Эту красивую теорему приписывают известному великому полководцу и государственному деятелю Наполеону Бонапарту. С учетом того, что Наполеон был артиллеристом, неудивительно, что он увлекался геометрией. Бонапарт считается также автором задачи о делении на четыре равные части окружности с помощью одного лишь циркуля.
Тем не менее, впервые опубликовал эту теорему У. Резерфорд в публикации в “The Ladies’ Diary” в 1825 году, спустя 4 года после смерти Наполеона, так что возможно, что ее автором является и не полководец.
В различных источниках приводятся разные доказательства теоремы Наполеона. Чаще всего можно встретить доказательства, основанные на свойствах поворота или использующие комплексные числа. Привожу здесь доказательство, которое кажется мне наиболее простым и доступным для школьников. Все, что нужно для понимания его — знание теоремы косинусов.
Теорема Наполеона. На сторонах произвольного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Центры этих треугольников являются вершинами еще одного равностороннего треугольника.
Доказательство. Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:
.
Центры построенных равносторонних треугольников обозначим через и (см. рис.).
Найдем из треугольника . Имеем
(здесь пользуемся тем, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, кроме того, в равностороннем треугольнике медиана является и высотой)
и
.
Кроме того,
По теореме косинусов для
.
Из формулы для площади треугольника
.
Находим :
.
Поскольку выражение для симметрично относительно и (а можно еще два раза проделать выкладки), получаем
,
то все стороны треугольника равны, что и требовалось доказать.
Нужно отметить, что теорема Наполеона остается справедливой, если строить равносторонние треугольники не вовне, а вовнутрь (см. рис.). Доказывается она аналогично. Для стороны треугольника получается выражение
Другие работы по теме:
Основные формулы
Электростатика. - закон Кулона. - напряженность электрического поля - принцип суперпозиции полей. - поток через площадку S. - теорема Гаусса. - теорема о циркуляции.
Теорема 15.2
Теорема 15.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Доказательство . Пусть данная прямая и @ — данная плоскость. По аксиоме I существует точка
Число пи четверками
Известна задача четырех четверок, в которой предлагается, записав четыре -ки и какие угодно обычные математические символы в любых количествах получить как можно более точное приближение числа .
Доказательство теоремы Ферма для n 3
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Тригонометрия
Действительные числа: Теорема: R - несчётное множество. Док-во: метод от противного. Несчётность (0;1) X1=0,n11n12n13…n1k… m1О{0,1,…,9}{9,n11}
Контрольные билеты по алгебре
Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство теоремы Ферма для n 4
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Евгения императрица Франции
Императрица Евге́ния (Евгения/Эухения/Эжени Мария Игнасия Августина Палафокс де Гусман Портокарреро и Киркпатрик де Платанаса де Монтихо де Теба, исп. Marнa Eugenia Ignacia Agustina Palafox de Guzmбn Portocarrero y Kirkpatrick, condesa de Teba; фр. Eugйnie de Montijo, 5 мая 1826 — 11 июля 1920) — императрица Франции, супруга Наполеона III.
Монтолон, Шарль-Тристан
Введение 1 Биография 2 Версия Стена Форсхувуда Введение Шарль-Тристан де Монтолон (фр. Charles-Tristan de Montholon) (1783 — 1853) — адъютант Наполеона I, последовал за низложенным императором на остров Святой Елены.
Вери, Луи Констан
Луи Констан Вери (фр. Louis Constant Wairy; 2 декабря 1778(17781202) — 1845) — камердинер Наполеона. Родился 2 декабря 1778 года в Перуэльце, в городке, ставшем французским в результате его аннексии от Бельгии в годы республики.
Батавская республика
(нидерл. Bataafse Republiek) — официальное название нидерландской Республики Соединённых провинций во время её завоевания Францией между 1795 и 1806 годами. Название происходит от древнего племени батавов, живших в античности на территории Нидерландов. Нидерландские провинции утратили самостоятельность и вся государственная власть была передана законодательному собранию и управляющему органу из пяти членов.
