Реферат на тему: “
Теорема Гауса” Цілі: Засвоєння та закріплення загальних відомостей про статичні електричні поля. Навчити розв’язувати задачі за допомогою використання теореми Гауса. Виховувати старанність, працелюбність.
Тип заняття: практичне
Хід заняття
Організація аудиторії
Нагадування щойно вивчених тем
Фронтальне опитування по них:
закон збереження заряду (в ізольованій системі сумарний заряд не змінюється)
релят. інваріантність заряду
означення та зміст напруженості поля (сила, що діє на пробний заряд) ; E=F/q;
що виражає емпіричний закон Кулона
принцип суперпозиції (наголошування на важливість векторних позначень)
Розподіл зарядів ()
Потік вектора Е ()
теорема Гауса
Потік вектора Е скрізь замкнуту поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів обмежених цією поверхнею, поділеної на :
Приклад знаходження напруженості ел. поля нескінченно довгого тонкостінного циліндра
Розв’язок:
У ході розв’язку треба наголошувати на причинах, за яких ми використовуємо теорему Гауса. Декілька раз підкреслювати, що поле має циліндричну симетрію.
Розбиття задачі на два етапи:
Знаходження поля всередині циліндра ()
В
Рисунок 1
ибираємо точку на відстані
від осі циліндра та проводимо крізь цю точку коаксіальний циліндр (рис. 1). Застосовуючи теорему Гауса, за відсутністю заряду всередині визначаємо, що
Знаходження поля зовні циліндра ()
Вибираємо точку на відстані від осі циліндра та проводимо крізь цю точку коаксіальний циліндр. Застосовуємо теорему Гауса. Потік крізь торці обраного циліндра дорівнює нулеві, а потік крізь бокову поверхню в теоремі Гауса набуде вигляду:
;
Приклад Знайти поле двох паралельних площин заряджених рівномірно різноіменими зарядами з густинами та - .
Розв’язок:
Ц
Рисунок 2
е поле легко знайти як суперпозицію полів, що створюються кожною площиною окремо. Між площинами напруженості полів що додаються мають однаковий напрямок, тому напруженість отримана для однієї площини (дивись лекцію) подвоїться, та результуюча напруженість поля між площинами має вигляд:
Зовні , легко побачити, що поле дорівнює нулю.
Поля систем розподілених зарядів.
Постійне втручання в індивідуальну роботу студентів
Слідкування за вірним напрямком ходу розв’язку
Індивідуальна робота по розв’язку задач: № 3.08, 3.10, 3.11, 3.14
Задача
Знайти поле нескінченного круглого циліндра, зарядженого рівномірно по поверхні, якщо подовжня густина - .
Розв‘язок:
З точки зору симетрії поле має радіальний характер, так як вектор Е в кожній точці перпендикулярний до вісі циліндра, а модуль вектора напруженості залежить тільки від відстані r до вісі. Тоді замкнену поверхню треба обрати у формі коаксіального циліндру. В результаті по теоремі Гауса маю:
;
(r>a), де а - радіус циліндру.
Коли r<a - E=0.
№3.08 Дано: q, R; E(0) - ?
Для даного напівкільця маємо:
№3.10 Дано: q, R, -q; E(x) - ? x»R
Повідомити студентів, що у цьому випадку треба буде застосувати формулу наближеного числення для малих :
Користуючись розв’язком минулої задачі - формулою (6), згідно принципу суперпозиції полів, знаходимо:
№3.11 Дано: R, q, ; F(x) - ?
Спираючись на отриманий на минулому занятті розв’язок задачі 3.9, та підставляючи його у формулу (10), отримаємо:
Теорема Гауса
Постійне втручання в індивідуальну роботу студентів
Слідкування за вірним напрямком ходу розв’язку
Індивідуальна робота по розв’язку задач: № 3.21, 3.22, 3.24
на вибір студента. Невирішені в аудиторії завдання - додому
№3.21 Напруженість електричного поля залежить тільки від Х та У як , де а – постійна, і та j – орти осей ОХ та ОУ. Знайти заряд у сфері радіусом R з центром у початку координат.
Розв’язок:
З теореми Гауса:
№3.22 Куля радіусу R має додатній заряд, об‘ємна густина якого залежить тільки від відстані r до її центру як =
, де
- постійна, =1. Знайти:
Модуль напруженості електричного поля в середині та зовні кулі як функцію від r.
Максимальне значення модуля напруженості та .
Розв’язок:
a) По теоремі Гауса:
У випадку r>R
У випадку r<R
б) .
№ 3.24 Простір заповнено зарядом з об‘ємною густиною де та - додатні постійні, r – відстань до центру системи. Знайти |E|=E(r).
Розв’язок:
З теореми Гауса:
.
.
