КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
на тему «Теория вероятности»
по предмету «Математика»
Задание 1
Общее
число возможных элементарных методов равно числу сочетаний из 10 по 5:
.
Подсчитываем
число исходов, благоприятствующих нашему событию. Среди 3-х женщин две женщины
могут быть выбраны способами; при
этом остальные 5–2=3 людей должны быть мужчинами. Взять же 3 мужчины из 7 можно
способами. Следовательно,
число исходов благоприятствующих нашему событию:
.
Искомая
вероятность равна:
.
Задание 2
.
Возможны
следующие три случая:
А –
среди трех студентов посетивших библиотеку первый заказал учебник по теории
вероятностей, а два других не заказали;
В –
второй студент заказал учебник по теории вероятностей, а первый и второй нет.
Вероятность
каждого из этих событий по теореме умножения равны:
;
;
.
Искомая
вероятность по теореме сложения несовместных событий:
.
Поэтому:
.
Чтобы
нити оказались одного цвета должны выполниться следующие события:
А –
вынуть две нити красного цвета;
В –
вынуть две нити белого цвета.
Вероятность
каждого из этих событий по теореме умножения вероятностей будут:
;
.
Искомая
вероятность по теореме сложения вероятностей: .
Задание 3
.
I – 4б;
6кр; II – 5б; 10кр
Обозначим
события А – выбранный шар белый. Можно сделать два предложения:
– белый шар выбран из 1-го ящика
– белый шар выбран из 2-го ящика, так как ящик
выбирают на удачу, то:
.
Условная
вероятность того, что шар будет белым и извлечен он из первого ящика будет:
.
Вероятность
того, что белый шар будет извлечен из второго ящика:
.
Формула
полной вероятности:
.
Тогда
вероятность того, что наугад взятый шар будет белым:
.
Задание 4
Воспользуемся локальной
теоремой Лапласа:
;
;
.
В нашем случае n=600;
k=25; P=0,05; q=0,95.
.
Так как функция – четная, то по таблице
находим:
.
Тогда .
Задание 5
x |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
P |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
.
;
;
;
.
Начальный момент первого
порядка: .
Аналогично: .
.
Находим центральные
моменты по формулам:
;
;
.
Следовательно:
; ;
.
Многоугольник распределения
Задание 6
Распределение Х и распределение Y
Xi
|
4 |
9 |
12 |
|
Yi
|
6 |
7 |
Pi
|
0,36 |
0,24 |
0,4 |
|
Pi
|
0,65 |
0,35 |
;
.
;
;
;
;
;
.
Коэффициент коррекции
находим по формуле:
,
где:
Kxy – корелляционный момент связи случайных величин X и Y; – среднеквадратические
отклонения величин X и Y.
.
Тогда:
;
;
.
.
Задание 7
; .
;
.
Задание 8
Распределение Х и распределение Y
Xi
|
1 |
3 |
5 |
|
Yi
|
12 |
13 |
15 |
Pi
|
0,1 |
0,7 |
0,2 |
|
Pi
|
0,5 |
0,1 |
0,4 |
x1=1; x2=3;
x3=5; y1=12; y2=13; y3=15; x1+
y1=13; x1+ y2=14; x1+ y3=16;
x2+ y1=15;
x2+ y2=16; x2+ y3=18; x3+
y1=17; x3+ y2=18; x3+ y3=20;
Обозначим xi +
yj=7, тогда имеем следующие значения z:
z1=13; z2=14;
z3=15; z4=16; z5=17; z6=18; z7=20.
Соответствующие
вероятности будут:
;
;
;
;
;
;
.
Искомое распределение
x+y |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
20 |
P |
0,04 |
0,06 |
0,12 |
0,28 |
0,04 |
0,36 |
0,10 |
Контроль:
0,04+0,06+0,12+0,28+0,04+0,36+0,1=1.
Задание 9
Xi
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
ni
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
10 |
6 |
5 |
Находим значение
эмпирической функции.
Вычисления выполняем в
таблице.
Таблица вычислений
Xi
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
Частота
|
0,028 |
0,056 |
0,083 |
0,111 |
0,139 |
0,278 |
0,166 |
0,139 |
|
0,028 |
0,084 |
0,167 |
0,278 |
0,417 |
0,695 |
0,861 |
1,00 |
График эмпирической функции
Несмещенной оценкой
генеральной средней является выборочная средняя:
.
Тогда:
.
Несмещенную оценку
генеральной дисперсии найдем по формуле:
Последовательно находим:
;
;
;
.
Модой называют варианту,
имеющую наибольшую частоту.
.
Медиана:
.
Размах варьирования:
R=16–2=14.
Из соотношения находим и t=1,96.
Находим точность оценки
по формуле:
.
Тогда:
.
Доверительный интервал
таков: ().
Другие работы по теме:
Оценка точности и надежности результатов измерений
Значения показателей и коэффициент вариации. Пределы возможных ошибок, исключение ошибочных результатов. Величина доверительных интервалов для заданных значений доверительных вероятностей. Средние квадратичные отклонения. Значения коэффициента доверия.