Бонапартисты
— защитники прав семейства Бонапарт на французский престол. Так же называют современных последователей идеологии Наполеона I. Бонопартистское движение возникло сразу после смерти Наполеона I в 1821 г. В 1822 подпольная организация, которую возглавлял адвокат Луи Мануэль, подготовила восстания в Гренобле, Сомюре и Лионе.
Трахенбергский план
— план ведения согласованных боевых действий против Наполеона, составленный союзниками летом 1813 года во время войны 6-й коалиции за освобождение Европы.
Гимн Американского Самоа
— «Америка-Самоа» («Американское Самоа»), территориальный гимн Американского Самоа. Тексты песни Мариоты Тиумалу Туиасосопо (Mariota Tiumalu Tuiasosopo), музыка Наполеона Андрея Туителелеапэджа (Tuiteleleapaga)
Война Варшавского герцогства с Австрией 1809
Война Варшавского герцогства с Австрией 1809 года — часть войны Наполеона против Пятой коалиции. Когда началась война пятой коалиции с Францией, в Варшавском герцогстве остался только 14-тысячный корпус военного министра Юзефа Понятовского. Австрия атаковала Саксонию и Варшавское герцогство, в которое вторгся 36-тысячный корпус эрцгерцога Фердинанда Карла Австрийского-Эсте.
Бой под Михельсбергом
Бой под Михельсбергом Бой под Михельсбергом состоялся 16 октября 1805 г. во 2-ой австрийской кампании Наполеона. Михельсберг (нем. Michelsberg) — гора под Ульмом в Германии.
Бой при Эльхингене
План Введение 1 Ход битвы. Подвиг маршала Нея 2 Итоги и значение битвы Бой при Эльхингене Введение Бой при Эльхингене — сражение из второй кампании Наполеона, произошедшее 13-14 октября 1805 года у населённого пункта Обер-Эльхинген (нем. Elchingen), расположенного неподалёку от Мюнхена (Германия).
Битва под Ульмом
План Введение 1 Манёвр Наполеона середины осени 1805 г 2 План Наполеона перед Ульмом 3 Австрийская катастрофа в Ульме Битва под Ульмом Введение Битва под Ульмом — сражение, состоявшееся 16—19 октября 1805 г. между французскими войсками под командованием Наполеона Бонапарта и австрийской армией под руководством генерала Карла Макка, результатом которого была капитуляция австрийской армии.
Ельцин – миф, политик, человек.
Что же общего у Александра и Наполеона? Александр и Наполеон – современники, с 1807 по 1811 год – союзники, едва не породнившиеся между собой, а до и после этого смертельные враги, захватнически побывавшие в столицах друг друга. Каждый из них (сначала – Наполеон, потом – Александр), хотя и по – разному, сыграл роль Агамемнона Европы, «царя царей».
Калишский союзный договор
— договор о союзе России с Пруссией в войне против Наполеона, подписанный по 28 февраля 1813 года в Калише российским фельдмаршалом Кутузовым и военным руководителем Пруссии Шарнхорстом, по итогам переговоров прусского фельдмаршала Кнезебека с российским императором Александром I.
Мария-Луиза Австрийская
(нем. Marie-Louise von Цsterreich; 12 декабря 1791(17911212) — 17 декабря 1847) — дочь императора Священной Римской империи Франца II (с 1806 года — императора Австрии Франца I), внучатая племянница Марии Антуанетты. Вторая жена Наполеона I, императрица Франции в 1810—1814 годах, после отречения Наполеона — герцогиня Пармы, Пьяченцы и Гуасталлы.
Цивільний кодекс наполеона
ЗМІСТ Вступ ………………………………………………………………………..3 РОЗДІЛ 1 Передумови прийняття, розробники та прийняття Цивільного кодексу Наполеона................................................6
Лигурийская республика
(итал. Repubblica Ligure) — государственное образование времён Наполеона. Республика возникла на основе существовавшей Генуэзской республики. В 1797 году Наполеон преобразовал ослабевшую Генуэзскую республику во французский протекторат под названием Лигурийской республики.
Адамар Жак
В теории чисел Адамар доказал асимптотический закон распределения простых чисел (высказанный П. Л. Чебышевым). В теории дифференциальных уравнений занимался задачей О. Коши для гиперболических уравнений.