при цьому звичайно вносяться суб’єктивні представлення априорних геологічних концепцій.
Формування 3D зображень
Затверджено 482.362.70915-28 13 59-3 ЛЗ МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА Факультет комп’ютерних наук
ЗНО математика 2007
МАТЕМАТИКА ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ 2007 РОКУ З ВІДПОВІДЯМИ ТА КОМЕНТАРЯМИ Тест зовнішнього незалежного оцінювання з математики перевіряє: • відповідність знань, умінь і навичок учнів програмовим вимогам;
Засоби розвитку психіки
Тема: . Формалізована структура теми. Засоби розвитку психіки - сукупність ідей, предметів, знарядь і способів дій - умови досягнення мети. Механізми роботи засобів: перетворення предмету діями відповідно потреб, а рівень розвитку засобів - показник дієздатності людини.
Цивільний кодекс наполеона
ЗМІСТ Вступ ………………………………………………………………………..3 РОЗДІЛ 1 Передумови прийняття, розробники та прийняття Цивільного кодексу Наполеона................................................6
шпора по РПС
Формалізація – представлення простих для сприйняття або дослідження форми найзначніших індивідуальних рис об'єкту або явища, що вивчається. В просторових дослідженнях моделювання застосовується переважно в тих випадках, коли метою дослідження є з'ясування загальних закономірностей або детальне вивчення конкретного явища, процесу, що протікає в системі з певними просторовими або часовими властивостями.
Лінії передач для інтегральних схем
Лекція 9 . В інтегральній електроніці використовуються в основному плоскі лінії. Симетрично – смушкова лінія (ССЛ): вона відкрита, тому має втрати. Не симетрично – смушкова лінія (НСЛ):
Критерії оцінювання навчальних досягнень у системі загальної середньої освіти
МАТЕМАТИКА Складовими запровадження тематичного обліку знань, що потребують розробки нових форм і методів контролю та сучасної системи оцінювання навчальних досягнень учнів з курсу математики, є засвоєння ними теоретичного матеріалу та сформованість умінь і навичок застосовувати набуті знання до розв’язування задач і повсякденному житті.
Власні числа та власні вектори матриці
Реферат на тему: Власні числа та власні вектори матриці План Власні числа і власні вектори лінійного перетворення. Характеристичне рівняння. Властивості власних векторів і власних значень.
Мовне забезпечення САПР
: Мовне (лінгвістичне) забезпечення САПР. Призначення, структура та вимоги до мовного забезпечення. Мовне проектування. Мови програмування. 1. Мови забезпечення САПР включають в себе мови проектування та мови програмування і охоплює терміни, визначення, правила формалізації звичайної мов, методи стиснення та розширення.
Протоколи і стандарти
ПРОТОКОЛИ I СТАНДАРТИ 1. Еталонна модель взаємодiї вiдкритих систем. В даний час використовується достатньо велика кiлькiсть мережевих протоколiв, при чому в однiй i тiй же мережi визначається зразу декiлька з них. Прагнення до максимального впорядкування та спрощення процесiв розробки, модернiзацiї та розширення мереж визначило необхiднiсть введення стандартiв, що регламентують принципи i процедури органiзацiї взаємодiї абонентiв комп’ютерних мереж.
Про систему задач для вивчення інтеграла
Система задач для вивчення первісної та інтеграла в навчальному посібнику (1) недостатньо досконала. Завдання тут в основному зводяться до обчислення площ фігур (№1022-1027, 1037-1042, 1081-1087) і інтеграла (1028-1036, 1071-1080), тобто, так як і в задачниках з математичного аналізу для втузів, мають тренувальний характер.
Класифікація графіки
Існує безліч видів графічних зображень (мал. 1; 2). Їхня класифікація заснована на ряді ознак: а) спосіб побудови графічного образа; б) геометричні знаки,
Множини 3
Практичні заняття Множини Paskal дозволяє оперувати трьома множинами, як трьома типами даних. Для визначення типу множина використовується вираз:
