Федеральное
агентство по образованию
ГОУ ВПО
Филиал
Уральского государственного экономического университета
в г. Березники
Кафедра
«математических и естественнонаучных дисциплин»
Контрольная
работа
по дисциплине:
«высшая математика»
Тема: «Вариант №
18»
Выполнил:
студент I
курса, группы ЭКПС-091
Лоскутова Ирина
Петровна .
Проверил:
к. ф-м. н., профессор .
Кобзев Виктор
Николаевич .
Березники
2010
Содержание
1.
Задача № 1
2. Задача
№ 2
3. Список
литературы
Вариант № 18
№ 1
Составить оптимальный
суточный рацион для откорма крупного рогатого скота, имеющий наименьшую
стоимость. Рацион состоит из силоса и концентратов. Содержание каротина и
кормовых ед. в 1 кг силоса 0 и 4 ед. соответственно, а в 1 кг концентратов 1 и
3 ед. соответственно. Для каждого животного суточная норма каротина 5 ед., а
кормовых ед. 31. Цена 1 кг силоса 20 руб., а 1 кг. концентратов 30 руб.
а) Записать
математическую модель задачи.
б) Решить задачу
графическим методом.
а) Пусть Х1 и Х2 –
количество каротина и кормовых единиц, необходимых для откорма.
Тогда суточный рацион
задается целевой функцией Z(Х)=20Х1+30Х2
Т.к. суточная норма
ограничена, то Х1 и Х2 должны удовлетворять неравенствам 4Х2 ≥5
Х1+3Х2≥31
Х1≥0, Х2≥0
математический
функция уравнение неизвестное
Таким образом,
математическая модель имеет вид
Найти значения Х1 и Х2,
удовлетворяющие системе неравенств
4Х2≥5
Х1+3Х2≥31
Х1≥0, Х2≥0
и при которых функция Z(Х)=5Х1+31Х2
достигает минимума.
б) Решим задачу
графическим методом.
1. построим прямые
4Х2=5 Х1+3Х2=31
Х2=1,25
2. Для каждой прямой
выделим полуплоскость, соответствующую неравенству
- выбираем точку не
принадлежащую прямым (например, т. (0;0))
- подставляем ее
координаты в каждое неравенство
- если неравенство
верное, то выделяем полуплоскость, в которой лежит данная точка.
- если неравенство не
верное, то выделяем другую полуплоскость.
т. (0;0) 4*0=0<5
(в)
1*0+3*0=0<31 (в)
3. выделим общую часть
полуплоскостей, получая ОДР задачи.
4.
Сроим вектор n ={5;31} и прямую
(линию уровня) Z=0 n
5. Продвигаем линию
уровня Z=0 в направлении
вектора n до тех пор, пока она
не перестанет пересекать ОДР, т.е. пока не будут касаться этой области.
6. Найдем координаты т.
С решив систему уравнений
4Х2=5 Х2=1,25 Х2=1,25
Х1+3Х2=31 Х1=30 - 3Х2 Х1=27,25
7. Найдем значение
целевой функции в т. С
Z(Х)=
5*27,25+31*1,25=136,25+38,75=175 (руб.)
Ответ: для получения
оптимального суточного рациона стоимостью 175 руб. необходимо 27,25 кг силоса и
1,25 кг концентрата.
№2
Решить транспортную
задачу методом потенциалов.
поставщик |
потребитель |
Запасы груза |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
5 |
9 |
11 |
3 |
7 |
А2 |
19 |
8 |
7 |
5 |
17 |
А3 |
4 |
6 |
3 |
1 |
10 |
Потребность |
11 |
19 |
20 |
3 |
|
1.
Определим
тип задачи: для этого найдем суммарные запасы
3
4
поставщиков
∑ Аi и суммарные запасы
потребителей ∑ Вj
i≥1
j≥1
3
∑Ai
= 7+17+10=34
i≥1
3 4
∑Ai
≠
∑ Bj
задача
открытого типа.
4
i≥1 j≥1
∑
Bj= 11+19+20+3=53
j≥1
Приведем
задачу к закрытому типу:
Введем
фиктивного поставщика А4i
с запасом груза в 19 ед. (53-34) и стоимостью перевозок С4j=0.
