Контрольная работа
Теория вероятностей
Задача № 1
событие вероятность задача
Опыт – Брошены 2 игральные
кости. Образуют ли полную группу событий следующие наборы: А - на обеих костях шестерки,
В - ни на одной кости нет шестерки, С - на одной из костей шестерка, на другой –
нет. (Указать, образуют ли они в данном опыте полную группу событий).
Решение:
Определение. Полной группой событий называется совокупность
всех возможных результатов опыта.
По определению данный опыт
является полной группой событий.
Задача № 2.
На складе имеется 15 кинескопов,
причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди
наудачу взятых 5 ки-нескопов окажется 3 кинескопа Львовского завода.
Решение:
P(A) =
P(A) =
Задача № 3
Имеются изделия четырех сортов,
причем число изделий первого сорта – 1, второго сорта - 2, третьего сорта - 3, четвертого
сорта - 4. Для контроля наудачу берут 7 изделий. Определить вероятность того, что
среди них одно изделие первосортное, одно - второго сорта, два - третьего и три
- четвертого сорта.
Решение:
P(A) =
Задача № 4
В мешке смешаны нити, среди
которых 30% белых, а остальные красные. Определить вероятность того, что вынутые
наудачу две нити будут одного цвета.
Решение:
Вероятность вытягивания белой
нити = 30/100 = 0,3,
Вероятность вытягивания красной
нити = 70/100 = 0,7,
Вероятность вытягивания двух
нитей одного цвета = 0,3*0,7 = 0,21.
Задача № 5
Экспедиция газеты направила газеты
в два почтовых отделения. Вероят-ность своевременной доставки газет в каждое из
почтовых отделений равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) оба почтовых отделения
получат газеты вовремя; б) оба почтовых отделения получат газеты с опозданием; в)
одно отделение получит газеты вовремя, а второе - с опозданием.
Решение:
а) оба почтовых отделения
получат газеты вовремя:
P = 0.9 * 0.9 = 0.81;
б) оба почтовых отделения
получат газеты с опозданием:
P = 0.1*0.1 = 0.01;
в) одно отделение получит газеты
вовремя, а второе - с опозданием:
P = 0.9*0.1 + 0.1*0.9 = 0.18.
Задача № 6
Вероятности того, что во время
работы цифровой электронной машины возникает сбой в арифметическом устройстве, в
оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения
сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах
соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине
сбой будет обнаружен.
Решение:
Hi – стоп произошел в i-м узле,
i = 1…3;
А – стоп обнаружен.
P(H1) = 0,3
P(H2) = 0,2
P(H3) = 0,5
P(AH1) = 0,8
P(AH2) = 0,9
P(AH3) = 0,9
Формула полной вероятности:
P(A) = P(H1)
* P(AH1) + P(H2) * P(AH2) + P(H3) * P(AH3) =
0,3*0,8 + 0,2*0,9 + 0,5*0,9 =
0,24+0,18 +0,45 = 0,87.
Задача № 7
Радиолампа может принадлежать
к одной из трех партий с вероятностями где . Вероятности того, что лампа проработает
заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить
вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.
Решение:
Выдвинем гипотезы: Н1 - радиолампа
из первой партии, Р(Н1) = 0.25; Н2 - радиолампа из второй партии, Р(Н2) = 0.5; Н3
- радиолампа из третьей партии, Р(Н3) = 0.25. Случайное событие А - лампа проработает
заданное число часов.
P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) +
P(H3) * P(AH3) = 0,25*0,1 + 0,5*0,2 + 0,5*0,4 = 0,025 + 0,1 + 0,2 = 0,325.
Задача № 8
Вероятность изготовления стандартной
детали на автомате равна 0,95. Изготовлена партия в 200 деталей. Найти наиболее
вероятное число нестандартных деталей в этой партии. Найти вероятность этого количества
нестандартных деталей.
Решение:
Вероятность изготовления нестандартной
детали на автомате равна 1 – 0,95 = 0,05.
Наивероятнейшее значение k0
числа наступления события A при проведении n повторных независимых испытаний, удовлетворяющих
схеме Бернулли, вычисляется по формуле:
или
Проводится 50 повторных независимых
испытаний с двумя исходами в каждом. Вероятность появления нестандартной детали
в каждом испытании постоянна. Значит, схема Бернулли выполнятся. По формуле имеем:
Так как число деталей может
быть только целым, то наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии
равно 10.
Вероятность, что только первые
10 деталей из 200 будут нестандартные:
0,0510*0,95190 = 5,7*10-18
Теперь нужно посчитать общее
количество комбинаций, в которых какие-либо 10 деталей из 200 будут нестандартными,
а остальные 190 — стандартные. Для этого есть стандартная формула: , где n = 200 (общее количество), a = 10 (количество перебираемых
элементов), b = 190 (количество остальных элементов). Итого, возможно комбинаций:
,
В результате получаем вероятность
для 10 нестандартных деталей:
22451004309013280*5,7*10-18
=0,128.
Задача № 9
Вероятность попадания в цель
из орудия при первом выстреле равна 0,1, при втором выстреле равна 0,4, при третьем
- 0,7. Предполагается произвести три выстрела. Найти закон распределения, математическое
ожидание и дисперсию числа попаданий в цель. Построить функцию распределения. Определить
вероятность того, что число попаданий не менее трех.
Решение.
Случайная величина - число попаданий
в мишень при 3-х выстрелах, распределена по биномиальному закону, ее возможные значения
0, 1, 2, 3.
где .
;
;
;
.
амнистия
законодательство гуманизм
Ряд распределения случайной
величины :
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
0,918 |
0,08 |
0,0023 |
0,00002 |
; .
Другие работы по теме:
Схема Бернуллі
Дослідження послідовності (серії) n випробувань. Особливості застосування формули Бернуллі. Знаходження ймовірності того, що при n випробуваннях подія А з'явиться m разів і не з'явиться n-m разів. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.
работа
Челябинский институт путей сообщения – филиал государственного образовательного учреждения
Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
Теория вероятности и математическая статистика
Теорема Бернулли на примере моделирования электросхемы. Моделирование случайной величины, имеющей закон распределения модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону. Проверка критерием Х2: имеет ли данный массив закон распределения.
Теория вероятности
Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
Теория вероятностей
Содержание Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Список используемой литературы Задание 1 Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
Математическое ожидание
В выигрыше всегда оказывается казино. Это потому, что с математической точки зрения, игра не является справедливой. Понятие справедливой игры тесно связано с математическим ожиданием, которое впервые было введено голландским математиком Яном де Виттом.
Кто придумал t-критерий Стьюдента (Student)?
Это распределение вероятностей, связанное с нормальным распределением. Возникает оно, когда требуется оценить среднее статистической выборки, когда размер выборки, используемой для оценки, мал и дисперсии неизвестны.
Вычисление случайных величин
Задача №1. Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC: где S – площадь треугольника ABC.
Элементы комбинаторики 2
Алтайский Государственный Аграрный Университет Индивидуальное задание по теории вероятности. Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.
Основы теории вероятностей
Принципы решения задач по основным разделам теории вероятностей: случайные события и их допустимость, непроизвольные величины, распределения и числовые характеристики градировки, основные предельные теоремы для сумм независимых вероятностных величин.
Контрольная по теории вероятности
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ Факультет заочного и послевузовского обучения КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Теория вероятности
Определение числа исходов, благоприятствующих данному событию. Теорема умножения вероятностей и сложения несовместных событий, локальная теорема Лапласа. Расчет среднеквадратического отклонения величин. Несмещенная оценка генеральной средней и дисперсии.
Теория вероятностей и математическая статистика
Определение вероятности потери в ожесточенном бою одновременно глаза, рук, ноги; выбор возможных вариантов женитьбы; выигрыша, смерти. Расчет максимальной страховой риск компании и не оказаться в убытке.
Теория вероятности
Способы определения вероятности происхождения события с помощью формулы Бейеса на примере задач о вынимании шарика определенного цвета из урны, попадании стрелком в мишень, о выпадении герба монеты, передачи сообщения по средствам связи без помех.
Теория вероятностей и математическая статистика
Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
Теория вероятностей
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделенными переменными. Выбор частного интеграла. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Вероятность проявления события, интегральная формула Муавра-Лапласа.
Случайные процессы
Оглавление Случайная функция, случайный процесс, случайное поле 3 Функция распределения вероятностей случайного процесса 5 Плотность распределения вероятностей случайного процесса 7
Теория вероятностей
Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.
Вычисление случайных величин
Алгебраический расчет плотности случайных величин, математических ожиданий, дисперсии и коэффициента корреляции. Распределение вероятностей одномерной случайной величины. Составление выборочных уравнений прямой регрессии, основанное на исходных данных.
Предельные теоремы. Характеристические функции
Теория вероятностей и закономерности массовых случайных явлений. Неравенство и теорема Чебышева. Числовые характеристики случайной величины. Плотность распределения и преобразование Фурье. Характеристическая функция гауссовской случайной величины.
Граничні теореми теорії ймовірностей
Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.
Теория вероятности
Контрольная работа по дисциплине: Теория вероятностей 2009г. Контрольная работа № 1 Вариант 1. Задача № 1. Условие: Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные, извлекают 3. Найти вероятность того, что среди них одно бракованное.
Паскаль (Pascal) Блез
Паскаль (Pascal) Блез (19.VI.1623 - 19.VII.1662) - французский математик, физик и философ.
Модели возникновения несчастных случаев
С точки зрения теории вероятностей несчастный случай является случайным событием. В свою очередь, его возникновение чаще всего возможно при одновременном проявлении двух других случайных событий: воздействие потенциально опасного фактора.