Решение дифференциальных уравнений

Рефераты по математике » Решение дифференциальных уравнений

Задача 4

С помощью метода наименьших квадратов подобрать параметры a и b линейной функции y = a + bx, приближенно описывающей опытные данные из соответствующей таблицы. Изобразить в системе координат заданные точки и полученную прямую.

xi	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
yi	0,9	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5

Решение

Система нормальных уравнений

в задаче

n = 6

Тогда

решая ее получаем .

y = 0,5714x + 0,9476

Задача 5

Найти неопределенный интеграл

Решение

Ответ:

Задача 6

Найти неопределенный интеграл

Решение

Ответ:

Задача 7

Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям

Решение

Ответ:

Задача 8

Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами

Решение

Точки пересечения по х: х = -1, х = 5.

Площадь фигуры найдем из выражения

Ответ:

Задача 9

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Решение

Разделим переменные

Проинтегрируем

Ответ:

Задача 10

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее начальному условию

Решение:

Запишем функцию y в виде произведения y = u * v. Тогда находим производную:

Подставим эти выражения в уравнение

Выберем v таким, чтобы

Проинтегрируем выражение

Найдем u

Тогда

Ответ:

Задача 11

Исследовать на сходимость ряд:

а) с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд

Решение Проверим необходимый признак сходимости ряда

n n

Т n . к. , то необходимый признак сходимости ряда не соблюдается, и ряд расходится.

Используем признак Даламбера

Ответ: ряд расходится

б) с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд

Решение

Проверим необходимый признак сходимости ряда

n n

Т n . к. , то необходимый признак сходимости ряда соблюдается, можно исследовать ряд на сходимость.

По признаку подобия

данный ряд аналогичен гармоническому ряду начиная с пятого члена, таким образом, т.к. гармонический ряд расходится, то и исходный ряд расходится.

Ответ: ряд расходится

в) Найти радиус сходимости степенного ряда и определить тип сходимости ряда на концах интервала сходимости

Решение

Используем признак Даламбера:

При х =5 получим ряд

Ряд знакопостоянный, lim Un = n

Ряд расходится, так как состоит из суммы возрастающих элементов, каждый из которых больше 1.

При х = -5 получим ряд

Ряд знакочередующийся, lim Un = n

|Un| > |Un+1| > |Un+2| … - не выполняется.

По теореме Лейбница данный ряд расходится

Ответ: Х (-5; 5)

Задача 12

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

Решение

В разложении функции sin(x) в степенной ряд

заменим . Тогда получим

Умножая этот ряд почленно на будем иметь

Следовательно

Ответ:  0,006.

Другие работы по теме:

работа по дисциплине : «Вычислительные задачи в системах управления»

Программа предназначена для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений

ов по истории математики

Периодизация истории математики А. Н. Колмогорова с позиций математики конца XX в

Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

Определение динамических свойств объектов с помощью дифференциальных уравнений для сравнительно простых объектов. Выражение входной и выходной величины элемента в долях, введение безразмерных координат. График кривой разгона, коэффициент усиления.

Краткое доказательство гипотезы Биля

Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: Аx +Вy= Сz/1/ не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.

Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Донской Государственный Технический Университет кафедра “Высшей математики”

Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

Определение динамических свойств объектов с помощью дифференциальных уравнений может быть пока успешно выполнена только для сравнительно простых объектов. Как правило, в редких случаях можно при небольшой затрате времени составить достаточно точное дифференциальное уравнение объекта.

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Лабораторная работа 1 (4 часа) При решении многих физических и геометрических задач приходится искать неизвестную функцию по данному соотношению между неизвестной функцией, ее производными и независимыми переменными. Такое соотношение называется

Системы линейных уравнений и неравенств

Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.

Краткое доказательство гипотезы Биля

Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.

Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.

Метод АВИ в математической теории переноса вредных веществ в гетерогенных средах

Метод решения дифференциальных уравнений, разработанный В. И. Алехиным (метод АВИ), применяется для определения переноса вредных веществ в гетерогенных средах.