Сущность неоклассической экономической теории
Неоклассическая экономическая теория возникла в 1870-е годы. Представители: Карл Менгер, Фридрих фон Визер, Эйген фон Бём-Баверк (австрийская школа), У. С. Джевонс и Л. Вальрас (математическая школа), Дж. Б. Кларк (американская школа), А. Маршалл и А. Пигу (кембриджская школа).
Надежность и диагностика электрооборудования
Задание по нахождению вероятности безотказной работы электроустановки со всеми входящими в нее элементами. Надежность как важнейший технико-экономический показатель качества любого технического устройства. Структурная надежность электрической машины.
Способ определения живучести связи (вероятности связности)
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ. Определению живучести связи (вероятности связности) между двумя конкретными узлами сети i и j посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет точного ее назначения сопряжен с большими вычислительными трудностями. Представляет интерес найти простой способ определения вероятности связности сети, который позволял бы оперативно и вручную проводить на стадии проектирования оценку различных вариантов их построения.
Надежность, эргономика, качество АСОИУ
Структурная схема надежности технической системы. График изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки до уровня 0,1-0,2. 2. Определение Y-процентной наработки технической системы.
Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.
Теория вероятности и математическая статистика
Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.
Теория вероятности и математическая статистика
Теорема Бернулли на примере моделирования электросхемы. Моделирование случайной величины, имеющей закон распределения модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону. Проверка критерием Х2: имеет ли данный массив закон распределения.
Теория вероятности
Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.
Теория вероятности
Формулировка теоремы Бернулли, проверка ее с помощью программы. Моделирование случайной величины методом кусочной аппроксимации. График распределения Коши, построение гистограммы и нахождения числовых характеристик, составление статистического ряда.
Основы теории вероятности
Контрольная работа Основы теории вероятности Задание 1 Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы. Формулировка теоремы Бернулли: “Частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к вероятности данного события.”
Задача по Математике 5
Задача № 74 Случайная величина х задана функцией распределения. Требуется: 1) найти функцию плотности вероятности f(x); 2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины х;
Элементы комбинаторики 2
Алтайский Государственный Аграрный Университет Индивидуальное задание по теории вероятности. Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.
Контрольная по теории вероятности
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ Факультет заочного и послевузовского обучения КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Оценка точности и надежности результатов измерений
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Цель работы: по данным результатов измерений найти предварительные значения показателей вариации, оценить пределы возможных ошибок и после исключения ошибочных результатов найти точные показатели вариации, определить величину доверительных интервалов для заданных значений доверительных вероятностей.
Поиск заданной вероятности
Совет директоров состоит из 3 бухгалтеров, 3 менеджеров и двух инженеров. Планируется создать подкомитет из 3-х его членов. Поиск вероятности того, что в подкомитет войдут: 2 бухгалтера и менеджер; бухгалтер, менеджер и инженер; хотя бы один бухгалтер.
Теория вероятности
Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.
Теория вероятностей и математическая статистика
Определение вероятности потери в ожесточенном бою одновременно глаза, рук, ноги; выбор возможных вариантов женитьбы; выигрыша, смерти. Расчет максимальной страховой риск компании и не оказаться в убытке.
Теория вероятностей
Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.
Теория вероятностей
Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
Умножение матрицы. Теория вероятности
Преобразование матрицы: умножение, приведение коэффициентов на главной диагонали матрицы к 1. Решение системы уравнений методом Крамера. Определители дополнительных матриц. Определение вероятности события (теория вероятности), математическая статистика.
Способ определения живучести связи вероятности связности
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ. Определению живучести связи (вероятности связности) между двумя конкретными узлами сети i и j посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет точного ее назначения сопряжен с большими вычислительными трудностями. Представляет интерес найти простой способ определения вероятности связности сети, который позволял бы оперативно и вручную проводить на стадии проектирования оценку различных вариантов их построения.
Расчет структурной надежности системы
Структурная схема надежности технической системы. Построение графика изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2. Анализ зависимостей вероятностей безотказной работы.
Расчет структурной надежности системы
Структурная схема надежности технической системы. Вероятность безотказной работы системы, ее график. Метод разложения относительно особого элемента. Период нормальной эксплуатации и экспотенциальный закон. Процентная наработка системы и резервирование.
Математическая теория информации
Механизм передачи информации, ее количество и критерии измерения. Единицы информации в зависимости от основания логарифма. Основные свойства и характеристики количества информации, ее энтропия. Определение энтропии, избыточности информационных сообщений.
Математическая система информации
Курс: "Теория информации и кодирования" Тема: "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ" 1. КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ, И ЕЕ МЕРА На вход системы передачи информации (СПИ) от источника информации подается совокупность сообщений, выбранных из ансамбля сообщений (рис.1).
Происхождение человека 9
Жизнь с каждым днем доказывает, что в этом мире нет случайностей. Теория вероятности существует, но множество событий жизни происходят так, что становится очевидно, что есть кто-то "главнее" . Известно, что Библия писалась людьми, учениками Бога. Однако я не отрицаю, что, возможно, она писалась с Божьей помощью.