Получим
таблицу 1.
Bj
Ai
|
11 |
19 |
20 |
3 |
|
7 |
5
(7)
|
9
7
|
11
7
|
3
1
|
U1=0 |
17 |
19
11
|
8
(4)
|
7
(13)
|
5
0
|
U2=3 |
10 |
4
0
|
6
5
|
3
(7)
|
1
(3)
|
U3=-1 |
19 |
0
(4)
|
0
(15)
|
0
1
|
0
3
|
U4=-5 |
|
V1=5 |
V2=2 |
V3=4 |
V4=2 |
|
2.
Составляем
начальный опорный план методом наименьшей стоимости: начинаем загружать с
клетки с наименьшей стоимостью (С34 = 1), в которую пишем min
(3;3) = 3 (т.к. у поставщика А2 -3 ед. груза, а потребителю В нужно 3 ед.
груза), далее из оставшихся клеток загружаем опять клетку с наименьшей
стоимостью и так до тех пор, пока все запасы не будут исчерпаны, а все запросы
– удовлетворены. Всего должно быть загружено 4+4-1=7 клеток.
Найдем
значение целевой функции при полученном плане перевозок
Z(X)=7*5+4*0+4*8+15*0+13*7+7*3+3*1=35+32+91+21+3=182
3.
Проверяем
план на оптимальность
-
каждому поставщику ставим в соответствие число Ui
, а каждому потребителю – число Vj
, называемые потенциалами.
-
для каждой «загруженной» клетки составим уравнение Ui+Vj=Cij.
В результате получим систему, состоящую из 7 уравнений с 8-ю неизвестными.
Чтобы найти решение этой системы одной из переменных придаем конкретное
числовое значение ( например, U1
= 0), тогда все остальные переменные находятся однозначно.
U2=3
U1+V1=5
V1=5 U3=-1
U2+V2=8
U1=0 V2=3 U4=-5
U2+V3=7
V3=4
U3+V3=3
V4=2
U3+V4=1
U4+V1=0
U4+V2=0
-
для
каждой «пустой» клетки вычисляем оценку
Sij=Cij-(Ui+Vj)
S12=9-
(0+2)=7 S21=19-(3+5)=11 S32=6-(-1+2)=5
S13=11-(0+4)=7
S24=5-(3+2)=0 S43=0-(-5+4)=1
S14=3-(0+2)=1
S31=4-(-1+5)=0 S44=0-(-5+2)=3
Т.к. среди оценок нет
отрицательных, то полученный план является оптимальным.
Ответ: план перевозок затраты
на перевозку
7
0 0 0
Х = 0 4 13 0 Z(Х)
= 182.
0 0 3 7
Список литературы
1.
Высшая
математика. Руководство к решению задач. часть 1. Лунгу К.Н., Макаров Е.В. 2005
г., 216с.;
2.
Конспект
лекций по высшей математике: полный курс. Письменный Д.Т., 2006 г. 4-е изд.,
608 с.;
3.
Практикум
по высшей математике для экономистов. Кремер Н.Ш., 2002 г., 423 с.
Другие работы по теме:
Выпускная
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
9. работа по общей геологии
Зачеты Экзамены Бакалавры 1 курс Зимняя сессия 1. Иностранный язык 2. Физическая культура 3. Высшая математика 4. Общая геология 5. Введение в специальность?
работа
Челябинский институт путей сообщения – филиал государственного образовательного учреждения
Тема Кол-во страниц
Предложение как единица высказывания. Классификация препдложений и их структура
: «Фузионизм в преподавании геометрии»
Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А. П. Киселева). Т. 1: Материалы Всероссийской научно практической конференции. Орел: Изд-во огу, 2002. – 351 с
Вероятность
Кажется, как можно «предвидеть» наступление случайного события? Ведь оно может произойти, а может и не сбыться! Но математика нашла способы оценивать вероятность наступления случайных событий.