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Краткая теория. Методические рекомендации по выполнению заданий. Примеры выполнения заданий.

Замечательное уравнение кинематики

В предлагаемой статье рассмотрена возможность расширения сферы применения кинематических уравнений для решения задач механики. Показана возможность переноса метода составления простейших уравнений движения.

Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Способы получения уравнений состояния реальных физических объектов ничем не отличаются от способов описания этих объектов с помощью дифференциальных уравнений. Уравнения состояния записываются на основе физических законов, положенных в основу работы объекта.

Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

Жозеф Луи Лагранж

Лагранж, Жозеф Луи (Lagrange, Joseph Louis) (1736–1813), французский математик и механик.

Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

Типовые методы решения уравнений.

Решение отдельных видов уравнений n-й степени n2

Text Graphics

Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2 го порядка с постоянными коэффициентами Комплексные

Контрольная работа по высшей математике по теме: Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами Комплексные

Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

Частное решение неоднородных дифференциальных уравнений. Геометрический смысл комплексного числа. Аргумент комплексного числа, его поиск с учетом четверти. Комплексное число в тригонометрической форме, извлечение корня третьей степени, формула Эйлера.

Решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта-Мерсо

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………….…………3 ГЛАВА I. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРНЕЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ РУНГЕ-КУТТА-МЕРСОНА

Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

РЕФЕРАТ Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка Автор: Бычков Вячеслав Викторович, студент группы 220601

Синтез последовательного корректирующего устройства

Московский Государственный Инженерно-Физический Институт (Технический Университет) Факультет Кибернетики Кафедра “Математическое Обеспечение Систем”

Синтез последовательного корректирующего устройства

Синтез последовательного корректирующего устройства частотными методами. Обеспечение отсутствия статической ошибки. Оценка запасов устойчивости. Синтезировалось последовательное корректирующее устройство с помощью частотных методов.

Массера, Хосе Луис

Введение 1 Биография 2 Политическая деятельность Список литературы Введение Хосе Луис Массера (исп. Josй Luis Massera, 8 июня 1915, Генуя — 9 сентября 2002, Монтевидео) — уругвайский революционер, инженер и математик, известный своими исследованиями по теории устойчивости дифференциальных уравнений, функции Ляпунова и предложенной им леммы, получившей его имя.

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

Решение системы дифференциальных уравнений, заданной в нормальной форме Коши. Определение аналитических зависимостей изменения переменных состояния системы с использованием преобразования Лапласа. Численный метод решения системы c помощью Mathcad.

ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

Решение дифференциального уравнения N-го порядка методом интегрирования при помощи характеристического уравнения, методом интегрирования и операторным методом для значений аргументов при заданных начальных условиях и нулевых уравнения 4–го порядка.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений Maple. Произвольные константы решения дифференциального уравнения второго порядка, представленном рядом Тейлора. Значения опции method при численном решении.

Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

Схема и основные параметры элементов цепи. Вывод системы дифференциальных уравнений. Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal. Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD. Решение интерполяции в пакете Excel.

Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

Министерство образования Российской Федерации НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА Выксунский филиал Кафедра «Прикладная информатика»

Айзерман Марк Аронович

АЙЗЕРМАН Марк Аронович (1913-92), российский ученый в области теории управления, представитель первого поколения кибернетиков в нашей стране, доктор технических наук.

Абель, Нильс Хенрик

Абель, Нильс Хенрик (Abel, Niels Henrik) (1802–1829), норвежский математик.

Адамар Жак

В теории чисел Адамар доказал асимптотический закон распределения простых чисел (высказанный П. Л. Чебышевым). В теории дифференциальных уравнений занимался задачей О. Коши для гиперболических уравнений.

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 9. Аналитическая геометрия.

Задача 1 . Написать разложение вектора по векторам 1.1. x= h1p+h2q+h3r Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений 0+h2-h3= -2 h1+0+2h3= 4 2h1+h2+4h3= 7 h1= 2