Домашнє завдання
№ 3.16, 3.19, 3.22, 3.24
Надання ідейної думки до задачі №3.16: треба розбити сферу на кільця, що мають однакову напруженість поля.
Література
С.У. Гончаренко «Фізика 10»
А.В. Кругликов, С.О. Подласов «Збірник вправ та задач для довузівської підготовки з фізики»
И.Е. Иродов «Основные законы электромагнетизма»
И.Е. Иродов «Задачи по общей физике»
Справочник по физике для поступающих в ВУЗы под ред. Н.П. Калабухова
Студент-практикант: Філатов О.С.
Другие работы по теме:
Электродинамика
Електродинаміка – розділ фізики в якому вивчаються електричні й магнітні явища. Основу цих явищ становить електромагнітна взаємодія основними положеннями термодинаміки є заряд і електромагнітне поле.
Основные формулы
Электростатика. - закон Кулона. - напряженность электрического поля - принцип суперпозиции полей. - поток через площадку S. - теорема Гаусса. - теорема о циркуляции.
Теорема 15.2
Теорема 15.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Доказательство . Пусть данная прямая и @ — данная плоскость. По аксиоме I существует точка
Теорема Пифагора
Text Graphics Ученик 8 В класса Моусош № 6 Скворцов Сергей Graphics Пифагор "Следует избегать всеми средствами, отсекая огнем и мечом, и всем, чем только можно, от тела - болезнь, от души - невежество, от желудка - излишнего, от города - смуту, от дома - раздоры, и от всего вместе - неумеренность." Graphics
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
Доказательство теоремы Ферма для n=3
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Число пи четверками
Известна задача четырех четверок, в которой предлагается, записав четыре -ки и какие угодно обычные математические символы в любых количествах получить как можно более точное приближение числа .
Теорема Наполеона
Эту красивую теорему приписывают известному великому полководцу и государственному деятелю Наполеону Бонапарту. С учетом того, что Наполеон был артиллеристом, неудивительно, что он увлекался геометрией.
Доказательство теоремы Ферма для n 3
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Шпаргалка по численным методам
{кофф линейноного уавнения} a:=y2-y1 b:=x1-x2 c:=-x1*(y2-y1)+y1*(x2-x1) {лежит ли точка на прямой} p:=false; if (x3-x1)*(y2-y1)-(y3-y1)*(x2-x1)=0 then p:=true;
Тригонометрия
Действительные числа: Теорема: R - несчётное множество. Док-во: метод от противного. Несчётность (0;1) X1=0,n11n12n13…n1k… m1О{0,1,…,9}{9,n11}
Контрольные билеты по алгебре
Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство Великой теоремы Ферма 6
Файл: FERMA-ЛАРЧИК © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 Доказательство Великой теоремы Ферма Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Доказательство теоремы Ферма для n 4
Доказательство великой теоремы Ферма для показателя степени n=4 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение: Аn+ Вn = Сn (1)
Шпаргалка по численным методам
Определение точки пересечения отрезков, расстояния между точками, сортировка выбором, сортировка обменом, двоичный поиск, сортировка бинарными вставками.
Системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
Розв'язання рівнянь методом оберненої матриці та методом Гауса
Запис системи рівнянь та їх розв'язання за допомогою методів оберненої матриці та Гауса. Поняття вектора-стовпця з невідомих та вільних членів. Пошук оберненої матриці до даної. Послідовне виключення невідомих за допомогою елементарних перетворень.
Геометрическое и гипергеометрическое распределение
Геометрическое распределение. Определение. Дискретная случайная величина Х=т имеет геометрическое распределение, если она принимает значения 1,2,..., т... (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями
Розрахунок інтегралів за допомогою методів Гауса та Чебишева
Дослідження застосування різницевого методу для розв’язання крайової задачі. Дослідження проводиться на прикладі заданого диференційного рівняння. Дається опис методу та задачі в цілому. Застосування при обчисленні формули Чебишева і формули Гаусса.
Тренд-аналіз геологічних даних
В складних умовах геологічної будови об’єктів при мозаїчному характері розподілу локальних аномалій ознаки, яка вивчається, виділення напрямків регіональної тенденції його ззміни часто представляє важку задачу при традиційному графічному зображенні, оскільки при цьому звичайно вносяться суб’єктивні представлення априорних геологічних концепцій.
Адамар Жак
В теории чисел Адамар доказал асимптотический закон распределения простых чисел (высказанный П. Л. Чебышевым). В теории дифференциальных уравнений занимался задачей О. Коши для гиперболических уравнений.
Обчислення визначника методом Гауса
Курсова робота з дисципліни основи програмування та алгоритмічні мови Тема. Обчислення визначника методом Гауса Зміст 1)Вступ 2)Теоретична частина