Теоремы Ролля Коши Лагранжа Правило Лопиталя
Реферат на тему: "Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя" 1. Теорема Ролля Знание производной некоторой функции позволяет судить о характерных особенностях в поведении этой функции. В основе всех таких исследований лежат некоторые простые теоремы, называемые теоремами о среднем в дифференциальном исчислении.
Длина окружности и площадь круга
Ознакомление с формулами длины окружности, площади круга (частью плоскости, ограниченной окружностью) и исходящими из них формулами расчета радиуса, диаметра. Получение навыков применения формул, закрепление полученных знаний в ходе выполнения упражнений.
Десять правил выживания при изучении математики
Получите от предмета все, пока он не вытянул все силы из Вас. Да, математика является одним из тех предметов, которые основываются на предварительных знаниях. Однако многие учащиеся изучают материал только для того, чтобы сдать экзамен.
Математика: поиск истины за пределами арифметики
История математики — это богатая палитра человеческой изобретательности и погони за эффективным способом понимания окружающего нас мира. Математика — человеческое открытие, а не человеческое изобретение.
Таблица производных Дифференцирование сложных функций
Контрольная работа Дисциплина: Высшая математика Тема: Таблица производных. Дифференцирование сложных функций 1. Таблица производных Как известно, большинство функций можно представить в виде какой-то комбинации элементарных функций. Зная, как дифференцируются элементарные функции, можно продифференцировать и их различные комбинации.
Метод Крамера
Министерство рыбного хозяйства Владивостокский морской колледж ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений. Правило Крамера. ” г. Владивосток
Несобственные интегралы
Дисциплина: «Высшая математика» Тема: «Несобственные интегралы» 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами При введении понятия определенного интеграла, а также при рассмотрении задач, связанных с ним, все время делалось предположение, что область интегрирования конечна, а интегрируемая функция на нем непрерывна.
Определитель матрицы
Прямоугольная таблица, составленная из чисел или матрица. Произвольная квадратная матрица, ее численная характеристика (определитель). Определители первого и второго порядка. Понятие минора элемента матрицы. Свойства определителей, транспонирование.
Собственные вектора и собственные значения линейного оператора
Понятие собственных векторов и собственных значений, их свойства и характеристики, порядок нахождения собственных векторов оператора. Критерии определения независимости и ортогональности собственных векторов. Факторы и теоремы положительных матриц.
Решение произвольных систем линейных уравнений
Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
Исследования и теории Габриеля Крамера
Преподавательская работа швейцарского математика Габриэля Крамера, введение в анализ алгебраических кривых. Система произвольного количества линейных уравнений с квадратной матрицей Крамера. Классификация и порядок математических и алгебраических кривых.
Теория вероятностей
Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.
Таблица производных. Дифференцирование сложных функций
Обзор таблицы производных элементарных функций. Понятие промежуточного аргумента. Правила дифференцирования сложных функций. Способ изображения траектории точки в виде изменения ее проекций по осям. Дифференцирование параметрически заданной функции.
Несобственные интегралы
Свойства и характеристика интегралов с бесконечными пределами, признаки их сходимости. Расчет несобственных интегралов с бесконечными пределами. Определение несобственного интеграла от разрывной функции с аналитической и геометрической точки зрения.
Иероглифическая запись уравнения
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
Мой любимый предмет - математика сочинение-рассуждение
Автор: Сочинения на свободную тему Я часто думаю, что было бы, если бы мы до сих пор не умели писать и считать. Наверное, жизнь была бы очень скучной и однообразной. Например, я очень люблю головоломки, разные математические задачи. Они помогают мне развиваться, и я всегда радуюсь, когда нахожу правильное решение.
Колхидская академия
(груз. კოლხეთის უმაღლესი რიტორიკული სკოლა) — называемая также Фазиская академия — высшая философско-риторическая школа, существовавшая в III—IV вв нашей эры в окрестностях города Фазис (современный город Поти) в Западной Грузии.
Встроенные функции Excel
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА СЭММ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Ададуров Василий Евдокимович
Математик и писатель. В 1727 г. был студентом Академии и обратил на себя внимание математика Бернулли. Занимался также переводом древней истории Байера и статей для академических изданий.