Задание 1.
С целью выявления зависимости между экономическими показателями провести группировку 50 ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (см. Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп.
Исходные данные:
Таб. 1
№ | Группировоч-ный признак | Результатив-ный признак | № | Группировоч-ный признак | Результатив-ный признак | |
число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут | чистая прибыль предприятия, млн.руб. | число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут | чистая прибыль предприятия, млн.руб. | |||
51 | 8 | 130 | 76 | 10 | 134 | |
52 | 11 | 148 | 77 | 6 | 136 | |
75 | 16 | 146 | 100 | 5 | 176 |
Решение задачи:
Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:
k = 5 , число групп в группировке (из условия)
Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного
признака
l – величина (шаг) интервала группировки.
Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:
Номер группы | Граница нижняя | Граница нижняя |
1 | 1.0 | 8.0 |
5 | 29.0 | 36.0 |
Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:
Группы предпри-ятий по кол-ву вагонов нахощящ. на ремонте, шт/сут | Номер предприятия | Число вагонов, находящихся в ремонте, шт/сут | Чистая прибыль предприятия, млн.руб. |
1 | 2 | 3 | 4 |
ИТОГО : | 1 | 36 | 155 |
Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов находящихся на ремонте и чистой прибылью :
Табл. 2
Группы предпр. по кол-ву вагонов поступающих в ремонт | Число предпри-ятий | Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут | Чистая прибыль, млн.руб | ||
Всего по группе | в среднем на одно предприятие | Всего по группе | в среднем на одно предприятие | ||
1.0 - 8.0 | 33 | 140 | 4,2 | 4165 | 126,2 |
29.0 - 36.0 | 1 | 36 | 36,0 | 155 | 155,0 |
Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.
Задание 2.
Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях полученных коэффициентов.
Решение:
Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:
где: G – среднее квадратическое отклонение;
x - средняя величина
1)
n – объем (или численность) совокупности,
х - варианта или значение признака (для интервального ряда принимается
среднее значение)
Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):
2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:
вернемся к форм. ( 1 )
3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см. табл. 2)
Рассчитаем серединные значения интервалов:
4,5 11,5 18.5 25,5 32,5
1 8 15 22 29 36
, где
f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая
варианта:
ваг.
Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:
Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.
Задание 3.
Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта (8).
1) Табл.
Номер предприятия | Чистая прибыль предпр., млн.руб. | Номер предприятия | Чистая прибыль предпр., млн.руб. | |
1 | 2 | 1 | 2 | |
8 13 18 23 28 33 38 43 48 | 203 163 131 134 130 117 133 125 141 | 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98 | 155 136 110 121 148 133 137 138 113 133 |
2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:
( 1 )
( 2 )
( 3 )
Х – средняя генеральной совокупности;
Х – средняя выборочной совокупности;
предельная ошибка выборки;
t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию);
М – средняя ошибки выборки
G2 – дисперсия исследуемого показателя;
n – объем выборочной совокупности;
N – объем генеральной совокупности;
n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %
отбора, выраженный в коэффициенте)
Решение:
В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по выборочной совокупности равна
Х=136,8 млн.руб.;
дисперсия равна = 407,46;
коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,997 (по усл);
n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию).
Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):
Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2)
Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5 млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной совокупности.
Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100 предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке:
где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте
(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.
Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.
Задание 4.
По данным своего варианта (8) рассчитайте:
Индивидуальные и общий индекс цен;
Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;
Общий индекс товарооборота;
Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным
Исх. данные:
Вид товара | БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД ("0") | ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД ("1") | ||
Цена за 1 кг, тыс.руб | Продано, тонн | Цена за 1 кг, тыс.руб | Продано, тонн | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
В | 1,08 | 20 | 1,00 | 110 |
Решение:
Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:
Отчетные, оцениваемые данные ("1")
Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")
Найдем индивидуальные индексы по формулам:
(где: р, q – цена, объем соответственно; р1, р0 - цена отчетного, базисного периодов соответственно; q1, q2 - объем отчетного, базисного периодов соответственно)
для величины (цены) по каждому виду товара
для величины q (объема) по каждому виду товаров:
Найдем общие индексы по формулам:
представляет собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара.
Общий индекс товарооборота равен:
Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):
получаем:
Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.
Задание 5.
Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.
Решение:
Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:
Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:
Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.
Задание 6.
Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1.
Решение:
Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:
где:
- индивидуальные значения факторного и результативного
признаков;
- средние значения признаков;
- средняя из произведений индивидуальных значений признаков;
- средние квадратические отклонения признаков
Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1
Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:
№ | Группир. признак | Результат признак | X x Y | № | Группир. признак | Результат признак | XxY | |
число вагонов, шт/сут | чистая прибыль, млн.руб. | число вагонов, шт/сут | чистая прибыль, млн.руб. | |||||
51 | 8 | 130 | 1040 | 76 | 10 | 134 | 1340 | |
52 | 11 | 148 | 1628 | 77 | 6 | 136 | 816 | |
61686 |
Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:
Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.
Задание 7.
По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.
Исх. данные:
Табл. N
Месяц | Годы | Итого за 3 года | В сред-нем за месяц | Индексы сезон-ности, % | ||
1991 | 1992 | 1993 | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
В среднем | 5073 | 3482 | 3244 | 3953 | 100,0 |
Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.
Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:
Vt - фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный
результат, вычисленный за 3 года по одноименным месяцам);
Vo - общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по
36-ти месяцам)
Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим график сезонности:
Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества отправленных вагонов с одной станции:
главный – в марте м-це
второй (слабее) – в июне-июле м-цах
третий (слабее) - в декабре м-це.
Уменьшение наблюдается:
в начале года (январь-февраль м-цы)
во второй половине весны (апрель-май м-цы)
осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)
Литература:
Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971.
Елисеева И.И. моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.
Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70